1、 DCAB13.3 等腰三角形（第 4 课时）教 学目 标1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为 30的性质2有一个角为 30的直角三角形的性质的简单应用教学重点 含 30角的直角三角形的性质定理的发现与证明教学难点 1含 30角的直角三角形性质定理的探索与证明2引导学生全面、周到地思考问题教 学 互 动 设 计 设计意图一、创设情境 导入新课我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质大家可能已猜到，我让大家准备好的含 30角的直角三角形， 它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？【问题】用两个全等的含 30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？ 能拼出一
2、个等边三角形吗？说说你的理由由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容二、合作交流 解读探究用含 30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形(1)DCAB(2)D CAB其中，图（1）是等边三角形，因为ABDACD，所以 AB=AC，又因为 RtABD 中，BAD=60，所以ABD=60，有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形图（1）中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC 是等边三角形从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形由此你能得出在直角三
3、角形中，30角所对的直角边与斜边的关系吗？定理：在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BAC=30求证：BC= AB2分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD证明：在ABC 中，ACB=90，BAC=30，则B=60延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD（如图）ACB=60， ACD=90AC=AC，ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的对应边相等） ABD 是等边三角形（有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形）让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出
4、来的结论，还需要给予证明这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系BC= BD= AB12三、应用迁移 巩固提高【例 1】右图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m，A=30，立柱 BD、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在 RtAED 与RtACB 中，由于A=30，所以DE= AD，BC= AB，又由 D 是 AB 的中点，所12以 DE= AB4解：因为 DEAC，BCAC，A=30，由定理知BC= AB，DE= AD，12所以 BD= 7.4=3.7（m） 又 AD=
5、AB，所以 DE= AD= 3.7=1.85（m） 12答：立柱 BC 的长是 3.7m，DE 的长是 1.85m【例 2】等腰三角形的底角为 15，腰长为 2a，求腰上的高已知：如图，在ABC 中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD 是腰 AB 上的高求：CD 的长分析：观察图形可以发现，在 RtADC 中，AC=2a，而DAC 是ABC 的一个外角，则DAC=152=30，根据在直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半，可求出 CD解：ABC=ACB=15，DAC=ABC+BAC=30CD= AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对12的直角边等于斜边的一半） 【练习】课本 56 练习学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半四、总结反思 拓展升华这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含 30的直角三角形的边的关系这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用五、课堂作业P57 8 10 14教学理念/反思DCA EBDCAB
