1、勾股定理的逆定理 （二）课后说课稿宁安市镜泊中学 范存艳各位评委，各位老师，大家好，我来自宁安市镜泊中学，我今天课说课的内容是勾股定理的逆定理第一课时。首先我来概述一下我的教学设计理念，教材分析，与教材处理，教学方法和教学手段。这节内容选自八年级下册第十八章勾股定理中的第二节。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到
2、一般的思想方法。根据新课程标准和本节内容在整个初中数学中的地位与作用，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。：1、知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。3、情感、态度、价值观：培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点及关键。重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。难点：理解勾股定理的逆定理的推导。关键：动手验证，体验
3、勾股定理的逆定理。针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功欢乐。让学生实践活动，动手操作，看自己画的三角形是否为一个直角三角形。体会观察，作出合理的推测。同时通过引入,让学生了解古代都用这种方法来确定直角的。对学生进行动手能力培养的同时，引导命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆定理。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。在教具、学具准备准备上我准备了多媒体课件
4、，自制了六个打了十三个结的绳子下面我来叙述一下教学程序在教学中，根据所确定的教学目标开展了教学过程，学生理解了勾股定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理，学生基本掌握了己知三角形三边的情况下利用勾股定理逆定理判断一个三角形是直角三角形的方法。并能够完整的写出证明过程。学生积极参与了教学过程，学生的交流，合作意识和探究精神都得到了加强。第一，在导入阶段，在教法上，我运用利用旧知识导入，在复习勾股定理的基础上，要求学生求出三组在己知直角三角形两条直角边的情况下求出斜边的长，并判断分别以上述三边长为边的三角形的形状。接着，在复习旧知的基础上，通过调换勾股定理的条件和结论，过渡到本节的课题，知识衔接流
5、畅，自然。接下来，要求学生分组活动，每组利用好打了 13 个等距离结的绳子，试着摆放出一下三角形，并说出三角形的形状。然后要求学生在教师给定的三边长的情况下做三角形，并观察三角形的形状。在分组活动过程中，要求学生亲自动手操作，在此基础上做出推测。我深入了小组参与了活动，并帮助，指导学生完成任务，得出了勾股定理的逆命题。然后，我介绍了古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的。兴趣是最好的老师，在教学过程开始阶段应当利用一定情境激发学生学习热情。好的开始便是成功的一半。学生动手实践，介绍数学史的过程中，命题的形成过程自然，也锻炼了学生的实践，观察能力，并渗透了人文探究精神。在这个活动过程
6、中，学生的学习积极性被充分调动起来，主动动手实践，数形结合的数学思想方法及归纳能力都得到了锻炼。第二，在命题的证明阶段，我要求学生结合前面的过程，独立思考，以边长度分别为 3、4、5 的三角形与以 3、4 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到，能不能说明理由。然后，我要求学生写出勾股定理逆定理的证明过程。在教学过程中，按照“定理的发生，发展，形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点。对这种证明方法，学生首次看到，在教学中我发现了他们对这种方法的情疑，因此我在教学中首先向学生说明，直接
7、证明这个三角形中有一个角是直角很困难，但我们学过了全等三角形，如果这个三角形与某个直角三角形全等，由全等三角形的对应角相等，可知这个三角形一定有一个角是等于直角。为此，我们要做一个直角三角形。之后的证明过程都是由学生完成的，效果真的很好。既复习了全等三角形的知识，又进一步推导出了新知识，学生的成就感一下子被激发出来这时，我启发学生联想我们学过的知识，如全等，并指导学生完成了证明过程。在这一过程中，数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法进一步的渗透。学生在不断的尝试、探究过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效的突破了本节的难点。最后用课件展示完整的证明过程。最后，在证明完勾股定理逆定理后，接下
8、来就是熟悉和掌握勾股事实上理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点。我设计了一个已知三角形三边，判断三角形是否是直角三角形的题目。一共是三个小题，我要求学生说出问题 1 的判断思路，并示范板演写出了问题 1 的详细解答过程，另两个题目由学生独立完成。学生的解题过程都很规范，然后向学生介绍了勾股数的概念强调节器了勾股数必须满足的两个条件。然后让学生分组比赛写勾股数，提高学生学习热情。接下来通过几个练习题目训练学生应用勾股定理的逆定理分析和解决问题的能力，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助，学生的练习完成很好。然后进行了课堂小结，通过课堂回眸，在知识上把这节课学习的内容纳入学
9、生学习的知识体系，和已学过的勾股定理建立了联系；在方法上，丰富了判定直角三角形的方法。本节课特我从以下几方面进行精心设计：新课程大力提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式，我在教学设计过程中注意把学生的活动设计放在首位，把知识的教学融于活动中，大胆放手，给学生足够的时间和空间，动手实践，动脑思考，学生的能力的培养和知识的形成相伴而行。真正让学生在活动中增长知识和能力，同时也能很好地体现知识结构的完整性和系统性。2、 以“提出问题分析研究实践验证得出结论总结升华”为主线，使学生亲身体验如何“做数学” 、如何实现数学的“再创造“的过程，体现了由传统的数学课堂向实验课堂的转变。3、 为学生提
10、供思考、尝试、探索和发现的机会，使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成学生主动参与、自觉实践的氛围。使学生经历、体验、感悟，达到收获的目的这节课的学习，我采用了体验探究的教学方式。在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过画图、测量、判断、找规律，猜想出一般性的结论；然后由学生想、画、剪一剪、去验证结论使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民。作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者。因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生的主体性。
