1、初等函数1、基本初等函数及图形 基本初等函数为以下五类函数：(1) 幂函数 xy， 是常数；(2) 指数函数 xay ( 是常数且 01a， )， ),(x；(3) 对数函数 xyalog( 是常数且 01a， )， (0,)x；1.当 u 为正整数时，函数的定义域为区间 ),(x，他们的图形都经过原点，并当 u1 时在原点处与 X 轴相切。且 u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于 Y 轴对称； 2.当 u 为负整数时。函数的定义域为除去 x=0的所有实数。3.当 u 为正有理数 m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（ 0, + ），n 为奇数时函数的定义域为（- + ）。函
2、数的图形均经过原点和（1 ,1） .如果 mn 图形于 x 轴相切,如果 m1 时函数为单调增,当 a1 时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于 x 的下方,在区间(1, + ),y 值为正,图形位于 x 轴上方.在定义域是单调增函数.a1 在实用中很少用到(4) 三角函数 正弦函数 xysin， ),(， 1,y，余弦函数 xycos， ),(， 1,y，正切函数 xytan， 2k， kZ， ),(y，余切函数 xycot， k， Z， ),(y；(5) 反三角函数反正弦函数 xyarcsin， 1,，2,y，反余弦函数 xyarcos， 1,， ,0y，反正切函数 xyarctn，
3、),(，)2,(y，反余切函数 xycotar， ),(， ),0(y三角公式总表L 弧长 = R= S 扇 = LR= R2 =nR180 13602n正弦定理： = = = 2R（R 为三角形外接圆半径）AasinBbiCcsin余弦定理：a =b +c -2bc b =a +c -2ac c =a +b -2ab 22Ao22Bos22Ccosbcacos2S = a = ab = bc = ac = =2R21hCin1siBsinRabc42AsinCsi= = = =pr=ABsinBsi2CAcsi2 )()(cpbap(其中 , r 为三角形内切圆半径) (1cbap同角关系：
4、商的关系： = = = tgxycosinseci csosincyxtg tgrsi c1tgxr ctxsinco secsincsty倒数关系： 1esin tg平方关系： cssco22222 tt （其中辅助角 与点（a,b）在同一象限，且 ）)in(cssi baba abtg函数 y= k 的图象及性质：（ ）)in(xA 0,A振幅 A，周期 T= , 频率 f= , 相位 ，初相2T1x五点作图法：令 依次为 求出 x 与 y， 依点 作图x2,30 yx,诱导公试三角函数值等于 的同名 三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原 三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限s
5、in cos tg ctg-sin+ cos-tg-ct-+ i- - -+ -sn- cs+t+ct2 - i+ o- g- 2k +s+ cs+t+ctsin con tg ctg2+ cos+ in+ctg+ t+ - - -3- cs- i+ct+t三角函数值等于 的异名 三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原 三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限和差角公式 sincosin)si( sincos)cos( tgtg1 1)(tgtgt 其中当 A+B+C= 时,有:ttgtt )(i). ii).CgBAtgBtA 122CtgBtAgB二倍角公式：(含万能公式) 21co
6、sin2si t 22222 1sin1csico tg 21tgtcoin22tg2coscs2三倍角公式： )60sin()si(4sii3sin3 cocococ )60()(312tgtgttg半角公式：（符号的选择由 所在的象限确定）2 2cossincos1in2cos1cs 1co22i sinco)2sin(cosin23- cos+ in-ctg-t sinco1sico12tg积化和差公式：和差化积公式： 2cossin2isn 2sinco2sin co ico反三角函数：名称 函数式 定义域 值域 性质反正弦函数 xyarcsin增1,2,奇-arcsinxarcsi()反余弦函数 o减,0ro)ro(反正切函数 arctgxyR 增 2,奇actgx- act反余切函数 tR 减 ,0rtrt)(最简单的三角方程方程 方程的解集axsin1Zkakx,rcsin2|,1|xcosakkxarcos|1Z,2|tgxkrctgkx|aca,|)cs()s(sco )sin()si(21cosi )sin()si(21incos coi
