1、知识点1.完全平方公式是： 2)(ax= ， 2)(ax= 。2.小张解方程 2+4 -5=0 的过程是： 2x+4 -5=0（ +4 +4）-9=0 )(x=9（ x+2）=3，所以 1=3， 2=-3，这种解法叫做 。3.用配方法解一元二次方程的步骤是：（1）化二次项的系数为 ；（2）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为 ；（3）方程两边各加上 的平方，使方程变形为 2)(mx=n(n0)的形式；（4）如果右边是非负数，就可直接开平方求方程的解。 一选择题1 用 配 方 法 解 方 程 0762x， 下 列 配 方 正 确 的 是 （ ）A 1)3(2x B 16)3(2 C 7)3(
2、2x D 2)3(x2 用 配 方 法 解 方 程 042x， 下 列 配 方 结 果 正 确 的 是 （ ）A 19)4(2x B 19)(2 C 7)2(x D 7)2(x3 （ 2012鞍 山 一 模 ） 把 方 程 0382x化 成 nm2)(的 形 式 ， 则 nm,的 值 是 （ ）A 4， 13 B -4， 19 C -4， 13 D 4， 194 用 配 方 法 解 方 程 2x， 应 把 方 程 的 两 边 同 时 （ ）A 加 B 加 C减 4 D 减 25 已 知 a2-2a+1=0， 则 a2010 等 于 （ ）A 1 B -1 C 2 D -6 一 元 二 次 方
3、程 2x2+3x+1=0 用 配 方 法 解 方 程 ， 配 方 结 果 是 （ ）A 2(x43)28=0 B 2(x+ 43)281=0 C (x )2 =0 D (x+ )2 =0二 填 空 题9 （ 2008辽 宁 ） 一 元 二 次 方 程 x2-2x+1=0 的 根 为 .10 用 配 方 法 解 方 程 x2-4x-1=0 配 方 后 得 到 方 程 .11 （ 2012顺 义 区 二 模 ） 将 方 程 x2-4x-1=0 化 为 （ x-m） 2=n 的 形 式 ， 其 中 m， n 是常 数 ， 则 m+n= .12 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 均 满 足 方
4、程 x2-10x+25=0， 则 此 三 角 形 的 面 积 是 .13 已 知 点 （ 5-k2， 2k+3） 在 第 四 象 限 内 ， 且 在 其 角 平 分 线 上 ， 则 k= .14 方 程 （ x-1） （ x-3） =1 的 两 个 根 是 .15 （ 2010江 苏 二 模 ） 当 x= 时 ， 代 数 式 31)2(x的 值 是 0 16 方 程 4x2-4x+1=0 的 解 x1=x2= 17 解 方 程 ： 9x2-6x+1=0，解 ： 9x2-6x+1=0，所 以 （ 3x-1） 2=0，即 3x-1=0，解 得 x1=x2= .18 用 配 方 法 解 一 元 二
5、次 方 程 2x2+3x+1=0， 变 形 为 （ x+h） 2=k， 则 h= ， k= 三 解 答 题19用配方法解方程（1） 01562x （2） 0623x（3） x2 （4） 12)(3x20.证明：不论 x为何实数，多项式 1422x的值总大于 324x的值. 21 . 分别按照下列条件，求 x 的值：分式 1652x的值为零。22 （2009滨州）观察下列方程及其解的特征：（1）2x的解为 121x；（2）5的解为 21， ；（2） 301x的解为 3,21x；解答下列问题：（1）请猜想：方程 56x的解为 .（2）请猜想：关于 x 的方程 1= 的解为 ax1,21（ 0） ；
6、（3）下面以解方程 526为例，验证（1）中猜想结论的正确性解：原方程可化为 2x（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）第 2 课时 用配方法解二元一次方程知识点1. 22ax, 2aX.2.配方法.3.（1）1 （2）常数项 （3）一次项系数一半一选择题1. 解 ： 由 原 方 程 移 项 ， 得x2-6x=7，等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 32， 得x2-6x+32=7+32， （ x-3） 2=16；故 选 A2. 解 ： 由 原 方 程 ， 得x2-4x=3，在 等 式 的 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 -4 的 一 半 的
7、 平 方 ， 得x2-4x+4=3+4， 即 x2-4x+4=7，配 方 ， 得（ x-2） 2=7；故 选 D3. 解 ： x2-8x+3=0 x2-8x=-3 x2-8x+16=-3+16 （ x-4） 2=13 m=-4， n=13故 选 C4. 解 ： x2+x=2 x2+x+ =2+故 选 A5. 解 ： 由 原 方 程 ， 得 （ a-1） 2=0， a-1=0， 即 a=1； a2010=12010=1故 选 A6. 解 ： 2x2+3x+1=0 2x2+3x=-12（ x2+ x） =-12（ x2+ x+ 69） =-1+8 2（ x+ 43)2=2（ x+ )2- =0故
8、选 B7. 解 ： 3x2+6x-1=0 3（ x2+2x） -1=0 3（ x2+2x+1-1） -1=0 3（ x2+2x+1） -3-1=0 3（ x+1） 2-4=0故 选 C8. 解 ： x2-6x+q=0 x2-6x=-q x2-6x+9=-q+9 （ x-3） 2=9-q据 题 意 得 p=3， 9-q=7 p=3， q=2 x2-6x+q=2 是 x2-6x+2=2 x2-6x=0 x2-6x+9=9 （ x-3） 2=9即 （ x-p） 2=9故 选 B二 填 空 题9. 解 ： x2-2x+1=0 （ x-1） 2=0 x1=x2=110. 解 ： 把 方 程 x2-4x-
9、1=0 的 常 数 项 移 到 等 号 的 右 边 ， 得 到 x2-4x=1方 程 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 ， 得 到 x2-4x+4=1+4配 方 得 （ x-2） 2=511. 解 ： x2-4x-1=0，移 项 得 ： x2-4x=1，配 方 得 ： x2-4x+4=1+4，（ x-2） 2=5， m=2， n=5， m+n=5+2=7，故 答 案 为 ： 712. 解 ： 由 x2-10x+25=0， 得 （ x-5） 2=0， x1=x2=5 一 个 三 角 形 的 三 边 均 满 足 方 程 x2-10x+25=0， 此 三 角 形 是 以
10、 5 为 边 长 的 等 边 三 角 形 ， 三 角 形 的 面 积 = 255sin60= 43故 答 案 是 ： 4313. 解 ： 点 （ 5-k2， 2k+3） 在 第 四 象 限 内 ， 03+2k-5， 解 得 - x - ；又 点 （ 5-k2， 2k+3） 在 第 四 象 限 的 角 平 分 线 上 ， 5-k2=-2k-3， 即 k2-2k-8=0， k1=4（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ， k2=-2故 答 案 是 ： -214. 解 ： 由 原 方 程 ， 得x2-4x+2=0，移 项 ， 得x2-4x=-2，等 式 的 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数
11、一 半 的 平 方 ， 得x2-4x+4=-2+4，配 方 ， 得（ x-2） 2=2， x=2 ， x1=2+ ， x2=2- ；故 答 案 是 ： x1=2+ ， x2=2-15. 解 ： 由 分 式 的 值 为 零 的 条 件 得 （ x+2） 2-1=0， x+3 0，由 （ x+2） 2-1=0， 得 （ x+2） 2=1， x=-1 或 x=-3，由 x+3 0， 得 x -3综 上 ， 得 x=-1故 空 中 填 ： -116. 解 ： 4x2-4x+1=0 （ 2x-1） 2=0 x1=x2=17. 解 ： 据 题 意 得 x1=x2=318. 解 ： 原 方 程 可 以 化
12、为 ： x2+ +1=0,移 项 ， 得 x2+ 3=- ,等 式 的 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 ， 得x2+ + 2)4(=-1+ 2)(,配 方 ， 得 3x= 6故 答 案 是 ： , 1三 解 答 题19.（1） 24)3(x61x623x（2） 91)(3x191， 3192x（3） 4)(x1， 32（4） 6)(x31， 52 20.解： 14x )32(4x= 24x= 1)(2,0)(2x,0)244x21. 解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ， x2-5x-6=0，即 （ x+1） （ x-6） =0， x+1=0， x-6=0，解 得 x=-1 或 x=6，又 x+1 0，解 得 x -1， x 的 值 是 6；22.解 ： （ 1） x1=5， x2 ；（ 2） a（ 或 a） ；（ 3） 方 程 二 次 项 系 数 化 为 1，得 1562x.配 方 得 ， 22)53(= 2)53(， 即 2)513(x= 4，开 方 得 ， 5123x，解 得 x1=5， x2= .经 检 验 ， x1=5， x2= 都 是 原 方 程 的 解
