1、第十七章 反比例函数意义导学案学习目标1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用重难点重点：反比例函数意义的理解难点：反比例函数的建模1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？一般地，形如 y= kx（k 为常数，且 k0）的函数称为 。注意 1、 在 y= 中，自变量 x 是分式 k的分母，当 x=0 时，分式 kx无意义，所以 x的取值范围 2 y的取值范围是 ？3、 y（
2、k0）还可以写成1kxy（k0）或 xyk（k0）的形式1.下列函数中,是反比例函数的是( )A.y=x1 B.y= 28x C.y= x21 D. xy=22.已知某气体的质量为 5 kg,则其密度 (kg/m 3)与体积 V(m3)之间的关系式为_ _,是 V 的_函数.1 什么叫反比例函数？它与正比例函数有什么区别与联系？2 如何用待定系数法 求反比例函数的解析式？3 如何 用反比例函数解决简单的实际问题？（一） 基础知识探究探究点：反比例函数的意义问题 1：1京沪线铁路全长 1 463km，某次列车的平均速度 vkm/h随此次列车的全程运行问题 th的变化而变化，其关系可用函数式表示为
3、： 2某住宅小区要种植一个面积为 1 000m2矩形草坪，草坪的长 ym 随宽 xm的变化而变化，课中探究知识准备一教材助读二预习自测三学始于疑一质疑探究二可用函数式表示为 3已知北京市的总面积为 1.68104km2，人均占有的土地面积 Skm2/人，随全市总人口 n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 问题 2 上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？问题 3 用自己的语言概括出反比例函数的意义，剖析它的要素？写出它的标准形式？它还可以写成哪些形式？问题 4 反比例函 数与正比例函数有什么区别与联系？问题 5 下列等式中，哪些是反比例函数（1） 3xy （2） xy2 （3）xy21
4、（4） 25xy （5） xy23（6） （7）yx4问题 6 当 m 取什么值时，函数 23)(mxy是反比例函数？（二） 知识综合应用探究探究点一:求反比例函数的解析式（重点）例 1.已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值思考 用待定 系数法求函数解析式的步骤是什么？拓展提升已知函数 yy 1y 2，y 1与 x 成正比例，y 2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5（1） 求 y 与 x 的函数关系式（2） 当 x2 时，求函数 y 的值归纳总结： 此题函数 y 是由 y1和 y2两
5、个函数组成的，先根据题意分别设出 y1、 y2与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1与 x 和 y2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为 k，要用 的字母表示。探究点二 反比例函数解决简单的实际问题例 2.一张一百元的新版人民币把它 换成 50 元的人民币，可得几张？换成 10 元的人民币可得几张？依 次换成 5 元，2 元， 1 元的人民币，各可得几张？换得的张数 y 与面值 x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表:换成的面值 x(元) 50 20 10 5 2 1换成的张数 y(张)(1)用含有 x 的代数式表示 y.(2)换成的面值
6、x 会怎样变化呢？变量 y 是 x 的什么函数？为什么？1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?(1)y=3x1;(2)y=2x 2;(3)y= x1;(4)y= 32;(5)y=3x;(6)y= x1;(7)y= 3;(8)y= x2.2.已知函数 y=3xm7 是正比例函数，则 m=_；已知函数 y=3xm7 是反比例函数，则 m=_.3.已知 y=y1y 2，y 1与 x 成反比例，y 2与 x2 成正比例，并且当 x=3 时,y=5;x=1 时，y=1.求 y 与 x 之间的函数关系式.1.下列关系式中，哪个等式表示 y 是 x 的反比例函数( )A.y= xk B.y= 2
7、B C.y= 12x D.2xy=12.下列各变量之间的关系属于 反比例函数关系的有( )当路程 s 一定时, 汽车行驶的平均速度 v 与行驶时间 t 之间的关系;课后训练当堂检测四当电压 U 一定时,电路中的电阻 R 与通过的电流强度 I 之间的函数关系;当矩形面积 S 一定时,矩形的两边 a 与 b 之间的函数关系;当受力 F 一定时,物体所受到的压强 p 与受力面积 S 之间的函数关系.A. B. C. D.3.下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数?如果是 ,请在括号内填上 k 的值;如果不是,请填上“不是”.(1)y= x5( ); (2)y= x4.0( );(3)y= 2x( ); (4)xy=2( ) (5)y=x( ); (6)y=( );(7)y=2x1 ( ).4.若 y 与 x 成正比例,z 与 y 成反比例,则 x 与 z 之间成 _关系.5.已知 y 与(2x+1)成反比例，且 x=1 时，y=2，那么当 x=0 时，求 y 的值？6.已知函数 y=(m+2)xm3 是反比例函数,求 m 的值.7. 已知 y=y1+y2，y 1与 x 成正比例，y 2与 x2成反比例，并且 x=1 时 y=0；x=2 时 y=3，求函数的解析式.
