1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。提技能题组训练“传播”类问题1.2014 年 1 月份某国发生禽流感的养鸡场共 100 家,后来 2、3 月份发生禽流感的养鸡场共 250 家.设 2、3 月份平均每月禽流感的感染率为 x,依题意列出的方程是( )A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250C.100(1-x)2=250 D.100(1+x)2+100=250【解题指南】先分别计算出 2、3 月份感染禽流感的厂家,再根据 2、3 月份发生禽流感的养鸡场共 250
2、 家列出方程.【解析】选 B.2 月份禽流感感染厂家为 100(1+x),3 月份禽流感感染厂家为 100(1+x)2,所以 100(1+x)+100(1+x)2=250.2.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9 个数(如 6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的 9 个数中,最大数与最小数的积为 192,则这 9 个数的和为( )A.32 B.126 C.135 D.144【解析】选 D.根据图象可以得出,圈出的 9 个数,最大数与最小数的差为 16,设最小数为 x,则最大数为 x+16,根据题意得 x(x+16) =192,解得:x
3、1=8,x2=-24(不合题意舍去),故最小的三个数为:8,9,10,下面一行的数字分别比上面三个数大 7,即为 15,16,17,第 3 行三个数分别比上一行三个数大 7,即为 22,23,24,故这 9 个数的和为 8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.3.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、分支和小分支总数是 91,每个支干长出的小分支数目是( )A.8 B.9 C.10 D.11【解析】选 B.设每个支干长出的小分支的数目是 x 个,根据题意列方程得:x 2+x+1=91,解得:x=9 或 x=-10(不合题意,应舍去),x=9.
4、4.一个数字和为 10 的两位数,把个位与十位数字对调得到一个新两位数,这两个数之积是 2296,则这个两位数为( )A.28 B.82 C.28 或 82 D.不确定【解析】选 C.设个位数字为 x,则十位数字为(10-x),则10(10-x)+x10x+(10-x)=2296,化简得:x 2-10x+16=0,解得:x 1=2,x2=8.所以这个两位数为28 或者 82.【知识归纳】数字问题(1)最高位上的数字只能是 19 之间的任意整数,每个数位上的数字不可能是分数或者负数.(2)若三个 连续 整数,一般设中间一个为 x,其余两个分别为(x-1),(x+1).(3)若三个 连续 偶数,一
5、般设中间一个为 2x,其余两个分别为(2x-2),(2x+2).(4)若三个 连续 奇数,一般设为(2x-3),(2x-1),(2x+1).5.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?【解析】设平均一台电脑会感染 x 台电脑,由题意:(1+x)2=81,解得 x=8 或者-10(不合题意,舍去).答:每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑.【互动探究】在题干不变的情况下,(1)若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台?(2)n 轮感染后,被感染的电脑有多少台
6、?【解析】(1)3 轮感染后,被感染的电脑有 819=729,729700.(2)n 轮 感染后 ,被感染的电脑有 9n 台.【知识归纳】两轮传播问题需要注意的问题及传播模式两轮传播问题需要找清每一轮传播的传播源的数量及每一个传播源传给下一轮的数量.传播问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式:若传播速度为 x,传播前基数是 a,传播两次后是 b,则 a(1+x)2=b,x 的值应取正值.增长(降低)率问题1.(2013湛江中考)由于受 H7N9 禽流感的影响,今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降,由原来每斤 12 元,连续两次降价 a%后售价下调到每斤 5 元,下列所列的方程中正确的是( )A.
7、12(1+a%)2=5 B.12(1-a%)2=5C.12(1-2a%)=5 D.12(1-a2%)=5【解析】选 B.第一次下调后的价格为 12(1-a%)元,第二次下调后为12(1-a%)(1-a%)元,所以本题选 B.2.(2013安徽中考)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发给每个经济困难学生 389 元,今年上半年发放了 438 元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x,则下面列出的方程中正确的是( )A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389【解析】选 B.由于每半年发
8、放的资助金额的平均增长率为 x,则去年下半年发放的资助金额为 389(1+x)元,今年上半年发放的资助金额为389(1+x)2 元,根据相等关系“今年上半年发放了 438 元”, 可建立一元二次方程 389(1+x)2=438.3.(2013新疆中考)2009 年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为 2027 元,2011 年增长到 3985 元,若设年平均增长率为 x,则根据题意可列方程为 .【解析】若每年的增长率为 x,则由题意可得:2027(1+x) 2=3985.答案:2027(1+x) 2=39854.(2013巴中中考)某商场 2 月份的营业额为 400 万元,3 月份的营业
9、额比 2 月份增加 10%,5 月份的营业额达到 633.6 万元.求 3 月份到5 月份营业额的月平均增长率.【解题指南】解答本题的三个关键1.如何计算 3 月份的营业额.2.弄清 3 月份到 5 月份的营业额的月平均增长率是不是 10%.3.5 月份的营业额是在几月份的基础上平均增长到 633.6 万元.【解析】设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x,根据题意得:400(1+10%)(1+x) 2=633.6,解得:x 1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 20%.5.某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价 36
10、元,能盈利 80%.在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为 25 元.(1)求这种玩具的进价.(2)求平均每次降价的百分率.(精确到 0.1%)【解析】(1) 设这 种玩具进价为 x 元,则 x(1+80%)=36,解得 x=20.答:这种玩具的进价为 20 元.(2)设平均每次降价的百分率为 y,则 36(1-y)2=25,解得 y116.7%,或 y2183.3%(不合题意,舍去).答:平均每次降价的百分率为 16.7%.【错在哪？】作业错例 课堂实拍某渔船出海捕鱼,2011 年平均每次捕鱼量为 10 吨,2013 年平均每次捕鱼量为 8.1 吨,求 2011 年到 2013 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.(1)找错:从第 步出现错误.(2)纠错: 答案：(1) (2)由于年平均下降率不能大于 1,故 x=1.9 不合题意,应舍去,所以x=0.1.答:2011 年到 2013 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%.关闭 Word 文档返回原板块
