1、第四章 系统仿真及系统动力学方法,系统仿真概述,1,系统动力学结构模型化原理,2,基本反馈回路的DYNAMO仿真分析,3,DYNAMO函数,4,Vensim_PLE仿真软件,5,系统仿真及系统动力学方法,1,教学重点及难点因果关系图及流图的绘制 DYNAMO仿真,系统仿真及系统动力学方法,第一节 系统仿真及系统动力学概述,（一）概念及作用1.基本概念 所谓系统仿真，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。,2、系统仿真的实质,(1)它是一种对系
2、统问题求数值解的计算技术。尤其当系统无法通过建立数学模型求解时，仿真技术能有效地来处理。 (2)仿真是一种人为的试验手段。它和现实系统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环境，而是作为实际系统映象的系统模型以及相应的“人造”环境下进行的。这是仿真的主要功能。(3)仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。,3、系统仿真的作用,(1)仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。(2)对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。(3)通过系统
3、仿真，可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析。 (4)通过系统仿真，能启发新的思想或产生新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以便及时解决。,二、系统仿真方法,系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和量化分析模型，并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后对模型进行仿真实验。由于连续系统和离散(事件)系统的数学模型有很大差别，所以系统仿真方法基本上分为两大类，即连续系统仿真方法和离散系统仿真方法。,在以上两类基本方法的基础上，还有一些用于系统(特别是社会经济和管理系统)仿真的特殊而有效的方法，如系统动力学方法、蒙特卡洛法等。系统动力学方法通过建立系统动力学模型(流图等)、利用
4、DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实验，从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。,二、系统仿真方法,1、由来与发展,系统动力学(System Dynamics,简称SD)是美国麻省理工学院福雷斯特(JWForrester)教授提出来的研究系统动态行为的一种计算机仿真技术。 本世纪50年代中期，研究作为工业系统的企业的各种活动 1959年工业动力学（industrial dynamics）； 1968年系统原理（Principles of Systems)； 1969年城市动力学模型（Urban Dynamics） 1971年罗马俱乐部（The club of Rome）研究
5、报告即增长的极限（The Limits to the Growth）,世界动力学模型（World Dynamics）,三、系统动力学的发展及特点,1972年正式定名系统动力学：“系统动力学是研究信息反馈系统动态行为的计算机仿真方法。它有效地把信息反馈的控制原理与因果关系的逻辑分析结合起来，面对复杂实际问题，从研究系统的内部结构入手，建立系统的仿真模型，并对模型实施各种不同的政策方案，通过计算机仿真展示系统的宏观行为，寻求解决问题的正确途径。”,三、系统动力学的发展及特点,美彼得圣吉（Peter MSenge）著，第五项修炼学习型组织的艺术与实务，上海三联书店， 1998。 作者简介：1970年
6、从斯坦福大学获工学学士后进入MIT攻读管理硕士学位，在此期间被Forrester教授的SD整体动态搭配的管理新理念所吸引。1978年获得博士学位后，一直和MIT的工作伙伴及企业界人士一道，孜孜不倦地致力于将SD与组织学习、创造原理、认知科学等融合，发展出一种人类梦寐以求的组织蓝图学习型组织。,2、研究对象及其结构特点,（1）研究对象社会系统 （2）结构特点 抉择性具有决策环节（人、信息） 自律性具有反馈环节 非线性具有延迟环节 （3）SD将社会系统当作非线性（多重）信息反馈系统来研究,三、系统动力学的发展及特点,3、系统动力学模型的特点,(1)多变量。这主要是由SD对象系统的动态特性和复杂性所
7、决定的。SD模型有三种基本变量、五到六种变量。 (2)定性分析与定量分析相结合。SD模型由结构模型(流图)和数学模型(DYNAMO方程)所组成。 (3)以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。SD作为一种计算机仿真分析方法，是实际系统的“实验室”，可在PD-plus、VENSIM、STELLA等软件支持下来运行。 (4)可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统问题。,（流图）（DYNAMO方程）,4、工作程序,第四章 系统仿真及系统动力学方法,系统仿真概述,1,系统动力学结构模型化原理,2,基本反馈回路的DYNAMO仿真分析,3,DYNAMO函数,4,Vensim_PLE仿真软件,5,1、基本
8、原理,信息,流 （行动）,(决策函数),(系统状态),第二节 SD结构模型化原理,四个基本要素状态、信息、决策、行动 两个基本变量水准变量（L）、速率变量（R） 一个基本思想反馈控制,2、因果关系图和流图,（1）因果关系图因果箭因果链因果（反馈）回路,利率,+,+,(+),因果关系因果关系Causal Relationship是系统动力学建模的基础，对系统内部结构关系的一种定性描述。A B：变量A表示原因，变量B表示结果，因果关系用一个箭头线表示，标为因果链，表示A到B的作用。,正关系,若满足下列条件之一： A加到B中；A是B的乘积因子； A变到AA，有B变到BB，即A、B的变化方向相同。 则
9、称A到B具有正因果关系，简称正关系，用“”号标在因果链上。,负关系,若满足下列条件之一： A从B中减去；1/A是B的乘积因子； A变到AA，有B变到BB，即A、B的变化方向相反。 则称A到B具有负因果关系，简称负关系，用“”号标在因果链上。,反馈,从控制论的观点看，任何一个具有使自身内部保持稳定的系统，都具有某种反馈机制。 反馈（Feedback）: 构成系统的某一成分的输出与输入之间的关系，或者说是输出变成了决定系统未来功能的输入。,生物群落的稳定性,(2)因果(反馈)回路 原因和结果的相互作用形成因果关系回路(因果反馈回路、环)。它是一种特殊的(即封闭的、首尾相接的)因果链。如图43(a)
10、、(b)和(e)所示。社会系统中的因果反馈环是社会系统中各要素的因果关系本身所固有的。正反馈回路，起到自我强化的作用，负反馈回路具有“内部稳定器”的作用。多重因果(反馈)回路：社会系统的动态行为是由系统本身存在着的许多正反馈和负反馈回路决定的，从而形成多重反馈回路。如图43(c)、(d)、(f)所示。,SD认为，系统的性质和行为主要取决于系统中存在的反馈回路，系统的结构主要就是指系统中反馈回路的结构。因果关系图举例见图c，其中包含了因果箭、因果链、因果反馈回路和多重因果反馈回路等。,(a),期望 库存,+,+,-,（ -）,2、因果关系图和流图 （2）,（ -）,-,+,+,2、因果关系图和流
11、图 （3）,（平均）出生率,（平均）死亡率,（ -）,-,+,+,（+）,2、因果关系图和流图 （4）,+,图53 因果关系例图,反馈系统实例,一个简单的库存控制系统：,（2）流图符号, 流flow,实物流,信息流,速率变量 Rate variable,水准变量 Level variable,L1,辅助变量 auxiliary,A1,。,R1,R1,( ),。, 参数（量）,（常量）,（初值）,源与洞 Source & Sink, 信息的取出,L1,。,A1,。,。,期望 库存,+,+,-,（ -）,2、因果关系图和流图 （2）,3.流图绘制程序和方法 明确问题及其构成要素； 绘制要素间相互作
12、用关系的因果关系图。注意一定要形成回路； 确定变量类型（L变量、R变量和A变量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。在此，应考虑以下几个具体原则：,a. 水准（L）变量是积累变量，可定义在任何时间点；而速率（R)变量只 在一个时段才有意义。b. 决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。 c. 在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连 。d. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。 绘制SD流图。在绘制流图时，应特别注意形成正确的回路和用好信息连接线，并注意不要把不同的实物流直连在一起.,为研究新住宅对家
13、俱销售的影响，考虑分房和家俱销售两个子系统。在分房子系统中，分房数量（）的增加使分到新房的户数（）增加，进而使未分房户数（）减少。其中未分房户数还受到需住房总户数（）的影响；分房数量与未分房户数成比例，比例分配系数记为分房系数（）。 在家俱销售子系统中，未买家俱新房户数（）的增加使家俱销售量（）成比例增加，比例系数记为销售系数（）；销售量的增加又使得已买家俱户数（）增加。假定在一定时期内，XQS/FEX/XSX保持不变。,Company Logo,,X,3、举例,SD结构模型建模举例商店库存模型,商店库存问题的对象系统界定,D1:期望的完成 未供订货时间 D2:调整生产时间 D3:商店订货 平
14、滑化时间 S1:平均销售量 S2:库存差额 Y: 期望库存,商店库存问题的流(程)图,第四章 系统仿真及系统动力学方法,系统仿真概述,1,系统动力学结构模型化原理,2,基本反馈回路的DYNAMO仿真分析,3,DYNAMO函数,4,Vensim_PLE仿真软件,5,第三节 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析,（一）DYNAMO简介DYNAmic MOdel 的缩写。它将实际问题构造成具有反馈结构的动态模型，并通过计算机仿真得到该系统随时间变化的动态行为。DYNAMO模型由两种语句组成： 方程式语句（直接用于仿真计算）， 命令语句（用于控制仿真过程、输入输出）,变量的时间标注,J K L,（二）
15、DYNAMO方程,状态（水准）方程 决策（速率）方程 辅助方程 初值方程 常数方程,（1）状态（水准）方程,表述了系统动力学模型中状态积累的过程L LEVEL KLEVEL J DT（RIN JKROUT JK） 用L方程式定义的流位变量必须用初值方程式给定初值 例： L POP KPOP J DT（BIRTH JKDEATH JK）N POP10000,（2）决策（速率）方程,决策方程（R方程） 描述系统动力学中状态变化速率的方程。基本形式可表示为：R RATE KLf（状态变量，辅助变量，常量）速率R的值在K时刻进行计算，而在自K至L的时间间隔内（在DT内），假定保持不变,辅助说明速率变量
16、或简化决策函数的方程。 基本形式可表示为： A AUX K= g(A K, L K, R JK, C,) 时间标注总是K 可由当前时刻的其他变量求出,（3）辅助方程（A方程）,（4）初值方程（N方程）,为参数或变量设定初始值，一般形式：N 变量名称表达式，变量名，数值仅在仿真过程中第一步运算时使用；左右两边的变量都不加时间标注；由N方程式定义的变量不能直接在重复运行中使用。,（5）常数方程（C方程）,给参数赋值，可以在重复运行中使用C 变量名常数,DYNAMO中变量名的字符数不超过6个，而且第一个字符必须是字母。 除“ * ”及“ RUN ”语句以外，其他语句可以任意安排顺序。DYNAMO语言
17、运行时有一个严格的仿真顺序。,例：一阶正反馈回路,。,。,L PK=PJ+DT*PRJK N P=100 R PRKL=C1*PK C C1=0.02,年人口增加,+,一阶负反馈回路,。,。,。,。,L IK=IJ+DT*R1JK N I=1000 R R1KL=DK/Z A DK=Y-IK C Z=5 C Y=6000,I,t,6000,0,一阶负反馈（简单库存控制）系统输出特性曲线,1000,。,。,。,。,。,。,4、简单库存控制系统的扩展（1）,L GK=GJ+DT*(R1KL-R2JK) L IK=IJ+DTR2JK R R1KL=D/Z R R2JK=GK /W A D=Y-IK C Y=6000 C W=10,Z=5 C I=1000 C G=10000,4、简单库存控制系统的扩展（2）,第四章 系统仿真及系统动力学方法,系统仿真概述,1,系统动力学结构模型化原理,2,基本反馈回路的DYNAMO仿真分析,3,DYNAMO函数,4,Vensim_PLE仿真软件,5,Thank You !,
