1、23.2 一元二次方程的解法第 4 课时学习目标1、了解什么是一元二次方程根的判别式；2、知道一元二次方程根的判别式的应用。重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；难点：根的判别式的变式应用。导学流程复习引入一元二次方程 ax2bxc0（ a0）只有当系数 a、 b、 c 满足条件b24ac_0 时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： 当 b24ac0 时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）当 b24ac0 时，方程有个的实数根x1 x2当 b24ac0 时，方程实数根.精讲点拨这里的 b24ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直
2、接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程 x2x10，可由 b24 ac0 直接判断它实数根；合作交流方程根的判别式应用1、不解方程，判断方程根的情况。（1） x22 x80； （2）3 x24 x1；（3） x（3 x2）6 x20； （4） x2( 1) x0； 3（5） x（ x8）16； （6） （ x2） （ x5）1； 2说明不论 m 取何值，关于 x 的方程（x1） （x2）m 2总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得 b24 ac拓展提高应用判别式来确定方程中的待定系数。（1）m 取什么值时，关于 x 的方程 x2-2xm20 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解
3、：因为 b 24ac因为方程有两个相等的实数根所以 b 24ac0，即解得=这时方程的根 （2）m 取什么值时，关于 x 的方程 x2-(2m2)xm 2-2m20 没有实数根？课堂小结1、使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？2、列举一元二次方程根的判别式的用途。达标测评（A）1、方程 x2-4x40 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根； D.没有实数根.2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）Ax 210 B. x 2+x-10 C. x 2+2x30 D. 4x 2-4x103、若关于 x 的方程 x2-
4、xk0 没有实数根，则（ ）A.k B.k C. k D. k 4414144、关于 x 的一元二次方程 x2-2x2k0 有实数根，则 k 得范围是（ ）A.k B.k C. k D. k 21 21（B）5、取什么值时，关于 x 的方程 4x2-(2)x0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、说明不论取何值，关于 x 的方程 x2(2)x0 总有两个不相等的实根.答案：拓展提高112-4m, = , 12-4m =0 , 3, 12. m- 43达标测评（A）1B 2.B 3.B 4.C（B）5.k=2 或 k=10 ；当 k=2 时，x 1=x2= ,当 k=10 时，x 1=x2= .36.提示：b 24 ac=4k 2+50.
