1、182 勾股定理的逆定理（二）一、教学目标1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、例题的意图分析例 1（P83 例 2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。例 2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。四、课堂引入创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。五、例习题分析例 1（P83 例 2）分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意
2、可得 PR=121.5=18，PQ=161.5=24， QR=30；因为 242+182=302，PQ 2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知QPR=90；PRS=QPR-QPS=45。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例 2（补充）一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长 5、12、13；根据勾股定理的逆定理，由 52+122=132，知三角形为直角三角形。解略。六、课堂练习1小强在
3、操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。2如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50海里，航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航向？七、课后练习1一根 24 米绳子，折成三边为三个连续
4、偶数的三角形，则B ACDPNESQRAB CDENA BC三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2一根 12 米的电线杆 AB，用铁丝 AC、AD 固定，现已知用去铁丝 AC=15 米，AD=13 米，又测得地面上 B、C 两点之间距离是 9 米，B、D 两点之间距离是 5 米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，又已知B=90。课后反思：八、参考答案：课堂练习：1向正南或正北。2能，因为 BC2=BD2+CD2=20，AC 2=AD2+CD2=5，AB 2=25，所以 BC2+AC2= AB2；3由ABC 是直角三角形，可知CAB+CBA=90，所以有CAB=40，航向为北偏东50。 课后练习：16 米，8 米，10 米，直角三角形；2ABC、ABD 是直角三角形，AB 和地面垂直。3提示：连结 AC。AC 2=AB2+BC2=25，AC 2+AD2=CD2，因此CAB=90，S 四边形 =SADC +SABC =36 平方米。D CAB
