1、223 实际问题与一元二次方程（第二课时）随堂检测1、长方形的长比宽多 4cm，面积为 60cm2，则它的周长为_2、有两块木板，第一块长是宽的 2 倍，第二块的长是第一块宽的 3 倍，宽比第一块的长少 2 米，已知第二块木板的面积比第一块大 108 ，这两块木板的长和宽分别是（ ）米A、第一块木板长 18 米，宽 9 米，第二块木板长 27 米，宽 16 米B、第一块木板长 12 米，宽 6 米，第二块木板长 18 米，宽 10 米C、第一块木板长 9 米，宽 4.5m，第二块木板长 13.5m，宽 7 米D、以上都不对3、从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2
2、，求原来的正方形铁片的面积是多少？4、如图，在 RtACB 中，C=90，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，几秒后PCQ的面积为 RtACB 面积的一半（点拨：设 秒后PCQ 的面积为 RtABC 面积的一半，PCQ 也是直角三角形 ）x典例分析如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？BCAQP20cm 20cm30cmD CA B图图30cm分析:由横、竖彩条
3、的宽度比为 23，可设每个横彩条的宽为 ，则每个竖彩条的宽为 为更好地寻2x3x找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCD解:设每个横彩条的宽为 ，则每个竖彩条的宽为 2x3 ， ，206304A矩形 的面积为 （cm ）.2(6)()460xx2根据题意，得 .2143x整理，得 .650解方程，得 ,12x， 不合题意，舍去. .2056x则 53x，答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm.532课下作业拓展提高1、矩形的周长为 8 ，面积为 1，则矩形的长和宽分别为_22、如图，在 ABCD中， EB于 ， AEBCa， 且 是一元
4、二次方程 230x的根，则 的周长为（ ）A、 4 B、 126 C、 2 D、 216或A DCECB3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m） ，另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到 180m2吗？能达到 200m2吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2吗？4、某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.6m2，上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？(分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为 m.)x5、如图，某海军
5、基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头：小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一般补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到 0.1 海里）BACEDF(分析：（1）因为依题意可知ABC 是等腰直角三角形
6、，DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此由勾股定理便可求 DF 的长（2）要求补给船航行的距离就是求 DE 的长度，DF 已求，因此，只要在 RtDEF 中，由勾股定理即可求)体验中考1、 （2009 年，青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足x的方程是（ ）A、 B、23014x26530xC、 D、2、 （2009 年，甘肃庆阳）如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上 修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地
7、若耕地面积需要 551 米 2，则修建的 路宽应为（ ）A、1 米 B、1.5 米 C、2 米 D、2.5 米3、 （2008 年，庆阳）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形 铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？参考答案：随堂检测1、32cm. 设长方形铁片的宽是 cm，则长是 cmx(4)x根据题意，得： ，(4)60x解得， .126, 不合题意，舍去 .长方形铁片的长是 10cm，宽是 6cm，
8、则它的周长为 32cm.20xx2、B. 设第一块木板的宽是 米，则长是 米，第二块木板的长是 米，宽是 米2x3x2x（ ）根据题意，得： 3(2)108x整理，得： ，54因式分解得， ，(6)9解得， .12,x 不合题意，舍去 .296x第一块木板的宽是 6 米，则长是 12 米，第二块木板的长是 18 米，宽是 10 米故选 B.3、解：原来的正方形铁片的边长是 cm，则面积是 cm2x根据题意，得： ，(2)48x整理，得： ，20因式分解得， ，()6解得， .128,x 不合题意，舍去 . .268x264答：原来的正方形铁片的面积是 64cm24、解：设 秒后PCQ 的面积为
9、 RtACB 面积的一半x根据题意，得： （8- ） （6- ）= 8612x1整理，得： ，40配方得， ，2(7)5x解得， .1, 不合题意，舍去 .2x答：2 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半课下作业拓展提高1、 , . 设矩形的长 ，则宽为 272x42x根据题意，得 .(4)1x整理，得 .20用公式法解方程，得 ,127x+7，当长为 时,则宽为 .1x当长为 时,则宽为 ,不合题意，舍去.21矩形的长和宽分别为 和 .2722、A. a是一元二次方程 30x的根， ，AE=EB=EC=1，AB= ， BC=2.1a2ABCD的周长为 4，故选 A。3、解：（1）都能
10、达到设宽为 m，则长为（40-2 ）m，xx依题意，得： （40-2 ）=180整理，得： 2-20 +90=0， 1=10+ ， 2=10- ；0x10同理 （40-2 ）=200， 1= 2=10xx（2）不能达到 210m2依题意， （40-2 ）=210，整理得， 2-20 +105=0，xb2-4ac=400-410=-100，无解，即不能达到4、解：（1）设渠深为 m，则上口宽为( +2)m，渠底为( +0.4)m.xx根据梯形的面积公式可得: （ +2+ +0.4） =1.6,12整理，得：5 2+6 -8=0,x解得： 1= =0.8， 2=-2（舍）4上口宽为 2.8m，渠底
11、为 1.2m（2）如果计划每天挖土 48m3，需要 =25(天)才能把这条渠道挖完.1.675048答：渠道的上口宽与渠底深各是 2.8m 和 1.2m；需要 25 天才能挖完渠道5、解：（1）连结 DF，则 DFBC.ABBC，AB=BC=200 海里AC= AB=200 海里，C=45.2CD= AC=100 海里.1DF=CF， DF=CD.DF=CF= CD= 100 =100（海里）.22小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里（2）设相遇时补给船航行了 海里，那么 DE= 海里，AB+BE=2 海里.xxxEF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2 ）海里.在 RtDEF
12、 中，根据勾股定理可得方程 2=1002+（300-2 ） 2整理，得 3 2-1200 +100000=0.x解这个方程，得： 1=200- , 2=200+ .063x1063 2=200+ 不合题意，舍去.x063 =200- 118.4.1相遇时补给船大约航行了 118.4 海里体验中考1、B. 依题意, 满足的方程是 ,x(502)(8)540x整理得 .故选 B.265302、A. 设修建的路宽应为 米根据题意，得： ，()251x整理，得： ，25049因式分解得， ，(1)解得， .12,x 不合题意，舍去 .2491x则修建的路宽应为 1 米.故选 A.3、解：设此长方体箱子的底面宽是 米，则长是 米(2)x根据题意，得： ，(2)15x整理，得： ，20因式分解得， ，(3)解得， .12,5x 不合题意，舍去 .23x此矩形铁皮的面积是 （平方米） ，购回这张矩形铁皮共化了()2)573（元）.3507答：张大叔购回这张矩形铁皮共化了 700 元.
