1、四川大学本科毕业论文 基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分析基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分析专业：电子科学与技术学生： 指导教师： 【摘要】光子晶体光纤(PCF)因其独特的非线性特性和色散特性被广泛地应用在非线性光学等领域，PCF 中超连续谱的产生便是其应用的一个方面。现阶段超连续谱的产生过程中仍然存在效率低，平坦性不好等问题。与单零色散 PCF 相比，双零色散 PCF 有着更灵活的设计度，是解决上述问题的一种理想材料。本文从麦克斯韦方程组出发，结合物质方程推导出了光纤中短脉冲的传播方程非线性薛定谔方程，并采用分步傅里叶算法对脉冲展宽的过程进行数值模拟。通过数值模拟的结果，认识到
2、了光纤中脉冲的展宽是多种非线性效应相互作用的结果，对其机理有了更进一步的理解，同时通过单零色散 PCF 和双零色散 PCF 中模拟结果的对比，了解到了双零色散 PCF 在输出谱平坦性等上面的优势，得出了双零色散 PCF 是产生超连续谱的一种理想介质的结论。关键词：超连续谱；光子晶体光纤；色散；四川大学本科毕业论文 基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分析Supercontinuum generation in photonic crystal fibers with twoZero-dispersion wavelengthsElectronic Science and Technology
3、Student： Adviser: 【Abstract】Photonic crystal fiber (PCF) because of its unique non-linear characteristics and dispersion characteristics are widely used in nonlinear optics and other fields, supercontinuum generation is one aspect of its application .At the present stage，problems such as Inefficienc
4、ies and poor flatness still exist in the process of supercontinuum.Compared with the single zero dispersion PCF, double zero dispersion PCF has a more flexible design to solve the above problems. From the Maxwell equations, combining physical equations ,we deduced the NLSE, and with the use of sub-s
5、tep Fourier method we simulated the pulse stretching process.By results of numerical simulations, we recognized the fiber pulse broadening is the result of the interaction of a variety of non-linear effects.With the comparison results in a single zero PCF and double-zero dispersion PCF, we learned t
6、he double-zero dispersion PCF advantage in the output spectrum flatness. we believe that Double zero dispersion PCF is an ideal medium to produce supercontinuum.Key words: supercontinuum, Photonic crystal fibers,dispersion.四川大学本科毕业论文 基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分析目录第一章 绪论 .11.1 双零色散 PCF 研究的目的意义 .11.2 超连续谱的发展
7、和应用 .21.3 章节安排.3第二章 PCF 中超连续谱形成的理论研究 .42.1 PCF 中光脉冲的传输模型 .42.1.1 光脉冲在光纤中的传输的基本方程 .42.1.2 光子晶体光纤中的色散 .62.2 光纤中的非线性效应 .82.2.1 自相位调制（SPM） .82.2.2 交叉相位调制（XPM） .82.2.3 四波混频（FWM） .92.2.4 受激拉曼散射（SRS）.92.3 小结 .9第三章 单零色散点 PCF 中超连续谱的产生.93.1 光纤的结构 .103.2 数值模拟分析 .113.2.1 传输距离对超连续谱产生的影响 .113.2.2 泵浦功率对超连续谱产生的影响 .
8、123.2.3 泵浦波长对超连续谱产生的影响 .143.3 小结 .15第 4 章 双零色散点 PCF 中超连续谱的产生.154.1 光纤结构和计算分析.15 4.2 数值模拟分析.184.2.1 传输距离对超连续谱产生的影响 .184.2.2 泵浦功率对超连续谱产生的影响 .204.2.3 泵浦波长对超连续谱产生的影响 .214.3 小结.22第五章 总结与展望.235.1 总结.235.2 展望 .23参考文献 .24致谢 .26附录 文献翻译 .27四川大学本科毕业论文 基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分析0第一章 绪论光子晶体是一种可以应用在光学领域的一种新材料，在空间上，它的介
9、电常数具有周期性。光子晶体光纤（微结构光纤 PCF），其概念最早由 E.Yablonbitch 及 S.John1提出，第一根 PCF 由 等人于 1996 年研制成功。与普通的光纤相比较 ，PCF2 J.CKnight的轴向方向上周期性地排列着一下纳米量级的小孔。这种结构的特殊性也决定了它独特的光学特性：色散的可调控特性 ，高度的非线性特性，无截止的单模特性 ，高双5,43 6折射率特性。PCF 诸多的优点跟灵活的设计方式已经在 等领域中得到了很好的应光 通 信用。光子晶体光纤的出现引起了人们浓厚的兴趣，其中基于 PCF 超连续谱的产生就是之一 。研 究 热 点 7超连续谱的产生是强激光在进
10、入透明介质后，通过一系列的 如非 线 性 效 应（ SPM）， （FWM）， （SRS）等进而产生了新的频自 相 位 调 制 四 波 混 频 受 激 拉 曼 散 射率分量，频谱得到展宽的现象。超宽谱光源在信息， ， ，军事对抗等领域应用测 量 医 学前景非常宽广 。在光通信方面，它可以作为未来高速 的发射源，还可以8 时 分 复 用 系 统应用在波长转化， 等方面，此外它还提供了一种不同频率脉冲精确同步的新方光 学 采 样法 。随着科技的不断的进步，目前困扰人们的超连续光源 和功率谱密度低的9 平 均 功 率问题也将会得到解决，超连续谱光源也将应用在更加广阔的方面。传统的超连续谱的产生存在着谱
11、宽较短，所需泵浦功率较高等问题，不利于实际的生产应用。PCF 以其可调色散特性， ，高非线性等优势有效地弥补了传统无 限 单 模 传 输光纤中的不足。最近的研究表明，具有两个零色散波长的 PCF 在产生超连续谱时具有更加明显的优势。1.1 双零色散 PCF研究的目的意义随着互联网的普及，人们需求的更加人性化，光纤通信对速度，误码率等提出了更高的要求，某种程度上这就要求通信系统的输入有更大的谱宽，这也就要求着人们需要对超宽谱的产生原理有进一步的理解。光纤的实用化已经极大地推动了人类的文明进程，但是光纤中超连续谱的产生仍然存在着能量转换效率低，输出功率低等问题。PCF 的出现在非线性光学的研究上有
12、着里程碑般的意义，它独特的光学特性可以使超连续谱在较低的泵浦功率便能得到，同时具有较好的平坦性和较高的转化效率 ，是解决超连续谱实用困难的一种理想的方案。光子晶体光纤因其独特的 ，灵活的 极大地吸引着人们的目光。非 线 性 特 性 设 计 度国内外的研究机构在 PCF 的特性和 PCF 中超连续谱的产生方面都做了大量的工作。但是专门的关于双零色散 PCF 的研究还不算太多，与单零色散 PCF 相比，双零色散 PCF 中获四川大学本科毕业论文 基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分析1得的超连续谱平坦性更好，而且双零色散 PCF 的第二个零色散波长能有对孤子的频移活动进行有效地控制。此外， 和
13、非线性效应是脉冲频谱展宽的核心机制，双零色散色 散PCF 的研究可以看做是对超连续谱产生原理进一步探索的理想素材。双零色散光子晶体光纤的研究为以后超连续谱的最终实用奠定了坚实的基础，这是本文选题的意义所在。1.2超连续谱的发展和应用光子晶体光纤包层设计的灵活性使其成为许多应用的理想材料， 等领域的科光 通 信学家们也因此对其有着浓厚的兴趣。从上世纪 90 年代光子晶体光纤概念的提出至今，光子晶体光纤的研究已经从理论方面转向理论和实用并重，在这期间科学工作者们作出了大量的努力，也取得了一系列的成就。21 世纪初， 等人利用 800 nm 的泵浦脉冲泵浦一段光子晶体光J.KRank中 心 波 长
14、为纤，得到了一段频谱宽度为 1200 nm 的超宽谱（图 1.1），拉开了新世纪超连续谱研究的序幕，极大地推进了 SC 的实用进程。图 1.1 J.K.Ranka 等人实验中得到超连续谱 10紧接着 2001 年， 等人将 SC（超连续谱光源）应用到光学相干成像系统中，获I.Hartl得了理想的分辨率 。12001 年到 2002 年间， 和 等人利用钛宝石激光器对反常色散uA.VskoJ.Herman区超连续谱的产生进行了大量试验，认识到了反常色散区超连续谱的产生原理，并分析出反常色散区超连续谱平坦性较差是由于色散的影响而导致脉冲分裂引起的 。14,322002 年为了追求较好的平坦性， 等
15、人对正常色散区超连续谱的产生进行了大S.C量的研究，并在实验中得到一段平坦性比较理想的超连续谱，但是频谱宽度不能满足人们的需求。随后人们逐渐把目光放在双零色散点光子晶体光纤上，2004 年，K.M.Hilligse 成功地解释了双零色散点光子晶体光纤中超连续谱的产生机制，但实验结果也不是太理想，频谱中间存在一个凹陷，不能用于实用。2004 年到 2008 年科学家们做了大量的工作对双零色散点 PCF 中超连续谱的产生进四川大学本科毕业论文 基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分析2行改进，同时，超连续谱光源的应用研究也日渐引起了人们的注意。2005 年， 等人利用下面的装置成功地将光纤输出脉
16、冲压缩到 5.5 fs。B.Schenkl2005 年，B.Schenkel 等人实验中的光路图。Ti：Sa 为钛宝石激光器，AS 为透镜， 。为 输 出 耦 合 器OC为 微 结 构 光 纤MF15同年， 研究组成功地将输出的 的平均 提升到 50 W。sJ.Trave超 连 续 谱 功 率2010 年超连续谱光源能做到全光纤化，随后，超连续谱光源产品逐渐商业化，2011年国内的科学们利用皮秒激光器泵浦 PCF 得到了一段 400 nm 到 2400 nm 的超连续谱，实现了国内全光纤 SC 的商业化，其技术水平跟国际接近 。16接着国内许多大学也开展了 SC 光源的研究，在 跟频谱宽度等方
17、面取得了一输 出 功 率系列的成就，但其平坦性仍然有待改善。直到 2011 年值 2012 年 H.Tu ，17等人才在全波段 PCF 中得到相干性高，平坦性好的 SC。L.EHoper18 正 常 色 散总的来说，光子晶体光纤中产生的 SC 作为新生的事物，有着很光明的前景，却还有许多问题尚未完全解决。由于研究的时间还不是太长再加上 PCF 本身特殊的波导特性和非线性特性等，使得基于 PCF 的超谱形成的理论模型还不是太完善。现有的理论部分上可以解释超连续谱的频谱结构，但是涉及到转换效率，输出功率，光束质量等问题时，现有的理论还不能给出明确的的解决方案。因此在接下来很长的时间内，我们还要进一
18、步地发展和完善相关的理论模型，明确不同条件下频谱展宽的物理机制和影响因素，研究影响光束质量的因素和控制方法，进一步提高转换效率，为 SC 的最终实用打下基础。1.3章节安排本文的第一章为绪论，简单地介绍了光子晶体光纤和光子晶体光纤中超连续谱的产四川大学本科毕业论文 基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分析3生，对 SC 光源的研究进程进行了一段简单的整理。第二章开始根据麦克斯韦方程和物质方程推导出了脉冲在光纤中传播满足的一般性关系非线性薛定谔方程，并对超连续谱产生过程中主要的非线性效应如 ，自 相 位 调 制受激拉曼散射等进行了简单地介绍。本文的第三章利用分步傅里叶算法对光纤中频谱的展宽过程
19、进行了数值模拟，分析了单零色散点 PCF 中超连续谱的产生原理，并从光线长度，泵浦功率，泵浦中心波长三方面对超连续谱产生的影响进行了分析文章的第四章是对双零色散点 PCF 中产连续谱的产生进行数值模拟，并且把结果与单零色散点 PCF 进行对比，认识到了双零色散点 PCF 在超连续谱产生方面的特性。第五章是总结和展望，总结了文章所做的工作，并提出了自己的不足之处，对未来那些方面进行了展望。第 2章 PCF 中超连续谱形成的理论研究光纤中脉冲的传输是一个多种线性和 相作用的复杂过程，在一些具有丰非 线 性 效 应富的非线性特性的光纤中，很多时候诸多高阶效应已经不能再简单的近似或者忽略。这时我们需要
20、一个比较精确的 在描述光脉冲在光纤中的传输情况，本文根据麦克理 论 模 型斯韦方程组和物质方程，基于广义非线性薛定谔方程，用 Matlab 工具对超连续谱的形成机制进行了探讨。2.1 PCF中光脉冲的传输模型2.1.1 光脉冲在光纤中的传输方程短脉冲在光纤中的传输可以用麦克斯韦方程组来描述。一般来讲，光纤是一种无源介质，由麦克斯韦方程可以得到以下的波动方程：（2.1）202t),(-t),(c1-t)(r, rPrE其中， 为 ， 为真空中的 ，c 为真空中的光速， 为),(trE电 场 强 度 矢 量 0介 电 常 数 ),(trP感应 强度矢量。电 极 化光纤的主要成分是二氧化硅，二氧化硅
21、分子是对称结构，所以其二阶非线性系数为 0.当输入脉冲的峰值功率不高时，三阶及其以上的非线性效应可以忽略。所以对于光纤我们一般只需考虑三阶非线性即可。此时感应电极化强度可由下面表示，即：（2.2）),(),(P),(LtrtrtNL其中 为线性部分， 为非线性部分),(trPL ,N四川大学本科毕业论文 基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分析4将（2.2）代入到方程（2.1）中，整理得到：（2.3）2NL02L022 PEc1- ttt在标量近似中，线性部分和非线性部分与电场的关系为：（2.4）),(P10Ltr）（2.5）,30NE）（式子中 为真空中的 ， 分别为一介和三阶电极化率。式
22、子中电场强度0介 电 常 数 ）（）（ 和 31矢量 的表达式为），（ trE（2.6）)t-z(exp),(A,F),(E0itzyxtr式中， ， ， 为入射脉冲的中心频率 处的模为 模 场 分 布 函 数),(yxF为 慢 变 振 幅, 0传输常数。将式子(2.4-2.6)代入方程（2.3）中，并作如下的近似：1，将 2，准单的 微 扰 项 ；看 成 LNP色近似；3，采用标量进行近似；4，采用慢包络进行近似。同时引入以群速度 移动的g参考系，坐标变换为： 。经过上述的一系列的数学处理，利用分离变量z-tt1g法可从方程（2.3）式中推出脉冲在单模光纤的传输方程为：zA-RdzAiiA2
23、mi-tA 2-021 ），（）（），（）（！ （2.7）式子中， 为模传输常数 沿入射光脉冲中心频率 处进行泰勒展开 m 阶后的系数。0为光纤传输损耗。 ，对于石英晶体而言，一般取非线性系数为 非 线 性 系 数ef02cAn， 一般可以近似取纤芯截面积的值。W/m10.3n2-2为 光 纤 的 有 效 模 面 积 ，ef， 对非线性极化的贡献，一般为 响 应 函 数)(h)(f)(RRRttt表 示 延 时 拉 曼 响 应Rf可取值为 0.18（石英光纤）， ，其表达式与拉曼增益谱密切相关，其为 拉 曼 响 应 函 数表达式为：四川大学本科毕业论文 基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分
24、析5（2.8）)/sin(/t-exph1221tR t）（）（ 对于石英光纤，参数 12.2 fs 和 32 fs。通 常 取 值和 21对于脉宽较窄的脉冲，利用泰勒级数展开（2.7）又可以近似为：（2.9）dtzAt-h),(ti1fAtif1itki-A2t 2-R0R 2021 ），（）（）（ ） ）（） （！ z这样一来，非线性薛定谔方程的每一项的物理意义也就很明确了。方程（2.9）左边表示增益/损耗和色散，右边表示各种非线性效应： ，自陡，拉曼响应等。方程自 相 位 调 制（2.9）能有效地描述脉宽大于 30 fs 的脉冲的传输，为了更好地理解脉冲在光子晶体光纤的非线性传输特性，下
25、面介绍几种主要的因素。2.1.2 光子晶体光纤中的色散在光纤中传输的光脉冲的不同 成分具有不同的折射率（或传播速度），这种现象叫频 率做色散，它实质上表明折射率 对频率的依赖关系。在数学上，光纤的色散效应可以)(n用下面的泰勒级数来表示：（2.10）.)(21)()( 20010 c这里 ，参量0)(md和 折 射 率 有 关 ：和 21（2.11）)(cng1 dn（2.12）)2(2d式子中， 是群折射率， 表示群速度。 为群速度色散，还可以用色散参量 D 表示，gng2它们之间的关系为：（2.13）221dnc-dD常规单模光纤的色散曲线如图 2.1 所示，其中色散参量为零时的波长称为零
26、色散波长 ，D四川大学本科毕业论文 基于双零色散光子晶体光纤的超连续谱特性分析6若波长小于 ，光纤表现出 ，光脉冲的 比低频率分量传输的慢，D正 常 色 散 高 频 频 率 分 量在反常色散区，情况正好相反。图 2.1 常规单模光纤色散曲线PCF 有着可控的色散特性，可以根据实际的需要灵活地进行设计，这是传统光纤所不能做到的，也正是因为这个特性使得光子晶体光纤具有更有潜力的用途。色散是光脉冲传播时一个重要的影响因素，有时色散效应甚至能起着决定性的作用。在研究中，为了区分和有效地量化不同条件下色散和非线性两者之间的重要性，引入两个色散长度：（2.14）20DTL色 散 长 度（2.15）0NLP1非 线 性 长 度当光线长度 ， 时，色散和非线性效应都不是很重要，即脉冲在光纤中传播DLL时保持其特性不变。（除了由于吸收而引起的能量的减少）。当光纤长度 ， 时，脉冲传播过程中 GVD 起着主要的作用， 相 非 线 性 效 应对而言比较弱。当光线长度 ，但是 占主导地位，而色散相对较小，可以不计。DL时 ，NL非 线 性当光纤长度远远大于色散长度和非线性长度时， 和非线性将共同作用。但是色散和色 散SPM 的相互作用时，表现出更丰富的传输特性。我们对一个无啁啾的高斯脉冲进行分析，输入脉冲的归一化光场为：
