1、12.3 角的平分线的性质 教案【教学目标】1知识与能力： 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质和判定定理，使学生能够利用其解决相应的问题2过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理3情感、态度与价值观： （1）使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；（2）让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想【教学重点】探究角平分线的性质，能够利用其解决相关实际问题【教学难点】性质的得出过程【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程】一、 创设情境，引起学生的探究兴趣，引
2、出本节课的内容学生阅读教材第 19 页探究，说明其中的原理（利用“边边边” ） ，进而得到利用尺规作角平分线的方法二、 主体探究、合作交流，探究角平分线的性质活动 1如图，将AOB 的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边） ，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？EOPDCBA学生活动设计：学生首先独立操作，然后观察操作后的图形，进行讨论，经过讨论发现，折痕 DP 和折痕 PE 与其他边有着特殊的关系：（1）PDOA，PEOB；（2 ）PD=PE，最后寻找上述结论成立的理由：（ 1）由折叠过程可以得到；（2）可以利用三角
3、形全等的条件得到，OPDOPE ，进而得到 PD=PE教师活动设计：组织学生独立操作、思考，在此基础上进行讨论，鼓励学生大胆发言，并对自己的看法作出判断最后引导学生归纳角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等活动 2我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法如图，已知 PDOA ,PE OB,且 PD =PE，那么 P 点在AOB 的平分线上吗？为什么？EOPDBA学生活动设计：学生独立思考，自主探索，利用三角形全等解决问题考虑连接 OP，由条件 OP=OP， PD=PE，可以判断 RtOPD RtOPE
4、，于是得到DOP =EOP ，即 OP 平分AOB教师活动设计：引导学生对所得出的结论进行推理，在推理的过程中注重学生语言的准确性和简洁性，最后归纳：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上解答略三、 应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力问题要在 S 区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处 500 米这个集贸市场应建于何处（比例尺为 1:20000）？公公公公S学生活动设计：学生小组合作，在独立思考的基础上小组交流，发现若到公路、铁路的距离相等，则集贸市场一定在上述角的平分线上，于是可以用尺规作出角平分线，然后根据比例尺画出集贸市场所在地即可教师活
5、动设计：组织学生思考、讨论、交流，引导学生发现集贸市场所在地应在角平分线上这个结论解答略问题如图，ABC 的角平分线 BE、CF 相交于一点 O，求证：点 O 到三边AB、BC、CA 的距离相等学生活动设计：学生自主探索，可以考虑过点 O 作 OGBC、OI AB、OHAC，由于 O在ABC 的平分线上可以得到 OI=OG，同理得到 OG=OH，进而得到OG=OH=OI教师活动设计：引导学生作出辅助线，然后利用角的平分线的性质得到相应的距离相等，在得到所需结论后，提醒学生由 OI=OH，得到 O 应在A 的平分线上在这个问题的解决过程中应注重：（1）为什么要作辅助线；（2）如何得到线段（距离）相等；（3）学生如何说明三条线段相等最后引导学生归纳：三角形的三条角平分线相交于一点问题对上一问题的变式思考：如图，已知ABC 的外角CBD 和BCE 的平分线相交于点 F，求证：点 F 在DAE 的平分线上学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导四、归纳小结、布置作业小结：角平分线的性质作业：习题 11.3
