1、第 28 章 锐角三角函数 练习题一、选择题1、 （2013 宿迁）如图，将AOB 放置在 55的正方形网格中，则 tanAOB 的值是（ ）A 23 B C 213 D2、 （2013 孝感）式子 2000costan451tan6的值是（ ）A 2 B0 C 23 D03、 （2013 贵阳）如图，P 是 的边 OA 上一点，点 P 的坐标为（12，5） ，则 tan等于（ ）A B C D 151125124、 （2013 兰州）ABC 中，a、b、c 分别是AB 、C 的对边，如果 a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ） AcsinA=a BbcosB=c CatanA=b Dc
2、tanB=b5、 （2013 鄂州）如图，Rt ABC 中，A=90，ADBC 于点 D，若BD：CD=3：2，则 tanB=（ ）A 32 B C 62 D 36、 （2013 杭州）在 RtABC 中， C=90，若 AB=4，sinA= ，则斜边上的高等于（ ）A B C D7、 （2013 连云港）在 RtABC 中， C90，若 sinA 513，则 cosA的值为（ ）A 512 B 813 C 2 D 28、(2013 深圳市)如图 3，已知 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角 2/lABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则 的值是（ ） A. B. C. sin317
3、65D. 109、 （2013 衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进 4m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高（AB）为 1.6m，则这棵树的高度为（ ） （结果精确到0.1m， 31.73） A. 3.5m B3.6m C. 4.3m D. 5.1m10、 （2013 绵阳市）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C点，且俯角 为 60，又从 A点测得 D点的俯角 为 30，若旗杆底点 G为 BC的中点，则矮建筑物的高 CD为（ ）A20 米 B 103米 C 153米 D 56米二
4、、填空题11、 （2013自贡）计算： = 12、 （2013攀枝花）如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于点 E，cosA= ，BE=4 ，则 tanDBE的值是 第 12 题 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题13、 （2013自贡）如图，边长为 1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则AED 的余弦值是 14、 （2013 荆门）如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E，BC=6，sinA= ，则 DE= 5315、 （2013 荆州）如图，在高度是 21 米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部
5、C 处的仰角为 30，底部 D 处的俯角为何 45，则这个建筑物的高度 CD= 米（结果可保留根号）16、 （2013 十堰）如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 米17、 （2013 孝感）如图，两建筑物的水平距离 BC 为 18m，从 A 点测得D 点的俯角 为 300，测得 C 点的俯角 为 600则建筑物 CD 的高度为m（结果不作近似计算） 18、 （2013 东营）某校研究性学习小组测量学校旗杆
6、 AB的高度，如图在教学楼一楼 C处测得旗杆顶部的仰角为 60，在教学楼三楼 D处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3 米，则旗杆 AB的高度为 米. 19、 （2013 宜宾市）某兴趣小组用高为 a 米的仪器测量建筑物 CD 的高度如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 测得 A，B 之间的距离为 b 米，试求建筑物 CD 的高度是 （最后的结果用含 a，b， 的式子来表示 ）20、 （2013 泰安）如图，某海监船向正西方向航
7、行，在 A 处望见一艘正在作业渔船 D 在南偏西 45方向，海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45方向，又航行了半小时到达 C 处，望见渔船 D 在南偏东 60方向，若海监船的速度为 50 海里/小时，则 A，B 之间的距离为 （取 ，结果精确到 0.1 海里） 21、 （2013 潜江、仙桃、天门、江汉油田）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 1：1.8 改为 1：2.4（如图） 如果改动后电梯的坡面长为 13 米，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长为 第 20 题 第 21 题 第 22 题 第 23 题22、 （2013 毕节）如图，小明为了测量小山
8、顶的塔高，他在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 73.2 米到达山脚 B 处，测得塔尖 D 的仰角为 60，塔底 E 的仰角为 30，求塔高是 （精确到 0.1 米， 1.732）323、 （2013恩施州） “一炷香” 是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的 A 处测得 “香顶”N 的仰角为 45，此时，他们刚好与“香底” D 在同一水平线上然后沿着坡度为 30的斜坡正对着“ 一炷香”前行 110，到达 B 处，测得“香顶”N 的仰角为 60根据以上条件求出“一炷香”的高度是 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 1 米，参考数据：
9、 ， ） 24、 （2013 张家界） 国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001米，在点 A测得高华峰顶 F点的俯角为 ，保持方向不变前进 1200 米到达 B点后测得03F点俯角为 ，如图 2，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度是45.(结果保留整数，参考数值： )41.2,73.125、 （2013 黄冈）如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC 的倾角为 30，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为 45，然后顺山坡向上行走 100 米到达 E处，再测得塔顶仰角为 60，
10、求塔高 AB 是 .（结果保留整数 31.7,2.41 ）26、 （2013 泰州）如图，为了测量山顶铁塔 AE的高，小明在 27m高的楼 CD底部 D测得塔顶 A的仰角为 45，在楼顶 C测得塔顶 A的仰角 3652已知山高 BE为 56m，楼的底部 D与山BAE CDNM第 27 题脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE是 （参考数据：sin36520.60，tan36520.75）27、 （2013 陕西）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D的高度，如图，当李明走到点 A处时，张龙测得李明直立身高 AM与其影子长 AE正好相等，接着李明沿 AC方向继续向前走，走到点 B处时
11、，李明直立时身高 BN的影子恰好是线段 AB，并测得 AB=1.25m。已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高 CD的长是 .（结果精确到 0.1m）第 25 题 第 26 题28、 （2012 甘肃兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度。如图（1） ，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角 ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2） ，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1减至 2，这样楼梯占用地板的长度由 d1增加到 d2 ，已知 d1=4米， 140， 236，楼梯占用地板的长度增加了 米。 （计算结果精确到 0.01米。参考数据：tan40=
12、0.839，tan36=0.727）第 28 章 锐角三角函数 练习题一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 16、 d217、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 28、 第 28 章 锐角三角函数 练习题29、 （2012 四川攀枝花）如图，我渔政 310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 A地观测到我渔船 C在东北方向上的我国某传统渔场若渔政 310船航向不变，航行半小时后到达 B处，此时观测到我渔船 C在北偏东 30方向上问渔政 310船再航行多久，离我渔船 C的距离最近
13、？（假设我渔船 C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值 ）30、 （2013 荆门）A、B 两市相距 150 千米，分别从 A、B 处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图所示，风景区区域是以 C 为圆心，45 千米为半径的圆，tan=1.627 ，tan=1.373为了开发旅游，有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公路问连接 AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由31、 （2013 鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码 20 层！”小华却不以为然：“20 层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量
14、吧！”小明、小华在楼体两侧各选 A、B 两点，测量数据如图，其中矩形 CDEF 表示楼体， AB=150 米，CD=10 米，A=30 ，B=45，（A、C、D、B 四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按 3 米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由 （参考数据： 31.73， 21.41， 52.24）32、 （2013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡AB 的坡度 i=1： ，AB=10 米，AE=15 米 （i=1 ： 是
15、指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度AH 的比） （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732）33、 （2013 济宁）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图 1） ，A、B、C 分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图 2） ，点 C 在点 A 的北偏东 47方向，点 B 在点 A 的南偏东 79方向，且 A、B 两点的距离约为 5.5km；同时，点 B 在点 C 的南偏西 36方向若一艘中国渔船以 30km/h 的速度从点 A 驶向点 C 捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后
16、两位）？（参考数据：sin540.81，cos54 0.59，tan47 1.07，tan36 0.73，tan11 0.19）34、 （2013呼和浩特）如图，AD 是 ABC 的角平分线，以点 C 为圆心，CD 为半径作圆交BC 的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且 B=CAE，EF：FD=4：3（1）求证：点 F 是 AD 的中点；（2）求 cosAED 的值；（ 3）如果 BD=10，求半径 CD 的长35、 （2013攀枝花）如图， PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交 O 与点 E，F 过点 A作 PO 的垂线 AB 垂足为 D，交O 与点 B，延
17、长 BO 与 O 交与点 C，连接 AC，BF（1）求证：PB 与O 相切；（ 2）试探究线段 EF，OD，OP 之间的数量关系，并加以证明；（3）若 AC=12，tanF= ，求 cosACB 的值36、 （2013 黄石）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点 A 是某市一高考考点，在位于 A 考点南偏西 15方向距离 125 米的 C点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75方向的 F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：
18、消防车是否需要改道行驶？并说明理由.（ 3取 1.732）37、(2013 江西省)如图 1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线 OAB，如图 2 所示，量得连杆 OA长为 10cm，雨刮杆 AB长为48cm， OAB=120若启动一次刮雨器，雨刮杆 AB正好扫到水平线 CD的位置，如图 3 所示（1）求雨刮杆 AB旋转的最大角度及 O、B 两点之间的距离；（结果精确到 0.01）（2）求雨刮杆 AB扫过的最大面积 （结果保留 的整数倍） （参考数据：sin60 = ，cos60 = ，tan60 = ， 26.851。 ）321372138、 （2013
19、 年黔西南）如图，已知抛物线经过 A（2，0） ，B（3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的函数解析式是 （2）设点 D在抛物线上，点 E在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D的坐标是 （3）若点 F（ ，y）在抛物线上，设点 D在抛物线上，点 E在 X轴上，且 A、F、D、E 为23顶点的四边形是平行四边形，求点 D、E 的坐标分别是 （4）P 是抛物线上的动点，过点 P作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P，M，A 为顶点的三角形与BOC 相似。则求出点 P的坐标是 （5）在抛物线上存在点 G，使ABG 是以 AB为直角边的直角三角形，求点 G的坐标。（6）在抛物线上存在点 N，使以 B、O、C、N 为为顶点的四边形是梯形，求点 N的坐标。
