1、课案（教师用）19.4 课题学习 重心【理论支持】新课程标准倡导自主探索、合作交流的数学学习方式，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者皮亚杰发展理论告诉我们要保持学生学习的主动性和自主性，使他们积极地参与到学习活动中来 本课是一个课题学习，主要是让学生多动手，多猜想，多实验，所以在课堂教学中，应不断创造自主探究与合作交流的学习环
2、境，让学生有时间去自主探究发现和创造所学的数学知识【教学目标】知识技能 通过寻找常见的几何图形重心的数学活动, 经历探究物体与图形的重心的过程,了解规则几何图形的重心就是它的几何中心数学思考 在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等活动过程中经历观察、实验、猜想等过程发展几何直觉解决问题 了解重心的物理意义,体会数学与物理学科之间的联系,能用实验的方法寻找任意多边形的重心情感态度 乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣【教学重难点】1重点：通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识2难点：实验活动(数学活动)的规范操作,以及寻找三角
3、形的重心【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸查阅相关资料，了解重心的物理概念是重力的作用点.课内探究一、导入新课：（1）欣赏图片介绍重心的物理意义在观赏杂技表演时，我们经常惊叹其演员的高超技艺，他们在做一些复杂动作的同时能够让头上或手中的物体不掉下来你知道这些物体为什么掉不下来吗？ （2）试一试：怎样用一根手指平衡的顶起一本书？（3）提出课题：一些常见的几何图形(线段、三角形、四边形)的重心在何处呢?【设计说明】联系实际生活感受物体的重心是客观存在的，加强对重心的感性认识提出数学上研究的重心内容.二、 探索新知：1探究线段的重心（1）找出平衡点的位置 如图所示，两手分开把均匀木条水平地架在左
4、右手的食指上，把两食指相对交替靠拢直到并在一起为止用一个食指支在此处木条能水平平衡的位置（2）用刻度尺量出平衡点的位置（3）再用另一根木条寻找平衡点（4）你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？ （5）根据上面的活动你有什么发现？发现： 【设计说明】从线段重心确定的过程出发,通过实验现象产生结论,培养学生实事求是的态度2探究平行四边形的重心实验步骤：（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片,找出平衡点的位置（2）探索这个平衡点与正方形对角线的交点有什么关系,你有什么发现?（3）根据(2)的发现,你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?发现： （
5、4）用悬挂的方法检验：将一个钉子钉在你找出的重心处,把细绳系在钉子上,将它们吊起,看看此时这些物体能否保持平衡【设计说明】直接提出对角线的交点和重心之间的关系，符合学生的认知规律，能让学生积极参与数学学习活动，满足学生对数学有好奇心与求知欲并在探究的过程中形成解决问题的一些基本策略3探究三角形的重心实验步骤：（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点（2）用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹” （3）在另一颗小钉上重复(2)的活动找到两条铅垂 线的交点(记为 O)（4）在第三颗小钉上重复(2)的活动，看看第三条铅垂线经过点 O 吗?三条铅
6、垂线和对边的交点( D、 E、 F)分别在对边的什么位置?点 O是三角形木板的重心吗?用适当的方法检验一下! A O B O C O D O F O OE O ACOBE D发现： 【设计说明】通过悬挂的方法，实验、观察出三角形的三条中 线交于一点,在客观上承认了一个数学事实教师的适当引导在于解释铅垂线必过对 边的中点.4探究任意多边形的重心利用三角形找重心做法,找到任意五边形的重 心 【设计说明】让学生体会在数学活动中探究问 题的层次性,感受从简单到复杂、特殊到一般、实物到几何图形探究的转化思想课后延伸（1）找任意多边形的重心.(2)点 C 是线段 AB 的中点， AC=6,则 AB=_(3)质量均匀的正方形木板的重心是_（4）在 ABC 中， BD， CE 是边 AC， AB 上的中线， BD 和 CE 相交与点 O BO 与 OD的长度有什么关系？OOOO
