1、数学八年级上华师大版 13.2.4 三角形全等的判定（角边角）学案一、学习目标1.使学生理解 A.S.A 与 A.A.S 的内容2.能运用 A.S.A 与 A.A.S 证明三角形全等进而说明线段和角相等。二、自学指导1.自学时间：15 分钟2.自学方法：自主学习3.自学内容：课本 6669 页4.自学要求：独立完成课本练习，完成下列自学检测三、自学检测1.基本事实：两角及其 分别对应相等的两个三角形全等，简记为 2.在ABC 和ABC,AB= AB,A=A,B=B,若C=60，则C= .3.如图，已知点 A、F、E、C 在同一条直线上，若B=D,AE=CF,BEDF,AD=8cm，则 BC=
2、.A DCFBE4.判断两个三角形全等的三个条件中，至少要有一个条件是（ ）A.一条边对应相等B.一个对应角相等C.一条对应边和一个对应角D.都可以5. 如图，已知，ABDC，ADBC,则图中的全等三角形共有（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对.OA DB C6.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC,AC,BD 相交于点 O，则图中的全等三角形共有（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对OA DB C四、展示点评1.夹边，角边角，A.S.A角边角定理：两角及其两角的夹边，一定要清楚“夹边”的位置特征。2. 则C= 60全等三角形的对应角相等，对应边相等。3.8c
3、m4.A5.D6.C五、要点归纳1.角边角定理：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为角边角（A.S.A）.2.角角边定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为角角边（A.A.S）3.现在已学习了三个判定三角形全等的方法，即 S.A.S、A.S.A、A.A.S.六、当堂训练1.如图，ABC=DEF,AB=DE,要证明ABCDEF.(1)若以“A.S.A”为依据，还需添加的一个条件为 (2)若以“S.A.S”为依据，还需添加的一个条件为2.如图所示，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且B=C,那么补充下列一个条件后
4、，仍无法识别ABEACD 的是（ ）A.AD=AEB. AEB =ADCC.BE=CD D.AB=ACBA CED3.下列说法错误的是（ ）A.有一边和一锐角对应相等的两个三角形全等B.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C.有一顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D.有两边及一角对应相等的两个三角形全等4.如图，AB=AC,若利用 A.S.A.来证明ABEACD 需补充条件 ；若利用 “A.A.S.”来证明ABEACD，需补充( )条件。AB CED5.如图所示，在ACO 和BOD 中,若C=B,OC=OB.求证：ACODOB.6.如图，已知，EC=AC, BCE=DCA, A=E,试证
5、：BC=DC.ABEDC7.如图所示，已知点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O,AB=AC, B=C.求证：BD=CE.OAB CED8.如图，AD 是ABC 的中线，过 C、B 分别作 AD 及 AD 的延长线的垂线 CF、BE.求证：BE=CF.DAB CEF当堂训练答案：1. (A=D)（BC=EF）2. B3. D4. B=C,ADC=AEB5.证明：在ACO 和DOB 中，C=B（已知）OC=OB（已知）AOC=DOB(对顶角相等).ACODOB(A.S.A)6. 证明：BCE=DCABCE+ECA=DCA+ECA即BCA=DCE.在BACDEC 中，EC=AC, BCA=DCE, A=E,BACDEC,BC=DC.7. 证明：证明：在ADC 和AEB 中，A=A(公共角)，AC=AB, C=B,ADCAEB(角边角)AD=AE(全等三角形的对应边相等)又 AB=ACBD=CE8. 证明：AD 是ABC 的中线，BD=CDCFAD,BEAD,CFD=BED=90.在BDECDF 中，BED=CFDBDE=CDFBD=CDBDECDF(A.A.S)BE=CF
