1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十三)垂直于弦的直径(30分钟 50 分)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.(2013潍坊中考)如图,O 的直径 AB=12,CD是O 的弦,CDAB,垂足为 P,且 BPAP=15,则 CD的长为( )A.4 B.82 2C.2 D.45 5【解析】选 D.连接 OC,如图,设 OC 的长为 r,AB=12,BPAP=15,AP=10,OP=4.由垂径定理可得OPC 是直角三角形,并且 CD=2CP.在 RtOCP 中,由勾股定理 CP=
2、 = =2 ,O22 6242 5CD=2CP=4 .52.(2013德阳中考)如图,O 的直径 CD过弦 EF的中点G,DCF=20,则EOD 等于 ( )A.10 B.20C.40 D.80【解析】选 C.连接 OF,直径 CD 过弦 EF 的中点 G, = ,EOD=FOD,DDFOD=2DCF=40,EOD=40.3.(2013泸州中考)已知O 的直径 CD=10cm,AB是O 的弦,ABCD,垂足为 M,且 AB=8cm,则 AC的长为( )A.2 cm B.4 cm5 5C.2 cm或 4 cm D.2 cm 或 4 cm5 5 3 3【解析】选 C.如图 1 所示,分别连接 AC
3、 和 AO,ABCD,AM=AB=4 cm,在 RtAOM 中,OM= = =3(cm),O22 5242CM=OC+OM=5+3=8(cm),在 RtAMC 中,AC= = =4 (cm),C2+2 82+42 5如图 2 所示,由可知 OM=3cm, CM=OC-OM=5-3=2(cm),在 RtAMC 中,AC= = =2 (cm).C2+2 22+42 5由得,AC 的长为 2 cm 或 4 cm.5 5【易错提醒】利用垂径定理和勾股定理求弦长时,要注意弦在圆上的位置,要多画图尝试,不要漏掉一种情况.二、填空题(每小题 4分,共 12分)4.(2013宁夏中考)如图,将半径为 2cm的
4、圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB的长为 cm.【解析】过圆心 O 作 ODAB 于 D,连接 OA.根据题意,得 OD=OA=1cm,在 RtADO 中,由勾股定理,得 AD= cm,根据垂径定理,得3AB=2 cm.3答案:2 35.O 的直径为 10,弦 AB的长为 8,P是弦 AB上的一个动点,则 OP长的取值范围为 .【解析】如图,作 OMAB 于 M,连接 OB,则 BM=AB=8=4.在 RtOMB 中,OM= = =3.当 P 与 M 重合时,OP 为O22 5242最短;当 P 与 A(或 B)重合时,OP 为最长.所以 OP 的取值范围是3OP5.答案:3O
5、P56.(2013吉林中考)如图,AB 是O 的弦,OCAB 于点 C,连接 OA,OB.点P是半径 OB上任意一点,连接 AP.若 OA=5cm,OC=3cm,则 AP的长度可能是 cm(写出一个符合条件的数值即可).【解题指南】1.确定一个圆中的有关线段长的范围时,求出该线段长的最小值和最大值即得范围.2.借助垂径定理及勾股定理,把动态问题转化为静态问题,能使问题简化.【解析】当点 P 与点 O 重合时,AP 最短,长为 5cm,当点 P 与点 B 重合时,AP 最长 ,为弦 AB 的长,通过垂径定理可得 C 为 AB 的中点,AC= =4(cm),所以 AB=8cm,故 5AP8.O22
6、 5232答案:6(答案不唯一,5AP8 均可)三、解答题(共 26分)7.(8分)如图,AB 是O 的直径,作半径 OA的垂直平分线,交O 于 C,D两点,垂足为 H,连接 BC,BD.(1)求证: BC=BD.(2)已知 CD=6,求O 的半径长.【解析】(1) AB 是O 的直径,且 ABCD,CH=DH,BC=BD.(2)连接 OC,CD 平分 OA,设O 的半径为 r,则 OH=r,CD=6,CH=CD=3.CHO=90,OH2+CH2=CO2,(r)2+32=r2,r=2 .3故O 的半径长是 2 .3【方法技巧】圆中经常用到作辅助线的方法1.连接圆心和弦的端点作出半径.2.过圆心
7、作弦的垂线.通过辅助线将垂径定理和勾股定理有机结合,化圆中问题为三角形问题.8.(8分)如图,AB 是O 的直径,BC 是弦,ACBC,ODBC 于 E,交O于 D.(1)请写出三个不同类型的正确结论.(2)若 BC=8,ED=2,求O 的半径.【解析】(1) 不同 类型的正确结论有BE=CE; = ;BED=90;CBBOD=A;ACOD;OE2+BE2=OB2;SABC=BCOE.(答案不唯一)(2)ODBC,BE=CE=BC=4.设O 的半径为 R,则 OE=OD-DE=R-2,在 RtOEB 中,由勾股定理得 OE2+BE2=OB2,即(R-2) 2+42=R2,解得 R=5,O 的半
8、径为 5.【培优训练】9.(10分)如图,某条河上有一座圆弧形拱桥 ACB,桥下面水面宽度 AB为 7.2 m,桥的最高处点 C离水面的高度是 2.4 m.现在有一艘宽 3 m,船舱顶部为方形并高出水面 2 m的货船要经过这里,问:这艘船能否通过这座拱桥?说明理由.【解析】如图,MEFN 为货船的顶部,货船沿中心 OC 前进最有利,连接OA,ON,设 CD 交 MN 于 H.AB=7.2,CD=2.4,EF=3,且 D 为 AB,EF 的中点 ,ODAB,OCMN.设 OA=R,则 OD=OC-CD=R-2.4,AD=AB=3.6,在 RtOAD 中,有 OA2=AD2+OD2,即 R2=3.62+(R-2.4)2,解得 R=3.9,在 RtONH 中,OH= = =3.6,O22 3.921.52FN=DH=OH-OD=3.6-(3.9-2.4)=2. 1(m),2.1 m2 m,货船可以顺利通过这座桥.关闭 Word 文档返回原板块
