1、学案9 函数的图像,考点一,考点二,考点三,返回目录,一、作图 1.利用描点法作图： （1）确定函数的定义域； （2）化简函数的解析式； （3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）； （4）画出函数的图象.,返回目录,2.利用基本函数的图象变换作图，常见的图象变换有以下三种：平移变换：（1） y=f(x-a)的图象可由y=f(x)的图象沿x轴向右（a0）或向左（a0)或向下(h0)或向左(a0)的图象可由y=f(x)的图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍（k1时伸长,0 k1时缩短）而得到.,|a|,|h|,（2） y=f(kx)(k0)的图象可由y=f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变为
2、原来的 倍(k1时缩短，0k1时伸长)而得到.对称变换：（1） y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称.（2） y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称.（3） y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称.,返回目录,y轴,x轴,原点,返回目录,（4） y=|f（x）|的图象是保留 y=f(x) 的图象中位于上半平面内的部分及与x轴的交点，将y=f(x)的图象中位于下半平面内的部分以 x 轴 为对称轴翻折到上半平面中去而得到.（5）y=f(|x|)的图象是保留y=f(x)的图象中位于右半平面内的部分及与y轴的交点 ，去掉左半平面内的部分而利用偶函数的性质 ，将右半平面内的部分以
3、y轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到. （6） y=ax与y=logax的图像关于直线y=x对称. （7） 奇函数的图象关于 成中心对称图形， 偶函数的图象关于 成轴对称图形.,y轴,原点,返回目录,二、识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.三、用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.,返回目录,四、有关结论1.若f(a+x)+f(b-x),xR恒成立,则y=f(x)
4、的图象关于x= 成轴对称图形.2.函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x= (b-a)对称.3.若定义在R上的函数f(x)关于直线x=a与x=b(ba)都对称,则f(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期.4.若定义在R上的函数关于点(a,c)和(b,c)(ba)成中心对称,则f(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期.5.若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(a,c)成中心对称,关于直线x=b(ba)成轴对称,则f(x)是周期函数,4b-4a是它的一个周期.,返回目录,考点一 作出函数图象,作出下列函数的图象： （1）y=|x-2|(x+1); （2） y=10|l
5、gx| .,【分析】显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形.,返回目录,【解析】（1）当x2，即x-20时,y=(x-2)(x+1)=x2 -x-2=(x- )2- ;当x2，即x-20时，y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x- )2+ .x-( )2- ,x2,-x-( )2+ ,x2.这是分段函数，每段函数 图象可根据二次函数图象作出 （如图2-9-3）.,y=,（2）当x1时，lgx0,y=10|lgx| =10lgx=x;当0x1时，lgx0,y=10|lgx| =10-lgx= .x,x1,0x1.这是分
6、段函数， 每段函数可根据正 比例函数或反比例 函数作出（如图2-9-4）.,返回目录,y=,返回目录,作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意 x, y的变化范围.因此必须熟记基本函数的图象.例如 : 一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数及三角函数的图象 . 在变换函数解析式中要运用转化变换和分类讨论的思想.作分段函数的图象时要注意各段间的“触点”.,对应演练,已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|. (1)在图中作出 函数y=f(x)的 图象； (2)解不等式 |x-8|-|x-4|2.,返回目录,4, x4-2x+12, 48, 图
7、象如下： (2)不等式|x-8|-|x-4|2, 即f(x)2,由-2x+12=2 得x=5.由函数f(x)的图 象可知,原不等式的解 集为(-,5).,返回目录,(1)f(x)=,考点二 函数图象的识别,（1）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则( )A. b(-,0)B. b(0,1)C. b(1,2)D. b(2,+),返回目录,(2)设奇函数f(x)的定义域为-5,5,若当x0,5时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)0的解集是 .,返回目录,（3）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图2-9-8所示，其中从 年到 年的
8、五年间增长最快.,返回目录,返回目录,【分析】 (1)可从图象的增减性，所过三个特殊点(0,0),(1,0),(2,0)入手分析或构造方程来解.(2)奇函数图象关于原点对称，性质也相应的变化，抓住奇函数的特征去求解.（3）相邻数值作差比较可得.,返回目录,【解析】（1）方法一：（定量法） 据图象知f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0.d=0a+b+c+d=0 8a+4b+2c+d=0, 解得a=- ,c=- . f(x)=- x3+bx2- x=- x(x-1)(x-2). 当x2时，有f(x)0，b0.,返回目录,方法二：（模型函数法）通过观察f(x)的图象，可以联想到二次函数的零点表示
9、式y=a(x-x1)(x-x2).于是可用以上模型函数的零点表示式，类似设出三 次函数f(x)的解析式f(x)=ax3+bx2+cx+d=a(x-0)(x-1)(x-2) =ax3-3ax2+2ax.比较同次项系数，得b=-3a,c=2a,d=0;又据图象,当x2时，f(x)0，即a0.b=-3a0.故应选A.,返回目录,（2）由函数是奇函数条件将图象补充完整如图2-9-9. 当f(x)0时,x(-2,0)(2,5.（3）从图中观察可知从1995年到2000年的五年间增长最快为24.8-21.0=3.8，故应填1995,2000.,这是图象信息迁移题，全面考查学生的数学素质和能力.,返回目录,
10、返回目录,对应演练,设f(x)是函数f(x)的 导函数,y=f(x)的图 象如图2-9-10,则 y= f(x)的图象最有可能 是( ),C(由y=f(x)的图象得: 当x0,y=f(x)在(-,0)上单调递增. 当0x2时,f(x)0,y=f(x)在0,2上单调递减. 当x2时,f(x)0,y=f(x)在(2,+)上单调递增. 故应选C.),返回目录,返回目录,考点三 函数图象的应用,若不等式|2x-m|3x+6|恒成立,求实数m的取值.,【分析】此题属于不等式恒成立问题,利用两个函数图象的上下位置关系来确定不等式解的问题,往往可以避开繁琐的运算.,返回目录,【解析】在同一坐标系中分别画出函
11、数y=|2x-m|及y=|3x+6|(如图),由于不等式|2x-m|3x+6|恒成立,所以函数y=|2x-m|的图象应总在函数y=|3x+6|图象的下方,因此函数 y=|2x-m|的图象也必经过点(-2,0),故m=-4.,(1)利用图象法简捷,但需要具备较强的数学思维能力.(2)在解题时,要深刻分析问题,仔细观察,提高解决问题 的能力.,返回目录,返回目录,对应演练,若关于x的方程 =x+m有两个不同的实数根， 求实数m的取值范围.,画出y= 和y=x+m的图象.当直线y=x+m过点(- ,0),即m=- 时，两图象有两个交点.如图所示.y=y=x+m得x2+(2m-2)x+m2-1=0.令=0得m=1.当- m1时，两图象有两个交点，即方程 =x+m有两个不同的实数根.,返回目录,由,返回目录,1. 要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如奇函数的图象、偶函数的图象等.2.方程f(x)=g(x)的解的个数可以转化为函数 y= f(x)与y=g(x)的图象的交点个数.3.不等式f(x)g(x)的解集为 f(x)的图象位于 g(x) 的图象上方的那部分点的横坐标的取值范围.,祝同学们学习上天天有进步！,
