1、第十三章 蜗杆传动,13-1 蜗杆传动概述,13-2 蜗杆传动的类型、加工、中间平面,13-4 普通蜗杆传动的参数、尺寸及变位,13-5 普通蜗杆传动的承载能力计算,13-6 普通蜗杆传动的效率、润滑与热平衡,13-7 圆柱蜗杆和蜗轮的结构设计,13-3 蜗杆传动的失效形式、材料选择,本章重点、难点,13.1 蜗杆传动概述 13.1.1特点和应用,蜗杆传动属于空间啮合传动，是一种在空间交错（既不平行、又不相交）轴间传递转矩和运动的机构，两轴可以交错成任意角度，但最常见的为90。基本元件为蜗杆和蜗轮。,在蜗杆传动中，通常蜗杆为主动件，蜗轮为从动件。但有时为了增速，蜗轮是主动件，而多头或大导程角的
2、蜗杆则为从动件。,蜗杆传动的种类虽多（后面具体讲），但其基本工作原理是相同的，现以普通蜗杆传动为例，说明其特点相对于齿轮传动而言。,普通蜗杆是圆柱形的，表面有一条或几条螺纹，所以可把蜗杆看作一根较短的螺旋（丝杠），而把蜗轮看作螺母的一部分附在圆柱体上。这样就可把蜗杆传动看作类似于丝杠带动螺母移动的情况。当然，这样比喻并不恰当，因为两者的接触状态并不相同（蜗杆传动是线接触，螺旋传动是面接触），但该比喻可以形象地说明其运动关系。,蜗杆转动一圈，将带动蜗轮绕其自身轴线转过一个（蜗杆为单头时）或几个（蜗杆为多头时）轮齿；,由于蜗杆传动类似于螺旋传动而蜗杆与蜗轮的两轴交错，所以两齿面在啮合过程中有较大的
3、相对滑动.,蜗杆连续转动，则蜗轮也随着连续转动。由此可知，只用两个零件就能实现很大的传动比。,根据上述，可知蜗杆传动的主要特点有： 1传动比大，一般为i=880传递动力，常用1550。 传递运动时，传动比可达300以上；甚至到1000，但此时传动的效率很低，常用于分度机构（传递动力时，不宜采用太大的传动比）。在需要传动比大的地方，零件数目少，结构紧凑,2重合度大，传动平稳，噪声低。由于蜗杆齿面是连续不断的螺旋面，而蜗轮在同一时间处于啮合中的齿不少于两个，所以蜗杆与蜗轮的啮合是连续不断的。,3摩擦磨损问题突出，磨损是主要的失效形式；,4传动效率低，具有自锁性时，效率低于40%。,由于上述特点，蜗
4、杆传动主要用于运动传递，而在动力传输中的应用受到限制。,随着加工工艺技术的发展和新型蜗杆传动技术的不断出现，蜗杆传动的优点得到进一步的发扬，而其缺点得到较好地克服。因此蜗杆传动已普遍应用于各类运动与动力传动装置中。,形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。,所得齿轮称为:蜗杆。,而啮合件称为:蜗轮。,2,2,特点及应用 优点： 1）结构紧凑，传动比大。 2）传动平稳，噪声低。 3）当蜗杆导程角小于啮合面的当量摩擦角时，可实现自锁。 缺点： 1）由于蜗杆传动为交错轴传动，齿面相对滑动速度大，摩擦、磨损大，发热大，传动效率低（0.70.9） ，不宜
5、用于大功率长期连续工作的场合。 2）需要贵重金属（如青铜）来制造蜗轮齿圈，成本高等。,应用： 常用于两轴交错、传动比较大、传递功率不太大（50kW以下）或间歇工作的场合。此外，由于当1较小时传动具有自锁性，故常用在卷扬机等起重机械中，起安全保护作用。它还广泛应用在机床、汽车、仪器、冶金机械及其它机器或设备中适用于中、小功率的地方。,蜗杆传动的特点,蜗杆传动与齿轮传动相比，具有以下特点： (1)传动比大。在动力传动中，单级蜗杆传动比i=580；在传递运动时，如机床的分度机构，其传动比可达1000，因而结构很紧凑。 (2)传动平稳，噪声低。由于杆的齿是一条连续的螺旋线，所以传动平稳，噪声小。 (3
6、)可制成具有自锁性的蜗杆。当蜗杆的螺旋角小于啮合副材料的当量摩擦角时，蜗杆传动具有自锁特性，即蜗杆可以带动蜗轮，但蜗轮不能带动蜗杆。因此一些需要自锁的机构或设备常利用此特性，如起重设备等，以保证安全生产。,(4）传动效率低。蜗杆传动中，由于蜗杆蜗轮啮合处相对滑动速度较大，产生的摩擦损失也较大，所以其传动效率较低，一般为0.70.9；对具有自锁性的蜗杆传动，效率低于0.5。 (5）制造成本较高。为了减少摩擦与磨损，增强耐热与抗胶合能力，蜗轮齿圈通常需要使用贵重的青铜等材料制造，而蜗杆则多淬硬后进行磨削，因此制造成本较高。 (6)发热严重，对润滑及散热条件要求高。,正确啮合条件,在中间平面中，蜗杆
7、与蜗轮的模数和压力角分别相等即蜗杆螺旋角与蜗轮螺旋角旋向相同。(1=90-1， 1+2 =90),设计：潘存云,设计：潘存云,正确啮合条件,中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。,正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：,mt2=ma1=m ，t2 =a1= 取标准值,在中间平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。,设计：潘存云,设计：潘存云,蜗轮蜗杆轮齿旋向相同.,若 90, 12, 1+1 90,蜗轮右旋,蜗杆右旋,1+2,s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。,传动比 i,a） 蜗杆下置,b） 蜗杆上置,蜗杆传动的滑动速度（见下页图）,V1 蜗杆节点圆周速度,V2蜗轮节点圆周速度,蜗杆蜗轮齿面间相对滑
8、动速度Vs,较大的VS引起：,1、易发生齿面磨损和胶合,2、如润滑条件良好 , 有助于形成润滑油膜，减少摩擦、磨损，提高传动效率。,看习题册P190【例13.2】,13.1.2 蜗杆传动的类型,类型,环面蜗杆传动,圆柱蜗杆传动,圆柱蜗杆,锥蜗杆传动,普通圆柱蜗杆传动,圆弧圆柱蜗杆传动,环面蜗杆,锥蜗杆,13.1.2 蜗杆传动的类型,类型,环面蜗杆传动,圆柱蜗杆传动,锥蜗杆传动,普通圆柱蜗杆传动,圆弧圆柱蜗杆传动,普通圆柱蜗杆的齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀切制而成，车刀安装位置不同，加工出的蜗杆齿面的齿廓形状不同。,类型,环面蜗杆传动,圆柱蜗杆传动,锥蜗杆传动,普通圆柱蜗杆传动,圆弧圆柱蜗
9、杆传动,圆弧圆柱蜗杆,圆弧圆柱蜗杆传动与普通圆柱蜗杆传动的区别仅是加工用的车刀为圆弧刀刃。,传动特点：,1）传动效率高，一般可达90%以上；,2）承载能力高，约为普通圆柱蜗杆的1.5 2.5倍；,3）结构紧凑。,类型,环面蜗杆传动,圆柱蜗杆传动,锥蜗杆传动,普通圆柱蜗杆传动,圆弧圆柱蜗杆传动,阿基米德蜗杆,渐开线蜗杆,法向直廓蜗杆,阿基米德蜗杆(ZA),阿基米德蜗杆,双刀加工,类型,环面蜗杆传动,圆柱蜗杆传动,锥蜗杆传动,普通圆柱蜗杆传动,圆弧圆柱蜗杆传动,阿基米德蜗杆,渐开线蜗杆,法向直廓蜗杆,渐开线蜗杆(ZI),渐开线蜗杆,类型,环面蜗杆传动,圆柱蜗杆传动,锥蜗杆传动,普通圆柱蜗杆传动,圆
10、弧圆柱蜗杆传动,阿基米德蜗杆,渐开线蜗杆,法向直廓蜗杆,法向直廓蜗杆(ZN),类型,环面蜗杆传动,圆柱蜗杆传动,锥蜗杆传动,普通圆柱蜗杆传动,圆弧圆柱蜗杆传动,阿基米德蜗杆,渐开线蜗杆,法向直廓蜗杆,环面蜗杆传动特点：,1）传动效率高，一般可达8590%；,2）承载能力高，约为阿基米德蜗杆的2 4倍；,3）要求制造和安装精度高。,类型,环面蜗杆传动,圆柱蜗杆传动,锥蜗杆传动,普通圆柱蜗杆传动,圆弧圆柱蜗杆传动,阿基米德蜗杆,渐开线蜗杆,法向直廓蜗杆,锥蜗杆传动特点：,1）同时接触的点数较多，重合度大；,2）传动比范围大，一般为10 360；,3）承载能力和传动效率高；,4）制造安装简便，工艺性
11、好。,普通圆柱蜗杆的齿 面一般是在车床上用直 线刀刃的车刀车制的。车刀安装位置的不同，所加工出的蜗杆齿面在不同截面中的齿廓曲线也不同。,一）普通圆柱蜗杆传动,1. 阿基米德蜗杆（ZA）,一）普通圆柱蜗杆传动,蜗杆齿廓特点：,垂直于轴线的剖面 上齿廓为阿基米德 螺旋线；,通过蜗杆轴线的截 面上为直线齿廓；法向截面上为凸廓,车制简单，但难于磨削，不易保证精度，用于低速、轻载或不太重要的传动。,蜗轮齿廓及蜗杆蜗轮传动特点：,蜗轮齿廓在中间平面上（通过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面）蜗轮齿廓为渐开线,蜗杆蜗轮传动特点在中间平面上蜗杆蜗轮的啮合如齿轮、齿条的啮合关系,2. 渐开线蜗杆（ZI）,蜗杆齿廓特
12、点：蜗杆齿面为渐开线螺旋面，端面齿廓为渐开线,一）普通圆柱蜗杆传动,蜗杆可以磨削，易保证加工精度，用于头数较多、转速较高和较精密的传动。,蜗杆可用两把直 线刀刃的车刀在车床 上车制。加工时，两 把车刀的刀刃平面一 上一下与基圆相切， 被切出的蜗杆齿面是 渐开线螺旋面，端面 的齿廓为渐开线。,3. 法向直廓蜗杆（ZN）,蜗杆齿廓特点：蜗杆法面齿廓为直线，端面齿廓为延伸渐开线,一）普通圆柱蜗杆传动,蜗杆加工简单，可以磨削，用于头数、精密的蜗杆传动。,车制时刀刃顶面置于螺旋线的法面上，蜗杆在法向剖面上具有直线齿廓，在端面上为延伸渐开线齿廓。,二) 圆弧圆柱蜗杆传动,圆弧圆柱蜗杆轴向剖面为圆弧形齿廓，
13、用车刀车削,用轴向剖面为圆弧的环面砂轮，装在蜗杆螺旋线的 法面上，,圆弧圆柱蜗杆与普通圆柱蜗杆的区别：,1）在主剖面上蜗杆齿廓为凹弧形，与之配合的蜗轮齿廓为凸弧形；,2）凹凸弧齿廓啮合传动，也是线接触的啮合传动，接触处的综合曲率半径大，承载能力高，比普通圆柱蜗杆高50%150%；,3）瞬时接触线与滑动速度交角大，有利于啮合面间油膜形成，摩擦小，效率高，蜗杆可磨削，精度高，用于冶金、矿山、化工、起重运输机械。,2、按蜗杆头数分,多头蜗杆：相反,3、按旋向分,右旋,一般采用右旋（便与加工制造）与斜齿轮旋向判断相同。,蜗杆传动的 中间平面,阿基米德圆柱蜗杆：在中间平面内，蜗杆的齿形为齿条的梯形齿廓；
14、蜗轮的齿形为渐开线.因此,在中间平面内，可把阿基米德圆柱蜗杆传动的关系看成渐开线齿轮与直线齿廓齿条的啮合。,中间平面通过蜗杆轴线同时与蜗轮轴线垂直的平面。,13.1.3 蜗杆传动精度等级的选择,由于蜗杆传动啮合轮齿的刚度较齿轮传动大，所以制造精度对传动的影响比齿轮传动更显著。,蜗杆传动规定了12个精度等级，对于动力传动，要按照6-9级精度制造。P259表13.1列出了6-9级精度等级的应用范围、制造方法、表面粗造度及许用滑动速度。,蜗杆传动的加工,蜗杆的加工：可以在车床上切制，也可以在特种铣床上铣制圆盘铣刀或指状铣刀。,蜗轮的加工：蜗轮要用与它相啮合的蜗杆同样大小的滚刀来切制。原因是蜗杆传动蜗
15、杆和蜗轮之间的轴间距离必须与蜗杆滚刀在切制蜗轮时滚刀和蜗轮之间的轴向定位距离相等，才能得到正确的啮合。,13.2 蜗杆传动的失效形式材料选择及结构,13.2.1 蜗杆传动的失效形式,蜗杆传动的失效特点：相对滑移速度很大，摩擦磨损严重。为使啮合有良好的减摩和耐磨性： 材料：蜗杆钢蜗轮减摩材料如青铜、铸铁等。 传动失效表现蜗轮轮齿失效：,主要失效形式：,齿面点蚀齿面接触应力H 循环作用引起，通常只出现在蜗轮轮齿上。,齿面胶合由于蜗杆蜗轮齿面间的相对滑 动速度较大，效率低发热量大，使润滑油粘度因温度升高而下降，润滑条件变坏，容易发生胶合。高速重载的主要失效形式。,齿面磨损比齿轮严重的多，注意润滑油清
16、洁，加强密封。提高蜗杆齿面光洁度。,轮齿折断疲劳折断或过载折断。,蜗杆传动的设计准则,在开式传动中多发生齿面磨损和轮齿折断，因此应以保证齿根弯曲疲劳强度作为开式传动的主要设计准则。在闭式传动中，蜗杆副多因齿面胶合或点蚀而失效。因此，通常按齿面接触疲劳强度进行设计，按齿根弯曲疲劳强度进行校核。此外，对于闭式蜗杆传动，由于散热较为困难，还应作热平衡核算。还需校核蜗杆的刚度。,蜗轮齿圈采用青铜：减摩、耐磨性、抗胶合。,蜗杆采用碳素钢或合金钢：表面光洁、硬度高。,13.2.2常用材料,蜗轮、蜗杆的材料不仅要求具有足够的强度，更重要的是要具有良好的减摩和耐磨性能。, 蜗轮材料 看教材表13.2,15Cr
17、、20Cr 渗碳淬火 55 62 HRC,一般传动： 40、 45 调质处理 220 250 HBS, 蜗杆材料 表13.3,40、45、40Cr 表面淬火 45 55 HRC,高速重载传动,硬面蜗杆,调制蜗杆,当缺乏磨削设备时、受短时冲击载荷的蜗杆、不重要的场合可采用调制蜗杆。,圆柱蜗杆和蜗轮的结构设计1,13.2.3 圆柱蜗杆和蜗轮的结构,一、蜗杆的结构,蜗杆螺旋部分的直径不大，所以常和轴做成一个整体。当蜗杆螺旋 部分的直径较大时(蜗杆根圆直径df1与轴径d的比值df1/d 1.7时），可以将轴与蜗杆分开制作。,无退刀槽，加工螺旋部分时只能用铣制的办法。,有退刀槽，螺旋部分可用车制，也可用
18、铣制加工，但该结构的刚度较前一种差。,圆柱蜗杆和蜗轮的结构设计2,二、蜗轮的结构,为了减摩的需要，蜗轮通常要用青铜制作。为了节省铜材，当蜗轮直径较大时，采用组合式蜗轮结构，齿圈用青铜，轮芯用铸铁或碳素钢。常用蜗轮的结构形式如下：,过盈联接+骑缝螺钉。防高温下,(如d2100mm),13.3 普通蜗杆传动的基本参数,基本参数包括模数m、齿形角、蜗杆直径系数q、蜗杆导程角、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2以及蜗杆蜗轮的中心距a等。,和齿轮传动一样，蜗杆传动的几何尺寸也以模数为主要计算依据。为了实现正确啮合，蜗杆的轴向齿距px1和齿形角x1应分别与蜗轮的端面齿距pt2和齿形角t2相等，即： px1 =pt
19、2 且x1= t2，并且= ,普通蜗杆传动的参数与尺寸1,13.3.2模数m 13.3.3 压力角（齿形角）a,蜗杆与蜗轮啮合时，蜗杆的轴面模数、压力角应与蜗轮的端面模数、 压力角相等，即 mx1= mt2 = m（标准模数，表13.4）； ax1= at2,13.3.4 蜗杆的分度圆直径d1,为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，加工蜗轮的滚刀应与蜗杆的几何参数完全相同，这就是说，对每一个直径的蜗杆就要有一把与其直径完全相同的蜗轮滚刀（即加工蜗轮用的滚刀不仅其模数和齿形角应与被加工蜗轮的相等，而且其头数及分度圆直径也应与将来同该蜗轮配对的蜗杆的头数和分度圆直径d1一样）。显然，这不利于滚刀的系列化和
20、标准化。为了限制滚刀的数目和滚刀的系列化和标准化，国家标准将蜗杆分度圆直径d1规定为标准值，且与其模数m 相匹配。,蜗杆的标准模数m和d1见表详细内容,13.3.1 基本齿廓 圆柱蜗杆在给定平面里与渐开线齿轮齿廓基本相同。,表13.4，每种模数最多四种d1。,直齿轮： d1 =mz1 蜗杆：d1 =mq,标准直径d1与标准模数m的比值(q= d1 m) 称为蜗杆的直径系数。,13.3.5 蜗杆的直径系数q,因 d1、m标准化了，故q也标准化了。,13.3.6 蜗杆导程角g,z1g效率高，但加工困难，传动比小。反之相反。,q大g小好加工，效率低。 q小 g大难加工，效率高。,此为重要公式,g范围
21、：3.5度33度,效率,1. 蜗杆的头数Z1,但 tan= Z1 / q,Z1 , Z1 ,蜗杆的加工愈困难。, 常取 z1 = 1、2、4、6。,z1 i,13.3.7 蜗杆的头数z1、蜗轮齿数z2,z2= i z1,为保证传动的平稳性： Z2 28,常限制： Z2 80,2. 蜗轮的齿数Z2,Z2不能太少,Z2不能太多：,m弯曲强度, d2蜗杆长度蜗杆的刚度,Z2，d2(=m Z2) 不变时,Z2，m不变时,通常取：Z2=28 80,保证足够的啮合区：,动力传动，保证足够的弯曲强度：,Z2=28 80,传动比 :, d1= m q , d2= m z2,z1= q tan= d1 /m t
22、an,13.3.8 传动比 i 和齿数比u,教材P264传动比的公称值，用于系列化生产。,普通蜗杆传动的参数与尺寸2,13.3.9 中心距a,教材P264有推荐值，用于系列化生产，自行设计时不一定遵循。,以上参数选择时注意：,m、q、d1必须选标准值，表13.4； Z1的选择： m、q一定时查表13.4，表中有才行； i、a：非系列化设计时不一定取系列值。,13.3.10 蜗杆传动的变位 （自学）,变位目的,变位实现利用蜗轮加工刀具相对于蜗轮毛坯的径向位移来实现。,(1) 配凑中心距,(2) 改变传动比,蜗轮变位，蜗杆不变位变位后蜗轮分度圆与节圆仍然重合，但蜗杆在主平面上的节线不再与分度线重合
23、。,变位的方法：如前所述，圆柱蜗杆传动具有齿轮、齿条一样的性质，其变位与之相同，也是在切削时把刀具移位。切制蜗轮的刀具和蜗杆相同，无论蜗轮变位与否，刀具并不改变，故变位后蜗杆的参数几何尺寸不变，只引起了蜗轮齿形的变化。其次蜗杆加工和装配的啮合节圆柱改变了，不再和分度圆柱重合，而蜗轮节圆永远和分度圆重合。,1）中心距改变 ，,a,传动比i12不变！,2）中心距不变 ，,传动比i12改变！,看习题册P192例13.3,13.4 圆柱蜗杆传动的几何计算,对照教材图13.7看表13.5，课下自己看。,13.5 受力分析和效率计算 13.5.1受力分析,蜗杆的受力分析和斜齿轮受力分析类似，但有些不同：
24、啮合效率1不可忽略。（齿轮效率高， 1忽略） 1忽略：P2=P1，T2=T1i 计1：P2=P11 ，T2=T1i1（蜗杆效率低，故计1 ） 蜗轮的端面模数是标准的，而斜齿轮的法向模数是标准的。 蜗杆传动是空间垂直轴传动，斜齿圆柱齿轮是平行轴传动。,普通蜗杆传动的承载能力计算2,蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮的受力分析相似，轮齿在受到法向载荷Fn的情况下，可分解出径向载荷Fr、周向载荷Ft、轴向载荷Fa。,蜗杆传动受力方向判断, 各力方向的判断, 作用在主动轮和从动轮上的对应力大小相等，方向相反。,蜗杆所受圆周力Ft1方向与它的转向相反，蜗轮所受圆周力Ft2 方向与它的转向相同；,蜗杆轴向力
25、Fa1的方向由螺旋线的旋向和蜗杆的转向来决定。对于右旋蜗杆，用右手判断；对于左旋蜗杆，用左手判断。,径向力 Fr 的方向均指向各自的轴心 。,看习题册P193例13.4 P194例13.5,普通蜗杆传动的效率润滑与热平衡1,13.5.2 普通蜗杆传动的效率,闭式蜗杆传动的效率与齿轮传动的类似,h1是对总效率影响最大的因素，可近似地按螺旋副的效率计算（蜗杆主动时）：,所以 Z1,式中：g 蜗杆的导程角；v当量摩擦角。,由表13.6知， v的影响因素。,v越大，啮合效率越低。,g对效率的影响：,导程角越大，啮合效率越高。 但加工越困难。 实际上一般g27.,普通蜗杆传动效率计算时的几点说明：,1）
26、在计算蜗杆传动啮合效率时，需要用到当量摩擦角v,其值可通过先求出相对滑动速度vs(vs=v1/cos），然后再查教材P268表13.；,）使用时，要区分蜗杆传动总效率和啮合效率，前者用于功率计算或热平衡计算，后者用于载荷计算；,）应了解影响蜗杆传动的各种因素及啮合效率的近似计算（如查P269图13.10），vs不仅影响润滑油膜的形成、摩擦系数和啮合效率，也影响蜗轮材料的选择，应予注意（当采用合适的润滑油并充分润滑时， vs的提高有利于油膜的形成，从而使摩擦系数下降）；,）设计之初，为近似地求出蜗轮轴上的转矩T2， 值可按如下估取：蜗杆头数 总 效 率 0.70 0.80 0.90 0.95,普
27、通蜗杆传动的承载能力计算1,13.6强度计算,蜗杆传动的失效形式,如前所述，蜗杆传动的失效形式和齿轮传动一样，也有点蚀（齿面接触疲劳破坏）、齿根折断、齿面胶合及磨损等。而且总是发生在蜗轮上。一般只需对蜗轮进行承载能力计算。,此外，系统过热、蜗杆刚度不足也是重要的失效形式。,蜗杆传动的设计准则,对于闭式传动，按蜗轮的齿面接触疲劳强度进行设计计算以防止点蚀和胶合；蜗轮轮齿的弯曲疲劳强度校核以防止轮齿折断；,对于开式传动，只按蜗轮轮齿的弯曲疲劳强度进行设计计算，毋须进行齿面接触疲劳强度的校核计算；,中心距a在蜗杆传动中是最基本的尺寸，其大小决定了传动的承载能力和传动的外廓尺寸；,蜗杆分度圆直径d1和
28、中心距a 的比值d1/a是蜗杆传动的重要参数，其大小将影响传动的工作性能，如：齿面接触疲劳强度、蜗杆轴的刚度、传动的啮合效率和传动的工作温度等；,13.6.1 初选d1/a值,采用德国的研究成果，见教材P269。看习题册P196例13.6,13.6.2 蜗轮的齿面接触疲劳强度计算,和齿轮传动相似，也是以赫兹接触应力计算公式（ ）为基础，将其中的单位载荷p和综合曲率半径 等以蜗杆传动中的相应参数表示，推导出蜗轮齿面接触疲劳强度计算公式。,但因蜗杆传动中啮合情况以及力的分布比较复杂，所以要推导出精确的公式是很复杂的。现用的方法是将蜗杆与蜗轮近似地看作直线齿廓斜齿条与圆柱斜齿轮的啮合。这样就可效仿推
29、导圆柱斜齿轮齿面接触疲劳强度计算公式的方法来推导蜗轮齿面接触疲劳强度的计算公式。,K载荷系数; Fn啮合面上的正压力; L接触线总长度 1、2节点处的曲率半径。,推导出的校核计算公式见：P270（13.14）,蜗杆传动工作时，在啮合点面上产生的最大接触应力的计算公式为：,H=ZnZh Hlim/SH,推导出的设计计算公式见：P270（13.1）,式中：T蜗轮转矩，Nmm.若载荷不变，则T可取名义转矩 ；若载荷随时间变化，则T 应取平均转矩T2mT2m=(T2iti)/(ti),T2i为在时间ti内的蜗轮转矩；KA使用系数（同齿轮传动）；,Z弹性系数，根据蜗杆副材料由P260表13.2查出； Z
30、考虑齿面曲率和接触线长度对H影响的接触系数，由沿啮合线的赫兹应力平均值得来，可根据齿形和d1/a值由P271图13.2查出；,Zn转速系数.转速不变时，Zn=(n2/8+1) -1/8;转速变化时,Zn=(Z2niti)/(ti)1/2, Zni=(n2i/8+1) -1/8,Zh 寿命系数，Zh=(25000/Lh)1/61.6，式中Lh为载荷不变时的寿命时数，h. 因寿命不宜过短，故规定Zh一般应小于1.6，即Lh应大于100h.,教材中公式（13.21） （13.22） （13.23）为推荐公式、经验公式、条件公式，不一定严格遵循，否则约束太多，可能无法设计。,13.6.3 蜗轮轮齿的弯
31、曲疲劳强度计算（P272）,蜗轮轮齿的弯曲疲劳强度取决于轮齿模数的大小，由于轮齿齿形比较复杂，且在平行于中间平面的不同平面上的齿厚也不同，距离中间平面越远，齿越厚。因此蜗轮轮齿的弯曲疲劳强度难于精确计算，只好进行条件性的简化计算按斜齿圆柱齿轮来计算，但其强度比斜齿的高约0。校核计算公式如下：,F= F lim/sF (sF 取1.4）,式中 F lim 蜗轮齿根弯曲疲劳极限，见P260表13.2；b2蜗轮宽度，b2 2m0.5+sqrt(q+1); d2蜗轮分度圆直径， d2 mZ2,13.7 蜗杆轴的刚度计算（挠度计算）（P272）,当蜗杆轴的啮合部位受力后，将使轴产生挠曲。挠曲量过大势必影
32、响啮合状况，从而造成局部偏载甚至导致干涉。,蜗杆轴的挠曲主要是由圆周力Ft1和径向力Fr1造成的，轴向力Fa1可以忽略不计。,假设轴两端为自由支承，则由于Ft1和Fr1的作用，在轴的啮合部位所引起的挠曲量分别为：,t1=Ft1l3/(48EI), r1 =Fr1l3/(48EI) 两者合成，得蜗杆轴的最大挠曲量应满足下列条件：,=sqrt(2t1+ 2r1 ),式中 I蜗杆轴中间截面的惯性矩，I=d41/64; l两支承间的距离，初步计算时可取l0.9d2； 许用最大挠度，淬火蜗杆取0.004m，调质蜗杆取0.01m, m为模数。,计算目的：防止弹性变形过大而造成蜗杆蜗轮不能正确啮合，加剧齿面
33、磨损。,普通蜗杆传动的效率润滑与热平衡3,13.8 蜗杆传动的热平衡（P272-P273）,由于传动效率较低，对于长期运转的蜗杆传动，会产生较大的热量。 如果产生的热量不能及时散去，则系统的热平衡温度将过高，就会破坏润 滑状态，从而导致系统进一步恶化。,单位时间内，系统因摩擦功耗产生的热量为：,单位时间内，箱壁靠自然冷却散去的热量为：,在热平衡条件下可得：,可用于系统热平衡验算，一般t180,可用于结构设计,w箱体表面的散热系数，可取ad (1218)W/(m2)；,A 箱体的可散热面积(m2),指箱体外表能被空气冷却,而内壁又能被油飞溅到的外壁面积；,t1润滑油的工作温度()； t0环境温度(通常取20)。,说明： 1）有散热肋的箱体，则散热肋以及联接用凸缘的外表面面积均按0计算；,3）若蜗杆上置，则飞溅冷却作用较差，故表面传热系数w应乘以.8；,2）散热肋布置良好的固定式蜗杆减速器，则散热面积按下式估算：910-5a1.88 m2式中：a为传动中心距，mm,普通蜗杆传动的效率润滑与热平衡4,蜗杆传动的散热措施,当自然冷却的热平衡温度过高时，可采用以下措施：,1. 加散热片以增大散热面积或在蜗杆轴端加装风扇以加速空气流通。,普通蜗杆传动的效率润滑与热平衡5,2. 加冷却管路或散热器冷却。,传动箱内装循环冷却管路,传动箱外装循环冷却器,教材中有设计例题 习题册P197例13.7,
