1、第 18 章18.2 勾股定理的逆定理学案（第 2 课时） 学习目标1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实 际问题。学习难点：灵活应用勾股定理 及逆定理解决实际问题。学习过程一、自学导读在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。阅读课本了解方位角，及方位名词；依题意画出图形二、合作探究1如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙
2、巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航向？2.如图，南北向 MN 为我国领域，即 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海 开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？三、课堂反馈1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）
3、4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4 组 B.3 组 C.2 组 D.1 组2. 三角形的三边长分别为 a2 b2、2 ab、 a2 b2（a、b 都是正整数） ，则这个三角形是（）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定3如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等 D.如果 a=b,那么 a2=b25五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现
4、将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）6、下列定理中,没有逆定理的是（ ）A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行7、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足 2(6)810abc，则三角形的形状是（ ）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形8. 如图，E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，CE= BC，F 为 CD 的中点，连接 AF、AE，问AEF 是什么三角形？请说明理由. 9.已知在ABD 中，AB=13， BC=10，BC 边上的中线 AD=12
5、，求证：AB= AC10.已知，如图，在 RtABC 中，C=90，1=2， CD=1.5,BD=2.5,求 AC 的长.四知识检测1一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又走 60m 的方向是 3. 在 ABC 中,若 AB2+BC2=AC2,则A+C= 0 .4如图，在操场上 竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？5若ABC 的三边
6、 a、b、c，满足（ab） （a 2b 2c 2）=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。6. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A.7,24,25 B.3 21,4 ,5 C.3,4,5 D.4,7 21,87在下列说法中是错误的（ ）A在ABC 中，CA 一B，则ABC 为直角三角形.B在ABC 中，若A：B：C5：2：3，则ABC 为直角三角形.C在ABC 中，若 a c， b 54c，则ABC 为直角三角形.D在ABC 中，若 a：b：c2：2：4，则ABC 为直角三角形.8. 有六根细木棒，它
7、们的长度分别为 2，4，6，8，10，12（单位：cm） ，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10, 129将勾股数 3，4，5 扩大 2 倍，3 倍，4 倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把 3，4，5 这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , . 10若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1： 2，则ABC 的形状为 。11若三角形的两边长为 4 和 5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . .12若一个三角形的三边之
8、比为 5：12：13，且周长为 60cm，则它的面积为 . 13.如图 9-1，直角三角形三边上的半圆面积之间 关系为：_.14.直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm,其中斜边上的高为_cm.15.在ABC 中，C=90，若 AB5，则 2AB+ C+ 2=_.16.若一个三角形三边之比为 45:28:53,则这个三角形是不是直角三角形_（填“是”或“”不是）17.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)0.6、0.8、1；(2)5、12、13；(3)8、15、17；能否构成直角三角形？五、拓展延伸1 已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC 的形状。2如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC，滑到 C 处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m，求树高 AB.
