1、22.3 实际问题与一元二次方程复习【教学任务分析】知识技能1.通过回顾与思考，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.2.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.过程方法1.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，进一步体会利用一元二次方程解决实际问题的一般规律和方法2.增强数学的应用意识，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力和意识.教学目标情感态度经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣重点 列一元二次方程解决实际生活中的实际问题难点
2、分析并找出问题中相关数量之间的相等关系【教学环节安排】环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计知识回顾1列一元二次方程解应用题的一般步骤： （1）审:认真审题，分清题意 ,弄清已知和未知,寻找相等关系; （2）设:就是设未知数,分直接设未知数和间接设未知数 ,所谓直接设未知数就是问什么设什么,反之就是间接设未知数,到底选择何种方式设未知数,要以有利于列出方程为准则. （3）列:就是根据题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程. （4）解:就是求出所列方程的解 .列一元二次方程解应用题时,一般会产生两个解,必须检验每个解是否符合题意和生活实际,再正确取舍. （5）答:就是写出答案在答之前应对解
3、得的方程进行检验,舍去不符合实际意义的解. 2.列一元二次方程解应用题,关键是正确地找到等量关系.如何迅速地探求出相等关系列出方程呢? (1)要正确熟练地作语言与式子的互化; (2)充分运用题目中所给的条件; (3)要善于发现利用间接的,潜在的等量关系; (4)对一般应用题,可以从以下几个方面着手寻找相等关系 ; 利用题目中的关键语句作为相等关系; 利用公式、定理作为等量关系; 从生活、生产实际经验中发现等量关系.教师出示问题.学生结合上节所做的题目总结. 教师适当的总结、点评.例 1（1）政府近几年下大力气降低药品价格，希望使广大人民群众看得起病吃得起药，某种针剂的单价由 100 元经过两次
4、降价，降至 64 元，设平均每次下降的百分率为 x，则可列方程_.（2）某商厦今年一月份销售额为 60 万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降 10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到 91.26教师出示问题，学生尝试完成，然后小组讨论，掌握自己完成的程度.教师巡视，了综合应用万元，设三、四月份的平均增长率为 x，则可列方程_.【分析】 （1）经过 2 次降价，那么等量关系为：原价（1-降低的百分率） 2=现在的价格，把相关数值代入即可求解（2）设三、四月份平均每月增长的百分率是 x，60（1-10%） （1+x ）2=
5、91.26例题 2 西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/ 千克的价格出售,每天可售出 200 千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 O.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本共 24 元.该经营户要想每天盈利 2O0 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?【分析】设售价定为 x 元/kg 时，每天可盈利 200 元，则：由题意得：，化简得：-50 +275x-378=0，解40(3)2()240.1 2之得：x 1=2.8(舍去), x2=2.7，所以，售价定位 2.7 元/kg 时，每天可盈利200 元，
6、此时售价降低了 3-2.7=0.3（元/kg ）.解学生对两题的理解情况，以便在讲解中做到有的放矢.个别有困难的小组或个人，适当的点拨或帮助.充分讨论交流后，各小组展示自己的成果，教师认真听取，并给出肯定或纠正，然后教师根据情况讲解.两生板演过程，其他学生在练习本上完成.矫正补偿1.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握手 66 次，这次到会的人数是_人.2.某种出租车的收费标准是：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3km 都需付 7 元车费） ；超过 3km 以后，每增加 1km，加收 2.4 元（不足 1km 按1km 计） ，某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费 1
7、9 元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）A正好 8km B最多 8km C至少 8km D正好 7km3.某电脑公司 2009 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40，该公司预计 2011 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2009 到 2011 年，每年经营总收入的增长率相同.问 2010 年经营总收入为多少万元？4.如图所示，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1，在温室内，沿前侧内墙保留 3m宽的空地，其他三侧内墙各保留 1m 宽的通道，当矩形温室的长与宽为多少时，蔬菜种植区域的面积为 288m2？5. 某海关
8、缉私艇发现在正北方 30 海里的 A 处有一艘可疑船只测得它正以 60 海里/时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以 75 海里/ 时的速度准备在 B 处迎头拦截，试问经过多少时间能赶上？学生独立完成.教师巡视，了解学生完成的情况，及时的纠正和指导.学生举手回答每道题的答案，教师进行点评.对于在巡视中发现的较多的问题详解.完善整合1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 3. 列方程时：（1）注意各类应用题中常用的等量关系例如面积问题中有关的面积公式，还要注意挖掘题目中隐含的等量关系；（2）注意单位问题：一是在设元时必须写清单位，用对单位，例如不要把速度单位写成路程单位二是在列方程时，要注意方程两边的单位必须一致教师总结利用一元二次方程解决实际问题的方法和规律，学生认真的听取，并做好笔记.
