1、1118.2 勾股定理的逆定理第一课时说课稿 (课后说课)石鼓中学 熊聚金各位评委，各位老师：大家好！学生已经学习了勾股定理，经历了勾股定理的探究的过程，积累了相关的数学活动经验，这就具备了勾股定理逆定理的探究条件，我说课的内容是勾股定理的逆定理第一课时的内容。一、教材分析 .1.本节课在教材中的地位作用及前后联系“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋
2、下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。2、课标要求：掌握“勾股定理的逆定理”，并能解决相关的实际问题。3、教材内容：这节内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章勾股定理中的第二节。本节从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形(已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方)从而发现画出的三角形是直角三角形猜想如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 b2c 2，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中的命题 2，把命题 2 的条件，结论与上节命题1 的条件、结论作比较，引出逆命题的概念接着探究证明命题 2 的思路，用三角形全等证明命题 2 后，顺势引出逆定理的概念
3、。命题 1，命题 2 属于原命题成立，逆命题也成立的情况为了防止学生由此误认为原命题成立，逆命题一定成立，教科书特别举例说明有的原命题成立，逆命题不成立勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。二、学情分析学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能
4、状况，学生不容易想到，再加上学生基础相对较差。因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点和关键。三、教学目标及重难点知识目标:（1） 、理解勾股定理的逆定理的证明方法，互逆命题及互逆定理概念。（2） 、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。过程方法： 1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程。2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用。 情感目标：1、 通过实验、观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明过程的严谨性。体验数与形的内在联系，2、 通过一系列富有探究性的
5、问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。难点：理解勾股定理的逆定理的推导。强化重点的方法：221、在教学中要注意勾股定理的逆定理应用的前提条件：知道三条边长（或三边满足 a2+b2=c2） ，可以得到直角三角形。可以结合勾股定理进行对比教学：勾股定理是由形到数，勾股定理的逆定理的应用是从数得到形的一个重要定理。2、通过具体的应用让学生感悟勾股定理的逆定理应用的前提条件，自己体会总结勾股定理和勾股定理的逆定理的应用的区别。难点突破的措施：勾股定理逆定理的证明不同于以往的几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形就成为解决问题的
6、关键。如果此时直接将问题抛给学生证明，学生定会觉得无从下手。1、我就采用分层导进的方法，让学生从具体的例子中感受总结，再归纳到中抽象中来。让学生分组通过画一画，猜一猜等活动，让学生进行操作实践，结合观察讨论，归纳猜测，推测出勾股定理的逆命题。在整个过程的活动中，尽量给学生充足的时间和空间，以平等的身份参与到学生活动中来，帮助指导学生的实践活动。2、学生自学，小组探究，教师引导结合。要努力引导学生联想到“全等” ，进而设法构造直角三角形，让学生在不断的尝试、探究的过程中，总结出勾股定理的逆定理。有效地突破本节的难点。四、教学方法与教具学具（一）教学方法1、操作探究归纳证明的方法2、启发引导法3、
7、对比辨析法（二）教具教具：电脑、投影、课件五、教学程序（一）复习回顾(1)勾股定理的内容是什么?(2)求以线段 a,b 为直角边的直角三角形的斜边 c 的长:a=3,b=4; a=8,b=6 a=5,b=12.（二）、创设问题情境（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？。设计目的：激发了学生的兴趣，创造我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。(三)、教学过程一、自主探究1、让学生分组通过画一画，猜一猜等活动，让学生进行操作实践，结合观察讨论，归纳猜测，推测出勾股定理的逆命题。引导
8、学生分别以 25cm，6cm，65cm 和 4cm,75 cm,85 cm 为边画出两个三角形，观察猜测三角形的形状。再引导启发学生从这两个活动中归纳思考：如果三角形的三边长a、b、c 满足 a2+b2=c2 ，那么此三角形是什么三角形？设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边 a，b，c 满足 a2b 2c 2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法动手实践，验证猜测。2、画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为 3cm 和 4cm，画一个三角形，使它的三边长分别为 3cm、4cm、5cm ，这两个三角形全等吗？设计意图：引导学生联想到
9、“全等” ，进而联想构造直角三角形证明逆定理。3、学生探究证明逆定理，教师引导。将上题中的 3、4 改为 a、b，5 改为 c，且 a2b 2c 2 求证：ABC 为直角三角形。33从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作观察猜测探索论证的全过程。4、把命题 2 的条件，结论与上节命题 1 的条件、结论作比较，引出逆命题的概念设计意图：认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题，什么是逆命题?你前面遇到过有互逆命题吗? 提出原命题与逆
10、命题及其关系。归纳出定理后，与学生一起分析定理的题设与结论，并与勾股定理进行对比，明白两定理是互逆定理。二、自我检测（题略）三、知新有疑 小组交流，解决疑惑，展示交流成果四、范例精讲例： 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米B=90。通过例题精讲，学生讨论辨析，达到了让学生体会并运用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题的目的。并让学生区分二者的关系。发现运用条件不一样，目的不一样。形数 、数形的区别和联系，有效的实现了加深对“数形结合”的理解。学
11、生探讨的积极性高，积极去解决问题，进行辨析。对比辨析的方法得到很好使用。五、达标检测（题略）六、小结反思总结内容，强化认识。使学生再次感悟勾股定理的逆定理，体会定理的互逆性，加深对“数形结合”的理解，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，激发学生学习数学的兴趣。课程实施情况：学生通过导引自学部分的学习，大部分学会了验证、证明勾股定理逆定理的方法。知道什么是互逆命题和互逆定理，能够写出一个命题的逆命题，并能够判断真假。教师不断的引导，达到了突破难点的目标。活动过程中学生动手参与的情况较好，交流探索较积极。操作探究归纳证明的方法得到很好实施。学生通过学新有疑部分的学习的总结和交流体会和总结
12、了勾股定理逆定理由操作探究归纳证明的方法。把疑问进行交流，讨论，达到了释疑的目的。学生参与情况较差，一半学生参与交流，一半学生当观众和听众。与这部分学生的基础差和学习积极性有关。通过例题精讲，学生讨论辨析，达到了让学生体会并运用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题的目的。并让学生区分二者的关系。发现运用条件不一样，目的不一样。形数 、数形的区别和联系，有效的实现了加深对“数形结合”的理解。学生探讨的积极性高，积极去解决问题，进行辨析。对比辨析的方法得到很好使用。通过达标检测部分，对学生知识的学习情况进行反馈，加深了对逆定理的理解与运用。及时发现问题，引导解决。通过小结反思部分，学生对学习的知识
13、进行归纳和辨析，达到了知识内化的作用。学生发言积极，但是的表面问题较多，归纳性不强，语言不够准确简介。六、教后反思：（一）1、教学达标情况：本节课的预设目标基本实现，学生理解并掌握三角形中已知三角形的三边判定其是否为直角三角形的方法。对互逆命题和互逆定理有了一定的理解。能口述一个命题的逆命题。学生在探究勾股定理逆定理的过程中，从特殊到一般，由数到式，由猜想到验证到证明，符合学生的认知规律。本节课的教学中以学生为主题，以活动为载体，学生能积极地参与到教学过程中，发挥了小组合作探究的优势。2、学习效果：D CAB3444121344从学生的练习和检测看，效果较好。能实际运用勾股定理和逆定理解决相关
14、的问题。从例题精讲的活动可以看出学生在应用和辨析这两个定理时教师引导及时，设置话题合理，学生辨析效果较好。 （二）分析教学预设与教学实施出现偏差的原因以及相应的对策。原因 ：1、前置性作业课内完成花费时间较长，教学时间不足，前松后紧。 2、学生对导学案中自主探究知识形成部分重视不足，参与活动的积极性不是很高，探究的层面只是停留在表面，没有深入进去。3、对学生的知识遗忘估计不足。大部分学生已知三角形的三边画三角形不会，指导不够及时。4、教学设计中活动的入口较窄，不便于基础差的学生学习交流。对策：1、前置性作业要估计好时间，花费时间较长的要先期完成，保证教学时间。2、对小组探究的引导要加强，对小组长要加强培训和指导。保证合作探究的顺利开展。3、给小组探究交流足够的时间，根据学生现状适当将课堂容量降第。4、改进问题设计的梯度，由浅入深，循序渐进。在鼓励学生、调动学生积极性方面多研究，多学习，多下功夫。使学生能积极主动地参与课堂探究交流。
