1、221. 二次根式（1）教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用 （a0）的意义解答具体题目a提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点：形如 （a0）的式子叫做二次根式的概念；a2难点与关键：利用“ （a0） ”解决具体问题教学过程回顾当 a 是正数时， 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根当 a 是零时， 等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根当 a 是负数时， 没有意义概括（a0）表示非负数 a 的算术平方根，也就是说， （a0）是一个非负数，它的平a方等于 a即有： （1） 0（a0） ；（2） =a（a0） 2)
2、(形如 （a0）的式子叫做二次根式注意在二次根式 中，字母 a 必须满足 a0，即被开方数必须是非负数例 x 是怎样的实数时，二次根式 有意义？1x分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数解 被开方数 x-10，即 x1所以，当 x1 时，二次根式 有意义x思考 等于什么？2a我们不妨取 a 的一些值，如 2，-2，3，-3，分别计算对应的 a2 的值，看看有什么规律：概括:当 a0 时， ； 当 a0 时， a2 a2这是二次根式的又一重要性质如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的例如： =2x（x0） ； 22)(4x 24
3、)(xx练习1.x 取什么实数时，下列各式有意义.（1） ； （2） ；（3） ； （4）x32x2)3(xxx343拓展例当 x 是多少时， + 在实数范围内有意义？1分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的0 和23x 23x中的 x+101x解：依题意，得 01x由得：x- 32由得：x-1当 x- 且 x-1 时， + 在实数范围内有意义3x1例(1)已知 y= + +5，求 的值(答案:2)2xy(2)若 + =0，求 a2004+b2004 的值(答案: )1ab25归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如 （a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号2
4、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数布置作业1教材 P41.222.1 二次根式（2）教学内容1 （a0）是一个非负数；a2 （ ） 2=a（a0） 教学目标理解 （a0）是一个非负数和（ ） 2=a（a0） ，并利用它们进行计算和化简aa通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a0）是一个非负数，用具体数a据结合算术平方根的意义导出（ ） 2=a（a0） ；最后运用结论严谨解题教学重难点关键1重点： （a0）是一个非负数；（ ） 2=a（a0）及其运用aa2难点、关键：用分类思想的方法导出 （a0）是一个非负数；用探究的方法导出（ ） 2=a（a0） a教学过程一
5、、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当 a0 时， 叫什么？当 a0；（2）a 20；（3）a 2+2a+1=（a+1）0；（4）4x 2-12x+9=（2x） 2-22x3+32=（2x-3） 20所以上面的 4 题都可以运用（ ） 2=a（a0）的重要结论解题解：（1）因为 x0，所以 x+10,（ ） 2=x+11x（2）a 20，（ ） 2=a2a（3）a 2+2a+1=（a+1） 2 , 又（a+1） 20，a 2+2a+10 ， =a2+2a+11（4）4x 2-12x+9=（2x） 2-22x3+32=（2x-3） 2 , 又（2x-3） 204x 2-12x+90，（
6、 ） 2=4x2-12x+9419x例 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x2-3五、归纳小结本节课应掌握：1 （a0）是一个非负数；a2 （ ） 2=a（a0）;反之:a=（ ） 2（a0） a六、布置作业1教材 P43.4 22.1 二次根式（3）教学内容 a（a0）2教学目标 理解 =a（a0）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究 =a（a0） ，并利用这个结论解决具体问题2教学重难点关键1重点： a（a0） 2难点：探究结论23关键：讲清 a0 时， a 才成立教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如 （a0）的式
7、子叫做二次根式；a2 （a0）是一个非负数；3( )2a（a0） 那么，我们猜想当 a0 时， =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题2a二、探究新知（学生活动）填空：=_； =_； =_；220.121()0=_； =_； =_2()3223()7（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2； =0.01； = ； = ； =0； = 220.121()02()32023()7因此，一般地： =a（a0）2a例 1 化简（1） （2） （3） （4）92(4)52(3)分析：因为（1）9=-3 2， （2） （-4） 2=42， （3）25=5 2，（4） （-3） 2=32
8、，所以都可运用 =a（a0）去化简a解：（1） = =3 （2） = =4 932(4)（3） = =5 （4） = =353三、巩固练习教材 P4.3.4四、应用拓展例 2 填空：当 a0 时， =_；当 aa，则 a 可以是什么数？分析： =a（a0） ，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变2形，使“（ ） 2”中的数是正数，因为，当 a0 时， = ，那么-a02a2()（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1） 、 （2）可知 =a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a2，化简 - 2()x2(1)x五、归纳小结本节课应掌握： =a（a0）及其运用，同时理解当 a0 时， a 的应用拓2a 2展六、布置作业1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 的值，甲乙两人的解答如下：21a甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1；2(1)a乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+ =a，求 a-19952的值20a（提示：先由 a-20000，判断 1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3x2 时，试化简x-2+ + 。2(3)x1025x
