1、1,拉压,8-2 轴力与轴力图,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向变细。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,8-1 引言,第八章 轴向拉伸与压缩,2,拉压,杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如图 a)所示的悬臂吊车，在载荷F作用下，AC杆受到A、C两端的拉力作用，如图 b)所示，BC杆受到B、C两端的压力作用，如图 c)所示。,3, 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。,拉
2、压,轴力图N (x) 的图象表示。,轴力的正负规定:,N 与外法线同向，为正轴力(拉力),N与外法线反向，为负轴力(压力),N,x,P,轴力轴向拉伸、压缩时，杆的内力与杆轴线重合，称为轴力， 用N 表示。,4,拉压,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P和 P 的力，方向如图所示，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力N1：设置截面如图，列平衡方程,5,拉压,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2= 3P N3= 5P N4= P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,6,拉压,解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。 取左侧x段为对象，内力N(x
3、)为：,q,q L,x,O,例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,L,q(x),N,x,O,7,拉压,一、问题提出,内力大小不能衡量构件强度的大小。 强度： 内力在截面的分布集度应力； 材料承受荷载的能力。 二、应力计算 1. 定义：由外力引起的内力集度，称为应力。,8-3 杆件拉伸与压缩时的应力,8,拉压,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。, 平均应力：, 全应力（总应力）：,2. 应力的表示：,9,拉压, 全应力分解为：,a.垂直于截面的应力称为“正应力” (Nor
4、mal Stress)；,b.位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。,10,拉压,变形前,变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。,受载后,三、拉（压）杆横截面上的应力,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,11,拉压,拉伸应力：,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。,危险截面及最大工作应力：,直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。,公式的应用条件：,12,拉压,例3 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用
5、应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解： 轴力：N = P =25kN, 应力：, 强度校核：, 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,13,拉压,例4 简易旋臂式吊车如图 a)所示。斜杆AB为横截面直径d20 mm的钢材，载荷W=15 kN。 求当W移到A点时，斜杆AB横截面 应力(两杆的自重不计)。,解 (1) 受力分析 当W移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设其值为Fmax。取A点为分离体，在不计杆件自重及连接处的摩擦时，A点受力如图 b)、c)所示。,14,根据平衡方程,MC=0，解得由三角形ABC求出故有,拉压,15,(2) 求应力 斜杆AB横截面正应力为,拉压,1
6、6,拉压,例5 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。,17,拉压,钢拉杆,8.5m,4.2m,RA,RB,HA,18,拉压, 应力：, 强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。, 局部平衡求 轴力：,HC,19,拉压,设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。,解：采用截面法 由平衡方程：Pa=P,则：,Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,四、拉（压）杆斜截面上的应力,20,拉压,斜截面上全应力：,分
7、解：,当 = 90时，,当 = 0, 90时，,21,例6 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪 应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：,拉压,22,8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能,一、拉伸时材料的力学性能,1、试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件（P129，GB/T6397-1986）。,拉压,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,23,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,拉压,24,拉压,25,3、低碳钢试件的应力-应变曲线( - 图),
8、拉压,26,(一) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段),1、op - 比例段: p - 比例极限,2、pe -曲线段: e - 弹性极限,拉压,由于比例极限与弹性极限通常很接近，因此工程上常不作区分。,27,(二) 低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段 (es 段),e s -屈服段: s -屈服极限,滑移线：,塑性材料的失效应力:s 。,拉压,28,、卸载定律：,、-强度极限,、冷作硬化： 加载时变形变小，弹性极限提高,(三)、低碳钢拉伸的强化（硬化）阶段 ( 段),拉压,29,1、延伸率:,2、面缩率：,3、脆性、塑性材料,(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段),拉压,30,5、无明显
9、屈服现象的塑性材料,0.2,s 0.2,名义屈服应力：（0.2%残余应变） 0.2 ，即此类材料的失效应力。,6、铸铁拉伸时的机械性能,L -铸铁拉伸强度极限（失效应力）,拉压,31,拉压,二、压缩时材料的力学性能,32,拉压,y-铸铁压缩强度极限； y（46）L,33,二、 应力集中（Stress Concentration）：,在截面尺寸突变处，应力急剧变大。,一、 Saint-Venant原理：,离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,拉压,8-5 圣维南原理与应力集中的概念,34,拉压,Saint-Venant原理与应力集中示意图,(红色实线为变形前的线，红色
10、虚线为红色实线变形后的形状。),变形示意图：,应力分布示意图：,35,拉压,8-6 失效、许用应力与强度条件,其中：许用应力， max危险点的最大工作应力。, 设计截面尺寸：,依强度条件可进行三种强度计算：,为了保证构件不发生强度破坏，并有一定安全余量，于是得到拉（压）杆的强度条件。, 校核强度：, 许可载荷：,36,拉压,n1,1、许用应力：,3、极限应力：,2、安全系数：,许用应力 安全因数 极限应力,安全因数可查设计手册。通常对同一材料按屈服应力确定的安全因数要小于按强度极限确定的安全因数；塑性材料要比脆性材料的安全因数小。,37,1、杆的纵向总变形：,3、平均线应变：,2、线应变：单位
11、长度的线变形。,一、拉压杆的变形及应变,8-7 胡克定律与拉压杆的变形,拉压,38,4、x 点处的纵向线应变：,6、x 点处的横向线应变：,5、杆的横向变形：,拉压,L1,39,二、拉压杆的胡克定律,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,内力在n段中分别为常量时,EA 称为杆的抗拉压刚度。,拉压,40,3、单向应力状态下的胡克定律,4、泊松比（或横向变形系数）,拉压,关于弹性模量E： 由材料决定，表示材料抵抗变形的能力。 具有与应力相同的量纲，单位GPa。 在拉伸曲线上，其值为弹性阶段直线的斜率（tg）。 EA表示杆件抵抗变形的能力。,41,拉压,例7 如图a)所示的阶梯杆，
12、已知横截面面积AABABC400 mm2，ACD200 mm2，弹性模量E200GPa，受力情况为FP130 kN，FP210 kN，各段长度如图a)所示。试求杆的总变形。,42,拉压,解 (1) 作轴力图 杆的轴力图如图b)所示。(2) 计算杆的变形 应用胡克定律分别求出各段杆的变形杆的总变形等于各段变形之和计算结果为负，说明杆的总变形为缩短。 本题也可以计算每个力引起的变形再叠加。即杆件的弹性变形符合叠加原理。,43,8-8 简单拉压超静定问题,一、超静定问题： 单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。,拉压,二、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方
13、程相结合，进行求解。,44,例10 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,解：、平衡方程:,45,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,拉压,46,平衡方程； 几何方程变形协调方程； 物理方程弹性定律或相关物理规律； 补充方程：由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,拉压,3、超静定问题的处理方法步骤：,47,1、静定结构无温度应力。,三、
14、温度应力（提示，不要求）,如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1),拉压,C,A,B,D,1,2,3,2、静不定结构存在温度应力。,48,拉压,C,A,B,D,1,2,3,、几何方程,解：、平衡方程:,、物理方程：,49,拉压,C,A,B,D,1,2,3,、补充方程,解平衡方程和补充方程，得:,50,、几何方程,解：、平衡方程:,四、装配应力预应力（提示，不要求）,1、静定结构无装配应力。 2、静不定结构存在装配应力。,拉压,如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。,A,B,C,1,2,D,A1,
15、3,51,、物理方程及补充方程：, 、解平衡方程和补充方程，得:,d,拉压,A,A1,52,一、连接件的受力特点和变形特点：,1、连接件,在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，却起着传递载荷的作用。,特点：可传递一般 力，可拆卸。,螺栓,剪切,8-9 连接件的强度计算,53,铆钉,特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。,无间隙,剪切,54,2、受力特点和变形特点：,剪切,以铆钉为例：, 受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近（差一个几何平面）的平行力系作用。, 变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,55,
16、剪切, 剪切面：构件将发生相互的错动面，如n n 。, 剪切面上的内力：内力 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。,56,剪切,3、连接处破坏的三种形式： 剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n n面剪断 。 挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。 拉伸破坏,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。,57,剪切,二、剪切的实用计算,1、实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。2、 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂的情况，如连接件等。3、实用计
17、算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,58,剪切,1)、剪切面-AQ ： 错动面。 剪力-Q： 剪切面上的内力。,2)、名义剪应力-：,3)、剪切强度条件（准则）：,工作应力不得超过材料的许用应力。,59,三、挤压的实用计算,1)、挤压力Pjy ：接触面上的合力。,剪切,1、挤压：构件局部面积的承压现象。 2、挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,60,2)、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。,3)、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,剪切,挤压面积,61,四、应用,剪切,62
18、,剪切,例11 图 (a)为拖拉机挂钩，已知牵引力F15kN，挂钩的厚度为 mm，被连接的板件厚度为 mm，插销的材料为20钢，材料的许用切应力 为 ， 直径d20 mm。 试校核插销的剪切强度。,63,剪切,解 插销受力如图 (b)所示。 根据受力情况，插销中段 相对于上、下两段，沿m-m、 n-n两个面向右错动。所以 有两个剪切面，成为双剪切。 由平衡方程可求得剪力插销横截面上的切应力为故插销的剪切强度足够。,64,解：键的受力分析如图,例12 齿轮与轴由平键（bhL=2012100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为 = 60MPa ，许用挤压应力为j
19、y= 100M Pa，试校核键的强度。,剪切,65,综上，键满足强度要求。,剪应力和挤压应力的强度校核,剪切,66,解： 键的受力分析如图,例13 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为 = 80M Pa ，许用挤压应力为 jy = 240M Pa，试设计键的长度。,剪切,67,剪切, 剪应力和挤压应力的强度条件, 综上,68,例14 已知螺栓材料的许用剪应力与许用拉应力之间的关系为=0.6，试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比值。,剪切,解：,69,本章作业： 思考题：8-4、8-7 习题：8-7、8-9、8-15、8-19、8-20、8-33,
