1、2019/4/10,1,* 5-11 磁力的功,一、载流导线,二、载流线圈,磁力所作的功等于电流乘以通过载流线圈的磁通量的增加。,2019/4/10,2,例11-7：在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。,2019/4/10,3,由安培定律,由几何关系,合力F的方向：y轴正方向。,结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到力相等。,2019/4/10,4,例 11-17 如图所示,一通有电流的闭合回路放在磁感应强度为B的均匀磁场中,回路的平面与磁感应强度B垂直.此回路由直导线AB和半径为r的圆弧导线
2、BCA组成.若回路的电流为I,其流向为顺时针.问磁场作用于整个回路的力为多少?,2019/4/10,5,dl=rd, r为圆弧的的半径,2019/4/10,6,即F1=-F2,闭合回路所受的磁场力F1与F2的和为零. 上述结论不仅对图所示的闭合回路是正确的,而且对其他形状的闭合回路也是正确的.,2019/4/10,7,例11-18 如图所示,在xy平面上有一根形状不规则的载流直导线,电流为I。磁感应强度为B的磁场与xy平面垂直.求作用在此导线上的磁场力.,2019/4/10,8,dF沿Ox轴和Oy轴的分量分别为,解 建立坐标系,.取电流元Idl,它所受的力为,2019/4/10,9,在均匀磁场
3、中,任意形状的载流直导线所受的磁场力,与其起点和终点相同的载流直导线所受的磁场力是相同的.另外,若导线的始点和终点重合到一起,此时载流导线构成一闭合回路,此时始点与终点的连线l为零.由上式知,此闭合回路所受的磁场力为零.,2019/4/10,10,例11-19 载流导线间的磁场力.如图所示,一无限长载流直导线与一半径为R的圆电流处在同一平面内,它们的电流分别为I1和I2,直导线与圆心相距为d,且Rd,求作用在圆电流上的作用力.,解1.建立坐标系 2.在圆电流上取电流元I2dl，3.无限长载流直导线的磁场为非均匀磁场,磁感应强度的方向垂直纸面向外. 4.电流元I2dl所在处的磁感应强度为,201
4、9/4/10,11,2019/4/10,12,这样圆电流所受磁场力沿Ox轴和Oy轴的分量分别为,由图可知,因dR,所以,2019/4/10,13,即圆电流被载流长直导线所吸引。,2019/4/10,14,解 由M=NBISsin 可知,当线圈平面的法线与磁场的方向垂直时(=900)时,线圈所受磁力最大.此力矩为M=NBIS=500.052(0.2)2Nm=0.2Nm,例11-20 边长为0.2m的正方形线圈,共有50匝,通以电流2A,把线圈放在磁感应强度为0.05T的均匀磁场中,问在什么方位时,线圈所受的磁力距最大.,2019/4/10,15,例11-21如图 (a)所示,半径为0.2m,电流
5、为20A,可绕Oy轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中,磁感应强度B的大小为0.08T,方向沿x轴正向.问,线圈受力情况怎样,线圈受的磁力距为多少?,2019/4/10,16,解 把圆线圈分为JKP和PQJ两部分,半圆JKP所受的力F1为,即F1的方向与Oz轴的正向相反,垂直纸面向里.作用在半圆PQJ上的力F2为 F2=BI(2R)k=0.64kN,方向与Oz轴的正向相同.垂直纸面向外.因此,作用在圆形载流线圈上的合力为零.,2019/4/10,17,虽然作用在线圈上的合力为零,但力矩并不为零.线圈在力矩的作用下,要产生绕Oy轴的转动.下面来计算作用在线圈上的力矩,如图 (b)所示,按照力矩的定
6、义,对Oy轴而言,作用在电流元Idl上的力矩dM的大小为,于是,作用在整个线圈上的磁力距M的大小为,因为,所以,2019/4/10,18,上述结果也可用另外的方法得到，从图 (b)可以看出,此线圈的磁矩M为,力距M的方向沿Oy轴正向.,2019/4/10,19,例11-22 一半径为R的薄圆盘，表面上的电荷面密度为，放入均匀磁场B中，B的方向与盘面平行。若圆盘以角速度绕通过盘心、垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩。,2019/4/10,20,解：如图所示的环带上相对于有一圆电流,该圆电流的磁矩大小为,该磁矩所受的磁力矩的大小,磁矩方向用右手螺旋定则判断，垂直纸面向外,2019/4/10,
7、21,整个圆盘所受的磁力矩的大小为,题中若盘面与B成角，则圆盘受磁力矩大小为,带电圆盘在转动中能产生磁场，这一磁场会不会对圆盘产生磁力矩呢？回答是不会的。载流线圈产生的磁场，对自身线圈上诸导线元的安培力的矢量和等于零。即线圈磁场对自身的磁力矩为零。,2019/4/10,22,例11-23 一圆线圈的半径R，载有电流I，置于均匀外磁场B中，线圈的法线方向与B的方向相同，在不考虑载流线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力。,2019/4/10,23,解：载流线圈在均匀磁场中受合力为,载流线圈在均匀磁场中受合力矩为,为线圈法线与B的夹角。,故线圈在均匀磁场中处于平衡状态。但线圈上的各电流元
8、都受安培力的作用且沿径向向外，所以线圈导线中存在张力，且各处张力相等，沿切向。,2019/4/10,24,任取一导线元，对圆心所张的角为d，它两端受的张力为T，导线元平衡,由安培定律有,本题也可通过分析一段弧的受力求解。如考虑半圆形载流导线受力。,2019/4/10,25,例11-8 如图所示,长方形线圈OABC可绕y轴转动，边长l1=6cm、 l2=8cm 。线圈中的电流为10A，方向沿OABCO，线圈所在处的磁场是匀强的，磁感应强度为0.02T，方向平行于x轴。（1）如果使线圈的平面与磁感应强度成=300角，求此时线圈每边所受的安培力以及线圈所受的磁力矩；（2）当线圈由这个位置转至平衡位置
9、时，求磁力的功。,2019/4/10,26,OA所受的磁力（沿-z方向）：,BC所受的磁力（沿z方向）：,解 （1）（设为 与 之间的夹角）,2019/4/10,27,CO所受的磁力（沿-y方向）：,此时线圈所受的磁力矩为OA和BC两导线所受的磁力的力矩,磁力矩也可按下式计算，,磁力矩使线圈顺时针转动（面对y轴方向看去）。,AB所受的磁力（沿y方向）：,2019/4/10,28,所以在这运动过程中磁力作功,磁力作正功。,线圈转至平衡位置=0时，通过线圈平面的磁通量,（2）线圈在=300时，通过线圈平面的磁通量,2019/4/10,29,例11-24一半圆形闭合线圈半径R=0.10m，通有电流I=10mA，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，B=5.0103高斯。求：（1）线圈所受力矩的大小和方向；（2）当此线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置时，力矩所做的功。,2019/4/10,30,方向向上。,（2）在此情况下，磁力矩作功为,解：（1）由磁力矩公式,
