1、 第 19章 平行四边形 达标训练 新人教版一、基础巩固1.已知任意四边形 ABCD，且线段 AB、BC、CD、DA、AC、BD 的中点分别是E、F、G、H、P、Q.（1）若四边形 ABCD如图 19118，判断下列结论是否正确.（正确的在括号里填“” ，错误的在括号里填“” ）甲：顺次连结 EF、FG、GH、HE 一定得到平行四边形；（ ）乙：顺次连结 EQ、QG、GP、PE 一定得到平行四边形；（ ）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断；（3）若四边形 ABCD如图 19119，请你判断（1）中的两个结论是否成 立？2.在 ABCD中，A=48，BC=3 cm,求B，C 的度数及
2、AD边的长.3.如图 19120，在平行四边形 ABCD中，已知ODA=90，OA=6 cm.OB=3 cm.求 AD、AC的长.4.在 ABCD中，EFAD，GHCD，EF、GH 相交于点 O，图 19121 中共有多少个平行四边形？5.如图 19122，AB=CD，且四边形 ABCD是平行四边形吗？你有几种判定方法？图 191226.如图 1912 3，已知 D、E、F 分别是ABC 各边 的中点，求证：AE 与 DF互相平分.图 19123二、综合应用7.如图 19124， ABCD中，点 E在 AD上，以 BE为折痕，将ABE 向上翻折，点 A正好落在 CD上的点 F.若FDE 的周长
3、为 8，FCB 的周长为 22，求 FC的长.图 191248.已知：如图 19125， ABCD中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，求证：BE =DF.9.已知：如图 19126， ABCD中，E、F 分别是 AC上两点，且 BEAC 于 E，DFAC 于F.求证：四边形 BEDF是平行四边形.10.如图 19127，在平行四边形 ABCD中，AE、BF、CF、DE 分别为DAB、ABC、BCD、CDA 的平分线.试猜想 EF与 AB的位置关系，并证明你的结论.图 19127参考答案一、基础巩固图 19118 图 19119（1）若四边形 ABCD如图 19118，判断下列结论是否正确.
4、（正确的在括号里填“” ，错误的在括号里填“” ）甲：顺次连结 EF、FG、GH、HE 一定得到平行四边形；（ ）乙：顺次连结 EQ、QG、GP、PE 一定得到平行四边形；（ ）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断；（3）若四边形 ABCD如图 19119，请你判断（1）中的两个结论是否成立？思路分析：无论是在同一平面内还是在三维空 间，只要满足三角形中位线的题设，就一定满足其结论.A+B=180，B=132.A=C，C=48 .AD=BC,AD=3 cm.3.如图 19120，在平行四边形 ABCD中，已知ODA=90，OA=6 cm.OB=3 cm.求 AD、AC的长.图 1912
5、0思路分析：由平行四边形的性质可知，平 行四边形的对角线互相平分，我们可以得出AC长，又因为ODA=90，OD、OA 已知，利用勾股定理可求出 AD的长.解：四边形 ABCD是平行四边形,AO=OC,OD=OB，AC=2AO=12 cm.ODA=90，AOD 是直角三角形，AD= cm.3622ODA平行四边形 ABCD;平行四边形 ABHG;平行 四边形 GHCD;平行四边形 AEFD;平行四边形 EBCF;平行四边形 AEOG;平行四边形 GOFD;平行四边形 EBHO;平行四边形 OHCF5.如图 19122，AB=CD，且四边形 ABCD是平行四边形吗？你有几种判定方法？图 19122
6、思路分析：首先通过证明三角形全等，得到对应边相等，对应角相等，然后根据平行四边形的判定方法分析即可.解：在ACD 和CAB 中, ACDCAB，.,CABDCAD=ACB,D=B ,AD=BC,AD BC.从边出发有三种：图 19123思路分析：由三角形中位线定理可得四边形 ADEF是平行四边形，由其性质可得结论.证明：D、E、F 分别是ABC 各边的中点，由三角形中位线定理可得四边形 ADEF是平行四边形，AE 与 DF互相平分.二、综合应用7.如图 19124， ABCD中，点 E在 AD上，以 BE为折痕，将ABE 向上翻折，点 A正好落在 CD上的点 F.若FDE 的周长为 8，FCB
7、 的周长为 22，求 FC的长.图 19124思路分析：利用平行四边形的性质，找全等三角形.解 ：翻折后ABEFBE,AB=FB,AE=FE,FDE 的周长为 FD+DE+EF=FD+DE+AE=AD+FD=8,FCB 的周长为 BC+CF+BF=AD+CF+AB=AD+CF+CF+FD=AD+FD+2CF=22,得：2CF=228=14,所以 CF=7.8.已知：如图 19125， ABCD中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，求证：BE=DF.图 19125思路分析：证明 BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形 BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单.证明：
8、四边形 ABCD是平行四边形，ADCB，AD=CD.E、F 分别是 AD、BC 的中点，DEBF，且 DE= AD，BF= BC.21DE=BF.图 19126思路分析：因为 BEAC 于 E，DFA C于 F，所以 BEDF.需再证明 BE=DF，这需要证明ABE 与CDF 全等，由角角边即可.证明：四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD，且 ABCD.BAE=DCF.BEAC 于 E，DFAC 于 F，BEDF，且BEA=DFC=90.ABECDF（AAS）.BE=DF.四边形 BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.10.如图 19127，在平行四边形 ABCD中，AE、BF、CF、DE 分别为DAB、ABC、BCD、CDA 的平分线.试猜想 EF与 AB的位置关系，并证明你的结论.图 19127思路分析：延长 DE交 AB于 G,延长 BF交 CD于 H,因为 DE是CDA 的平分线，BF 是ABC 的平分线，所以 DGBH.因为 AE、DE 分别为DAB、CDA 的平分线，CDA+DAB=180，所以 AEDG.DE=EG,即 E是 DG的中点，同理 F是 BH的中点.EFAB,EF=BG=ABAG=ABAD.
