1、1,补充内容,2,货币的时间价值,3,一、货币时间价值的概念 货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。 一定量的货币资金在不同时点上具有不同的价值。将现在的1元钱存入银行，1年后可得到1.10元(假设存款利率为10)。这1元钱经过1年时间的投资增加了010元，这就是货币的时间价值。在实务中，人们习惯使用相对数字（利息率）表示货币的时间价值，即用增加价值占投人货币的百分数来表示。例如，上述货币的时间价值为10。,4,例如，已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。如果不考虑资金的时间价值，根
2、据160亿元大于l00亿元，可以认为5年后开发更有利。 如果考虑资金的时间价值，现在获得100亿元可用于其他投资机会，平均每年获利15，则5年后将有资金201亿元。 100*(1+15%)5=100*2.011=201亿元 因此，可以认为目前开发更有利。,5,由于货币随时问的延续而增值，现在的1元钱和将来的1元钱经济价值不相等。由于不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时间的货币收入不宜直接进行比较。需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较和比率的计算。这就需要计算货币的时间价值。,6,二、货币资金时间价值的计算 为了计算货币资金的时间价值，需要引入“终值”（Future V
3、alue）和“现值”（Present Value)这两个概念，以表示不同时点的资金价值。 终值又称将来值，是指现在一定量资金在未来某一点上的价值，包括本金和时间价值，即本利和。在计算公式中，终值简写为F或FV。 现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量资金折合为现在的价值，即未来值扣除时间价值后所剩的本金。 在计算公式中，现值简写为P或PV。,7,资金的时间价值就是利息。计算利息时有“单利”（Simple Interest）和“复利”（Compound Interest）计息两种计息方法。 单利：是只对最初的本金计息，而对每一计息期应得的利息在以后的期间不予计息的一种计息方法。 例：某人存入银
4、行100元，假定年利率为10%，采用单利计算，则： 1年后的本利和=100(1+10%1)=110元 2年后的本利和=100(1+10%2)=120元 3年后的本利和=100(1+10%3)=130元 所以单利计息本利和的公式为：本金（1+利率期数）,8,复利 复利俗称“利滚利”，即在每一计息期后，再将利息加入本金一起计算利息。计算资金的时间价值一般都是按复利来计算。 例：按上例，采用复利计算息，则： 1年后的本利和=100(1+10%)=110元 2年后的本利和=110(1+10%) =100(1+10%)2=121元 3年后的本利和=121(1+10%) =100(1+10)3=133.1
5、元,9,复利终值和现值的计算 1、一次收付款项的终值（已知现值P，求终值F） F=P(1+i)n 公式中用到的字母的意义： P现值；F终值； i利率；n复利计算期数。 公式中(1+i)n是一元的终值，通称为复利终值系数（Future Value Interest Factor），记作(F/P,i,n)，也有表示为FVIFi,n，可查复利终值系数表得到。 因此上式可写成： F=P(F/P,i,n),10,例：存入银行10 000元（现值），年利率10%，五年后的本利和（终值）是多少？ F=P (F/P,i,n)=10 000(F/P,10%,5) 查表，(F/P,10%,5)=1.611 所以，
6、F=10 0001.611=16 110（元） 即，在年利率为10%的情况下，现在的 10 000元，相当于5年后的16 110元。,11,2、一次收付款项现值的计算（已知终值F，求现值P） 贴现或折现 公式中， 是一元的现值，通称为复利现值系数（Present Value Interest Factor），记作(P/F,i,n)，也有表示为PVIFi,n，可查复利现值系数表得出。 因此上式可写成： P=F(P/F,i,n),12,例：假定某人拟在5年后获得本利和10 000元，如果年利率10%，那他现在应该存入银行多少钱？ P=10 000(P/F,10%,5) 查表得，(P/F,10%,5
7、)=0.621 所以，P=10 0000.621=6 210（元） 即，在年利率为10%的情况下，5年后的10 000元相当于现在的6 210元。,13,年金终值和现值的计算 年金（Annuity）： 指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。 年金的形式包括：保险费，养老金，折旧，租金，等额分期收付款，零存整取或整存零取储蓄、分期支付的债券利息等。 年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等类型。我们只介绍普通年金和预付年金两种。,14,1、普通年金终值和现值的计算 普通年金又称后付年金，是指各期期末收款、付款的年金，相当于零存整取的本利和。
8、如赊销商品100万元，货款分5年收取，每年12月31日收取20万元，即为后付年金的形式。 普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F） 普通年金终值是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。用F或用FVAn表示。 例：每年年末存款1元，年利率为10%，5年的年金终值计算如下：,15,普通年金终值计算示意图,因此，年金终值是各年年金的复利终值之和。,A=1i=10%n=5,即，F=A+A*(1+i)1+A*(1+A)2+A*(1+i)3+A*(1+i)4 =6.105元,16,计算公式 公式中 通常称为年金终值系数，记作（F/A,i,n)，也可表示为FVIFAi,n，可查年金终值系数表得出
9、。上式也可写作： F=A（F/A,I,n),17,例1：张某每年年末存入银行2 000元，年利率7%，5年后的本利和是多少？ 例2：某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问项目竣工时应付本息的总额是多少？,18,年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A） 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点，清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的准备金。 由于每次提取的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上等于年金终值，每年提取的偿债基金等于分次存款A。所以偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。,19,计算公式 公式中 的数值
10、叫做“偿债基金系数”，记作A/F，i，n，可通过年金终值系数的倒数求得。 例：某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设立偿债基金，年利率为10%，到期一次还清借款，则每年年末应存入的金额是多少？ A=10001(F/A,10%,4) =100014.641 =10000.215=215（万元）,年金终值系数,20,普通年金的现值的计算（已知年金A，求年金现值P） 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。普通年金现值通常为每年投资收益的现值总和。 例：每年年末取得收益1元，年利率为10%，5年的年金现值如下所示：,21,1元年金5年的现值,3.790元,因此，年
11、金现值是各年年金的复利现值之和。,即，P=A(1+i)-1+A(1+A)-2+A(1+i)-3+A(1+i)-4+A（1+i)-5 =3.790元,普通年金现值计算示意图,22,计算公式 公式中， 的数值称为年金现值系数，记作(P/A,i,n)，可查年金现值系数表得出。上式也可写成： P=A(P/A,i,n),23,例1：租入某设备，每年年末需支付租金120 元，年利率为10%，问五年中租金的现值是多少？,24,例2：某人打算连续5年在年末取出20 000元，如果年利率是10%，现在应一次存入银行多少钱？,25,例3：某项目从投产当年起，每年或得收益40 000元，按年利率6%计算，则预期10
12、年收益的现值是多少？,26,年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A） 年资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。其中未收回部分要按复利计息构成需回收或清偿的内容。年资本回收额是年金现值的逆运算。,27,计算公式 公式中 的数值称作“年资本回收系数”，记作(A/P,i,n)，可通过年金现值系数的倒数求得。 例：某公司现在借入1 000万元的贷款，在10年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？ A=10001（P/A，12%，10） =100015.6502 =10000.177=177（万元）,年金现值系数,28,2、先付年金终值和现值的计算 先付年
13、金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。先付年金与后付年金的差别，仅在于收付款的时间不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的后付年金编制的，在利用这种后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在计算后付年金的基础上加以适当调整。 先付年金的终值计算 n期先付年金和n期后付年金比较，两者付款期数相同，但先付年金终值比后付年金终值多一个计息期。,29,先付年金终值计算示意图,1年初,2年初,3年初,4年初,5年初,1元,1元,1元,1元,1元,1.611元 (1+i)5,1.331元 (1+i)3,1.210元 (1+i)2,1.464元 (1+i)4,1元先付年金5年的终值,6.
14、716元,A=1i=10%n=5,5年末,1.100元 (1+i)1,5年期普通年金的终值6.105与5年期先付年金的终值6.716相差0.611元，即多一个计息期的利息（1.611-1）=0.611。（1+i)5=(1+i)4(1+i),30,计算公式一 n期先付年金比n期后付年金终值多一个计息期，可在求出n期后付年金终值后，再乘以(1+i)，计算公式如下： F=A(F/A,i,n) (1+i) 例：张某每年年初存入银行2 000元，年利率为7%，则5年后的本利和是多少？ F=2000(F/A,7%,%) (1+7%) =20005.7511.07 =12 307（元）,5年期后付年金终值系
15、数,31,计算公式二 n期先付年金与n+1期后付年金比较，两者计息期数相同，但n期先付年金比n+1期后付年金少付一次款。因此，只要将n+1期后付年金的终值减去一期付款额，就可求得n期先付年金的终值。,n期先付年金终值,32,计算公式如下： F=A(F/A,i,n+1) A 公式中， (F/A,i,n+1)为n+1期后付年金的终值系数。 例：以上例为例： F=2000(F/A,7%,5+1)-2000 =20007.153-2000 =12 306（元）,33,先付年金的现值计算 n期先付年金现值和n期后付年金现值比较，两者付款期数也相同，但先付年金现值比后付年金现值少折现一期。,34,计算公式
16、一 因此，为求得n期先付年金的现值，可在求出后付年金现值后，再乘以(1+i)。计算公式如下： P=A（P/A,i,n) (1+i) 例：租入某设备，若每年年初支付租金4 000元，年利率为8%，则5年中租金的现值为多少？ P=4000(P/A,8%,5) (1+8%) =40003.9931.08 =17 249（元）,后付年金的现值,35,计算公式二 n期先付年金现值和n-1期后付年金现值比较，两者贴现期数相同，但n期先付年金比n-1期后付年金多一期不需贴现的付款。,不需贴现,36,因此，先计算出n-1期后付年金的现值再加上一期不需贴现的付款，便可求得n期先付年金现值。计算公式如下： P=A
17、(P/A,i,n-1)+A 例：接上例： P=4000(P/A,8%,5-1)+4000 =40003.312+4000 =17 248（元）,37,折现率的计算,38,一、折现率的含义 折现率也称贴现率，是计算资金时间价值的一种尺度，就是把不同时间的资金价值折算到现时(或某一特定时点)价值的换算率。在中级财务会计中，很多地方都会用折现率作为分摊率，如未实现融资收益或未确认融资费用的分摊等。在没有给出折现率的情况下，就需要通过计算来求得。,39,例如，已知年金现值和年金，求年金利率，也就是求折现率。即把每年等额支付或收取的款项，折算为现在价值所使用的利率。 如教材例3-16中，设备的现销价格为
18、80万元，采用分期收款分式的售价为100万元，分五次于每年年末等额收取，每次收取20万元，就是年金的形式。这里现销价格80万元为年金现值。把每年收取的20万元折算为现值80万元的比率，就是要求的折现率。然后，用这个折现率，作为未实现融资收益的分摊率。,40,二、折现率的计算 在计算资金时间价值时，如果已知现值(P)、终值(F)、年金(A)和期数(n)，求出的i即为折现率。 根据终值和现值的计算公式，可得出下列各种系数： (F/P,i,n)=F/P (P/F,i,n)=P/F (F/A,i,n)=F/A (P/A,i,n)=P/A,复利终值系数,复利现值系数,年金终值系数,年金现值系数,41,求
19、出换算系数后，可从有关系数表的n期各系数中找到最接近的系数。这个最接近系数所属的i，就是要求的折现率的近似值。 例：已知复利终值为40000元，现值为31700元，期数为4，求折现率i。 先求出复利现值系数： 已知：F=40 000，P=31700，n=4，则： (P/F,I,4)=31700/40000=0.7925,42,查复利现值系数表，找到n=4那一行中，最接近0.7925的系数所对应的i，即为所求的折现率。 因此，所求的折现率为6%。也即： 40000/(1+6%)4=31700,复利现值系数表,(P/F,i,n),43,现以普通年金为例，说明推算折现率的具体步骤： 例：甲公司采取分
20、期收款方式向乙公司销售一套大型设备，合同约定的销售价格为100万元，分五次于每年年末等额收取，即每年收取20万元。在现销方式下，该设备的售价为80万元，多收取的金额为融资收益（利息收入）。求折现率是多少？（教材例3-16） 每年收取的20万元即为年金形式，包含了本金和利息两部分，共计100万元；现销价格80万元即为年金的现值（本金），期数等于5，即： A=200 000，P=800 000，n=5，求i。,44,1、计算P/A的值，假设P/A=x。 x=P/A=800 000/200 000=4。2、查普通年金现值系数表。沿着n所在的哪一行横向查找，若恰好找到表中某一系数值等于x，则该系数所在
21、列的利率，便是所要求的i值。3、如果无法找到恰好等于x的系数值，就要在表中n行上找出与x最接近的两个上下临界系数值，取其中与x更接近的一个系数值所对应的利率作为i。,45,年金现值系数表,从表中可以看出，n=5行上与4最接近的两个上下临界系数值是4.1和3.993，其中3.993更接近于4，因此可取其对应的利率8%作为折现率。当然这个折现率并不是太精确的。,(P/A,i,n),46,4、如果要求折现率计算准确一些，则可用插值法来计算。 假设在表中n行上找出与 x最接近的两个临界系数值为m1,m2（设m1xm2或m1x700 000元 因此固定资产的入账价值700 000元。（公允价值）,54,
22、2、计算未确认融资费用 =最低租赁付款额-租赁开始日租赁资产的公允价值 =900 100-700 000=200 100元 3、在租赁期内分摊未确认融资费用 由于租赁资产的入账价值为其公允价值，应重新计算融资费用分摊率。 根据下列公式： 租赁开始日最低租赁付款额的现值=租赁开始日租赁资产的公允价值 可以得出：150 000(P/A,r,6)+100(P/F,r,6)=700 000 r即为所求的折现率。,55,计算方法： 先预估一个折现率，并按此折现率计算现值。如果按此折现率计算的现值大于公允价值，则再选一个较大的折现率；如果小于公允价值则换一个较小的折现率计算现值。经过多次测试，直到公允价值
23、介于前后两个折现率计算的现值之间，也就是要求的折现率介于前后两个折现率之间，然后再用插值法计算。,56,注意：在计算现值时，根据计算现值的公式可知：当折现率越大，折现系数就越小，相应的计算出的现值就越小；折现率越小，折现系数就越大，相应计算出的现值就越大。终值则正与此相反。 由于租赁资产的公允价值小于最低租赁付款额的现值，所以要求的折现率必然大于合同规定的利率。 先取r=7%进行测试： 150 0004.767+1000.666=715 11.6700 000,57,再取r=8%进行测试：150 0004.623+1000.630=693 513700 000因此，7%r8%。用插值法计算如下： 现值 利率 715 116.6 7% 700 0000 r 693 513 8%,58,即融资费用的分摊率为7.7%。,
