1、20.1 数据的代表教案 新人教版一、知识点： 1.平均数、加权平均数的定义： 平均数：一 般地，如果有 n 个数 x1，x 2，x n，那么，叫做这 n 个数的平均数， 读作“x 拔”。 加权平均数 ：如果 n 个数中，x 1出现 f1次,x 2出现 f2次，x k出现 fk次，(这里 f1+f2+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这 n 个数的平均数可以表示为 这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中 f1，f 2，,f k叫做权。 2.中位数和众数的定义： 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。（一组数据的中位数只有
2、一个） 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 二、例题： 例 1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得 100分，2 人得 95 分，8 人得 90 分，10 人得 80 分，15 人得 70 分。求这些同学的平均成绩。分析：这个平均数是加权平均数。 解：平均成绩: = （100 1+95 2+90880107015）79.4 例 2：某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105 输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_。解：由一组数据的平均数定义知 实际平均数: = (x1+x2+x29+105) 求出
3、的平均数: 错= (x1+x2+x29+15) 错- = =-3 所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。 提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。 例 3：设两组数 a1,a2,a3an和 b1,b2,b3bn的平均数为 和 ，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3an+bn的平均数是 A. ( + ) B. + C. ( + ) D.以上都不对 错解：好像是(A) 正解：根据平均数的定义应选（B） 例 4：选择题： (1)已知一组数据为 1，0，-3，2，-6，5，这组数据的中位数为 A0 B1 C1.5 D0.5 (2)已知一组数据为-3，6，- 3，6，13，20
4、，6，1，这组数据的众数是 A2 B-3 C6 D3.5 分析：求一组数据的中位数，只需将数据由小到大排列起来，如果数据个数是奇数，中间一个即是，如果数据个数是偶数，中间两个数字的平均数就是中位数。 (1)将数据由小到大排列为-6，-3，0，1，2，5，中间两个数 1 和 0 的平 均数为 0.5，因此选 D。 (2)数据 6 出现 3 次，数据-3 出现 2 次，其余的数据都只出现 1 次，因此选择 C。 说明：中位数不一定是这一组数据中的某一个数，当这组数据的个数是偶数时，是中间两个数的平均数。 例 5：求下列数据的众数 (1)3，2，5，3，1，2，3 (2)5，2，1，5，3，5，2，
5、2 分析：一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数 解：(1)众数是 3 (2)众数是 5 和 2 说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据，(1)中 3 出现了三次最多，所以众数是 3，(2)中 5，2 这两个数据都出现了三次，是最高次数，所以数据 5，2 都是众数，即一组数据的众数不一定唯一。 例 6：求下面这组数据的平均数、中位数、众数。 249 252 250 246 251 249 252 249 253 254 249 256 249 252 255 253 分析：通过观察发现，上面 16 个数据都
6、在 250 左右波动，可将上面各数据同时减去250，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数。 解：取 a=250，原数据分别减去 250,得到一组新数据：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3 计算新数据的平均数： = (-1+2+0+3)= 19=1.1875 原数据的平均数是： = +a=1.1875+250=251.1875 把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中间的两个数据是 251，252。 中位数= （251+252）=251.5
7、在 16 个数据中，249 出现了 5 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是 249。 例 7：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为 （10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道 x 的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。 解：平均数： = （1）当 x8 时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为 =9 若 =9，则 x=8 此时中位数为 9 （2）当 8x10 时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位 数为 若 = ，则 x=8,不在 8x10 范围内，也就是说 x 不可能在 8x10 范围内 （3）当 x10 时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x 其中位数为 =10 若 =10,则 x=12 此时中位数是 10 综上所述，这组数据的中位数是 9 或 10 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。
