1、梯形（2） 课堂实录课题：人教版初中数学八年级下册梯形 2.巧设情景问题，引入课题师上节课我们研究了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：什么样的梯形是等腰梯形？生两腰相等的梯形是等腰梯形.师等腰梯形有什么性质？生等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.评析适当、有效的复习有助于学生学习新知识.起承上启下的作用.学生学得自然轻松.师好，下面我们来做一做(出示投影片 A) 在下图中的每个三角形中画一条线段(1)怎样画才能得到一个梯形？生纷纷举手.师请一位同学到黑板画.(2)在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？(学生进行画图，讨论、总结)生(1)因为梯形是下、下两底平行
2、，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形.(2)在第(2)个，第(3)个三角形中，能够得到一个等腰梯形.因为只要原三角形有两个角相等就能画等腰梯形.师很好，我们这节课就来探讨等腰梯形的判定.评析通过作图使得学生学得有趣、同时锻炼思维.又能得到要学的新知识.讲授新课师大家想一想，在刚才三个三角形中为什么只能在第(2)、(3)个三角形中得到一个等腰梯形，而不能在第(1)个三角形中得到呢？生甲因为第(2)、(3)个三角形是等腰三角形.生乙如图， ABC 是等腰三角形， D、 E 分别是 AB、 AC 上的点，且： DE BC，则四边形 DBCE 是梯形.因为 DE
3、BC，所以 ADE= B， AED= C.又因为 ABC 是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，即 B= C.所以 ADE= AED.由于在一个三角形中，等角对等边，所以 AD=AE，又因为 AB=AC.所以 BD=EC.因此，梯形 DBCE 是等腰梯形.师好，我们看梯形 DBCE 中， B 与 C 是相等的，且它们是下底上的两个内角.由这条件，得到梯形 DBCE 是等腰梯形.因此我们也得到了判定等腰梯形的一个方法(出示投影片 B) 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.师我们能从另一个角度说明这种判定方法的正确性吗？生甲能.如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， B= C.求证：梯形
4、 ABCD 是等腰梯形.证明：把腰 DC 平移到 AE 的位置，这时，四边形 AECD 是平行四边形，则 AE CD.AE=CD，因为 AE CE，所以 AEB= C又因为 B= C，所以 AEB= B由在一个三角形中，等角对等边，得AB=AE，所以 AB=CD因此梯形 ABCD 是等腰梯形.生乙还可以作梯形 ABCD 的高 AE、 DF，如图，因为梯形的上、下两底平行，即AD BC.所以由平行线间的垂线段处处相等，得 AE=DF.又因为 AEB=90， DFC=90，则： AEB= DFC，又因为 B= C所以 Rt ABERt DCF因此得： AB=DC所以由定义可知：梯形 ABCD 是等
5、腰梯形.师同学们的说理能力已大大增强，这很棒.这两位同学都是把梯形“转化”为平行四边形，或矩形，或等腰三角形、直角三角形，这也是解决梯形问题最常用的方法，大家要掌握它.评析从不同的角度、用不同的方法证明增强学生的推理能力.同时渗透“转化”思想.我们从不同角度验证了“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”的判定方法，下面来看一例题，以熟悉巩固等腰梯形的判定方法(出示投影片 C) 例如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， A、 C 互补，梯形 ABCD 是等腰梯形吗？分析：要说明梯形 ABCD 是等腰梯形，则需找到同一底上的两个内角相等，由平行线的性质、同角的补角相等这两个性质可得到： B=
6、 C 或 A= D.从而可以得证.(本例题简单，可让学生独立完成)师研究了等腰梯形的判定方法后，我们来动手做一做、议一议(出示投影片 D)如图，四边形 ABCD 是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？(学生分组讨论，教师适当作指导)生它是等腰梯形，理由是：由 B+ BAD= B+ BAE+ EAD=360=180 B+ C=602=120得对边 AD、 BC 平行，而对边 AB、 CD 不平行，所以四边形 ABCD 是梯形.又由于 B、 C 都等于 60.则梯形 ABCD 是等腰梯形.师由此可知：要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形是梯形，然后再用定义，即“两腰相
7、等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形.评析让学生掌握判定一个四边形是等腰梯形的方法: 一般是先判定这个四边形是梯形,再用“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等 ”来判定它是等腰梯形.判定一个四边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等.好，下面我们通过做练习来进一步熟悉掌握等腰梯形的判定方法.课堂练习(一)课本 P108随堂练习1.等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？答：延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形；过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形.评析本小题让学生深刻掌握.等腰梯形与等腰三角形的联系.知道
8、等腰梯形与等腰三角形有时可以互相转化解决问题.2有两个内角是 70的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？答：是等腰梯形.理由是：这两个 70的内角的位置仅有三种可能：相邻：顶点是同一条腰的两个端点；相邻：顶点是同一底边的两个端点.相对.当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形.因此，这两个 70的内角只能是同一底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形.我们一起练一练:1 . 已知等腰梯形的一个底角为 60，它的两底分别为 13和 37，则梯形的周长为_生:要计算周长，已经知道两底的长度，则要求两腰的长.根据已知一角为 60，过上底的一个端点作一腰的平
9、行线交下底于一点，得一等边三角形和平行四边形。 答案：98cm 2. 等腰梯形两对角线互相垂直，一条对角线长为 8cm，则梯形的面积为_，高为_生：已知对角线计算等腰梯形的面积，可过上底一端点作对角线的平行线交底边的延长线于一点，把梯形转化为三角形计算。答案：32cm 2 4 cm 评析等腰梯形问题的解决往往需要适当添加辅助线.做高、平移腰、平移对角线是最常见的辅助线.3.如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， ADBC， E、 F 分别为 AD、 BC 中点，且EF BC求证：梯形 ABCD 为等腰梯形证明：过 E 作 EM AB， EN DC 交 BC 于 M、 N 两点，则四边形 A
10、EMB、 DENC 为平行四边形，所以 AE=BM， DE=NC，因为 AE=DE，所以 BM=CN，而 BF=CF，所以 MF=NF，因为 EF BC，所以 EM=EN，而 EM=AB， EN=CD，所以 AB=CD，所以梯形 ABCD 为等腰梯形评析练习题紧紧围绕学习内容，同时加入一些前面所学的知识，对学生的能力要求逐步提升，数学思想的渗透也逐步到位.好的练习题是高效课堂的有效保证.(二)看课本 P107108然后小结.课时小结这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法：(1)用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”.(2)用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”.可
11、用下图表示(出示投影片 E)评析通过小结使学生对所学内容进行一次清点，对学得不到位的地方可以起到提醒的作用，同时也体现了教师对课堂教学的驾驭功能，因为学生的小结毕竟比较肤浅FE DCBA陋，老师精当的点评可以说起到画龙点睛的作用.课后作业(一)课本 P107习题 4.10 1、2.活动与探究如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， B=90， AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm，动点 P 从A 点开始沿 AD 边以 1 cm/秒 的速度向 D 运动，动点 Q 从 C 点开始沿 CB 边以 3 cm/秒的速度向 B 运动， P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，当其中一点到端点
12、时，另一点也随之停止运动.设运动时间为 t 秒， t 分别为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形，等腰梯形？过程：这是一个探索性的题，题中涉及了平行四边形的判定，等腰梯形的性质及判定，让学生在充分理解题的情况下，进行探讨.结果：解： AD BC，只要 PD=CQ，四边形 PQCD 是平行四边形.这时，根据题意有24 t=3t解得 t=6(秒)同理可知：只要 PQ=CD， PD CQ四边形 PQCD 是等腰梯形.过 P、 D 分别作 BC 的垂线，交 BC 于点 E、 F，则四边形 PEFD 是矩形， PQE DCF. PD=EF， CF=QE=224 t=3t22解得 t=7(秒)因此， t 为 6 时，四边形 PQCD 是平行四边形, t 为 7 时，四边形 PQCD 是等腰梯形.
