1、现代通信原理,刘林 通信工程系 西南交通大学,第二章 确定信号,2.1 确定信号的分类 2.2 傅立叶级数分析与傅立叶变换 2.3 常用信号的傅立叶变换与相关函数 2.4 卷积与确知信号通过线性系统 2.5 希尔伯特变换与解析信号 2.6 频带信号与带通系统,2.1 确定信号和随机信号,根据信号的确定性，信号可分为确定信号和随机信号： 确定信号：是指其取值在任何时间都是确定的和可以预知的信号。 可以用一个数学公式计算出确知信号在任何时间的取值。例如：f(t)=5cos10t就是一个确知信号。 确知信号可以分为周期信号和非周期信号。存在非零常数T0,使得f(t)=f(t+T0)，则信号f(t)称
2、为周期信号；反之信号f(t)称为非周期信号。 随机信号：是指其取值不确定、且不能预先确切预知的信号。 随机信号在任何时间的取值不能用数学公式准确表示。 研究随机信号需要使用统计的观点和方法:经过一个足够长时间所观测到的随机信号(也称为随机过程)的取值表现出一定的概率分布规律和统计特性。 通信系统中接收设备接收到的信号通常都是不可预知的随机信号。,能量信号与功率信号 按能量是否有限区分,信号可以分为能量信号与功率信号 能量信号：信号的能量等于一个有限正值，但平均功率为零。 信号f(t)在(-T/2,T/2)间隔内在1电阻上消耗的能量为若信号f(t)的能量满足下列关系则称此信号f(t)为能量信号(
3、Energy Signal)。 通信系统的性能通常有赖于接收信号能量。 相比较具有较低信号能量的情形，接收设备能够更加可靠地检测、接收具有更高能量的信号。 在实际通信系统中发送设备发送的通常是能量有限的能量信号。但对于周期信号而言，显然随着时间间隔T趋于无穷大，ET也将趋于无穷大，因此引入功率信号的概念。,能量信号与功率信号(续) 功率信号：信号的能量为无穷大，但平均功率等于一个有限正值。 信号s(t)在1电阻上消耗的瞬时功率为信号s(t)在(-T/2,T/2)间隔内在1电阻上消耗的平均功率为若信号s(t)的平均功率满足下列关系则称此信号s(t)为功率信号(Power Signal)。 注意：
4、 能量信号的平均功率为0 功率信号的能量无穷大 一般持续时间有限的信号是能量信号 持续时间无限的信号也可能是能量信号 周期信号是功率信号 能量信号和功率信号的分类对于随机信号的分类也适用,2.2 傅立叶级数分析与傅立叶变换,信号的频率特性 信号在频域中各个频率分量的分布，即为信号的频率特性。,实例1：周期信号,实例2：非周期信号,信号的频率特性 信号带宽：信号所占用的频带宽度 信号带宽与信号的抗噪声能力有密切的关系 信号的频率特性通常包括四种： 频谱(Spectrum) 频谱密度(Spectrum Density) 能量谱密度(Energy Spectrum Density) 功率谱密度(Po
5、wer Spectrum Density)。 分析方法 傅立叶变换,周期信号的傅立叶级数分析 周期功率信号的频谱分析 狄里赫利条件: 1.在任一周期上, 信号s(t)是绝对可积的2.在任何有限时间内, s(t)只有有限个极大值和极小值 3.在任何有限时间内, s(t)只有有限个不连续点 周期性信号 与傅立叶级数 任何一个满足狄里赫利条件的周期信号都可以展开成傅立叶级数，即一个周期性信号由许多正弦波形组成， 或者说任何一个周期信号都包含一个或多个正弦波形,任何一个满足狄里赫利条件的周期信号s(t)都可以展开成傅立叶级数,傅立叶系数:,信号的基频:,信号基频的角频率:,直流分量,例: 周期性矩形脉
6、冲的一个周期定义如下,其傅立叶系数为:,周期性矩形脉冲的傅立叶级数展开式为:,用指数函数表示傅立叶级数,n次谐波分量,周期信号的频谱 周期功率信号的频谱分析 周期为T0的周期信号s(t)可以表示为：,cn频谱（frequency spectrum)函数 cn是一个复数，代表在频率nf0上信号分量的复振幅。 cn可以写为：周期性功率信号的谱线只出现在频率为f0的整数倍离散频率上，即周期信号的频谱是离散谱(线频谱)。 cn 双边谱，双边谱的负频谱只在数学上有意义，在物理上只有单边谱, 不存在负频谱 cn 单位V,Time-domain Description g(t),Frequency-doma
7、in Description G(f),傅立叶变换 周期信号的频谱分析可以推广到非周期信号.,频谱密度通过求傅立叶反变换即可恢复原信号，即S(f)频谱密度,连续谱，单位：V/Hz 为了简单起见，针对能量信号进行讨论时，也常把频谱密度简称为频谱，这时在概念上不要和周期信号的频谱相混淆。,非周期能量信号的频谱密度 非周期能量信号s(t)的狄里赫利条件 s(t)在无限区间内绝对可积 s(t)在每一个有限区间上只有有限个极大值和极小值 s(t)在每一个有限区间上只有有限个不连续点 非周期能量信号的傅里叶变换,频谱性质 实信号频谱满足复数共轭关系 实能量信号实功率信号,物理上实信号的频谱和数学上实信号的
8、频谱之间的关系 对物理可实现的实信号：,频谱函数的正频率部分和负频率部分存在复数共轭关系 负频谱和正频谱的模是偶对称的，相位是奇对称的,3 2 1 0 1 2 3,3 2 1 0 1 2 3,幅度谱,相位谱,数学上各次谐波的振幅是实信号各次谐波的振幅的一半。 数学上正负频率分量的模相加物理上实信号的频谱的模,物理上实信号的频谱和数学上实信号的频谱之间的关系 对物理可实现的实信号：,傅立叶变换性质 实数偶信号频谱为实数 能量信号功率信号,单位冲激函数的频谱密度 单位冲激函数的定义单位冲激函数可以看作是某种函数的极限，例如,2.3 常用信号的傅里叶变换及关系,0,h/2,t,1/h,-1/h,单位
9、冲激函数的性质单位冲击信号是一类特殊信号单位冲击信号既不是功率信号也不是能量信号；单位冲击信号仅有理论上的意义，是不可能物理实现的一类信号；在某些情况下为了简化分析，可以把某些物理上可以实现的信号近似看成为单位冲击信号。,单位冲击信号的频谱密度单位冲激函数的积分表达式(傅立叶反变换),F.T.,0,1,直流信号的频谱 直流信号的定义显然直流信号属于功率信号。 直流信号的频谱(根据傅立叶变换的对偶性质),0,(2A),F.T.,单位方波信号的频谱密度和能量谱密度 单位方波信号的定义单位方波信号也称为单位门函数。显然单位方波信号为能量信号。 单位方波信号的频谱密度注：Sa(x)为采样函数， Sinc(x)函数也可以用采样函数表示为,0,t,-/2,/2,1,F.T.,单位方波信号的频谱密度和能量谱密度(续)如果方波信号的信号(时域)宽度为 ，则其频谱密度的第一个零点带宽为 。 单位方波信号的能量谱密度,
