1、第四章 空间力系,4-1 空间汇交力系 空间汇交力系的合力： FR=F1+ F2+ Fn,空间汇交力系的平衡条件：,例4-3 用起重杆吊起重物。起重杆的A端用球铰固定，B端用绳BC、BD拉住。两绳系在墙上的C、D点，已知CE=EB=DE，=30，EBF =30 ，P=10kN。求起重杆的压力及绳子的拉力。,解：B点受空间汇交力系作用 各力在EB方向投影：,各力在AB方向投影：,4-1 力对点的矩和对轴的矩,力对点的力矩表示为力矩矢量。 1. 矢量积 设A、B为矢量，定义矢量积AB：,AB的方向按右手螺旋法确定。,1. 力矩矢量,2. 坐标矢的矢量积：ij=k jk=i ki=jji=-k kj
2、=-i ik=-j,3. 力对轴的矩 设力F的作用点坐标为A(x,y,z) 。 力的矢量式为：,力对轴的矩：,4.力对坐标原点的矩和对坐标轴的矩的关系,结论：力对坐标原点的矩在坐标方向的投影等于力对该坐标轴的矩。,4-3 空间力偶,1. 力偶矩矢量 设力F和F组成一个力偶，其作用点分别为A和B，它们在平面1内。 空间力偶矩等于力F与两力距离的乘积。,2. 空间力偶等效定理 作用在刚体上的两个空间力偶，如果它们的力偶矩矢量相等，则它们对刚体的作用等效。 3. 空间力偶系的合成。 空间力偶系可合成为一个力偶矩。合力偶矩矢等于各个分力偶矩的矢量和。,4. 空间力偶系的平衡条件：,例4-4 工件受到5
3、个力偶的作用，每个力偶矩均为80N.m。求合力偶。 解：将5个空间力偶表示为空间矢量： M1=-Mk， M2=-Mj， M3=-Mi， M4= M5=M(-cos45i-sin45k)， M= M1+ M2+ M3+ M4+ M5+=M(-1-2cos45) i-j+(1-2cos45) k Mx=-M( 1+2cos45)=-193.14N.m My=-M=80N.m Mz=-M( 1+2cos45)=-193.14N.m,4-4 空间任意力系向一点的简化,设刚体上作用着n个空间力，F1， F2， F1n。将各力分别向简化中心O简化，分别得到一个力及一个附加力偶。于是，在点O就得到一个空间汇
4、交力系和一个空间力偶系。主矢F和主矩MO(F)分别为:,关于两个力偶的相加,空间力系的简化结果,空间力系向任意一点简化，得到一个主矢和一个主矩。主矢与简化点的位置无关，而主矩则与简化点的位置有关。 简化结果有4种情况： 1. F=0，MO=0；力系简化成一个力偶。由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。,2. F 0，MO=0；力系简化成一个合力。 3. F 0，MO 0；一般情况下，力系简化成为一个合力和一个合力偶。 特别情况： F 0，MO 0；而且有 F MO ，则还可以进一步简化成一个合力,如果F 0，MO 0；而且有 F MO ，则力系简化成所谓的力螺
5、旋。 4. F = 0，MO=0；空间力系平衡。,4-5 空间任意力系的平衡方程,空间任意力系处于平衡的必要、充分条件是：力系的主矢和主矩都等于零。,例4-6 均质长方板用6根直杆支持，直杆用球铰与板和地面连接。板重P，在A出作用一个水平力F=2P。求各杆内力。 解：设各杆均受拉力。,4-5 重心,设物体由若干部分组成，其中第i部分重Pi，则有重心C公式：,重心,对于物体为均质，重心C公式为：,对于平面图形物体，重心C公式为：,习题4-1 在正方形的顶角A和B分别作用力F1和F2，如图所示。求此两力在x,y,z轴上的投影以及对x,y,z轴的矩。并将图中的力系向点O的简化，用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。 解：先写出力F1和F2的矢量表达式。,F1的作用点A(a,a,0),F2的作用点B(0,a,0),力系向原点O简化： 主矢：,主矩：,作业 4-2 4-5,
