1、第 1 页 共 4 页广东海洋大学 20142015 学年第 一 学期 高 等 数 学 课程试题 考试 A 卷 闭卷课程号： 19221101x1 考查 B 卷 开卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师各题分数 24 35 24 10 7 100实得分数一、 填空题（38=24 分）1、设函数 在点 处连续，则 1 .,0()xafe0xa2、设 ，则 .xf()nf(1)nxe3、 .lndlc4、曲线 在 处的切线方程为 . 31yx(0,) 10xy5、函数 在 上的最大值为 .236、设 ，则 0 .30()xFtd(1)F7、 .132 28、曲线 与曲线
2、所围成图形的面积为 .2yxyx16二 、 计算题（57=35 分）1、 20tanlimsx解:原式= = = =30tlix 201seclimx20sinl3coxx13班级： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线GDOU-B-11-302第 2 页 共 4 页2、求 sinlim2xx解： =silinxx1sinli2x=1limsn2x=13、设 ，求 .3ln(1)xyedy解： 3xd= 31xe4、设 ，求 。 sincotyedyx解：dtx= cosinitte=sit5、设函数 是由方程 确定。求 。()yx10yxedyx解：方程两边对 求导，得
3、 ()yydxe第 3 页 共 4 页三、计算下列各题（46=24 分） 1、 .2xd解： =2221(1)xd= 32c2、 .3xed解： = 31()xe= d= 39xxec3、 .21d解： 21x213()txdt=132t= 44、 .3215dxx解： =3232165dx= 32ln()l()x=1276第 4 页 共 4 页四、 （10 分）1、求函数 的单调区间及极值。326187yxx2、求曲线 的凹凸区间和拐点。e解：1、 ，得驻点6(3)1yx12,3x当 时， ，函数单调增加；,0y当 时， ，函数单调减少；()x当 时， ，函数单调增加；3,y函数在 处取得极大值1x(1)7y函数在 处取得极小值 342、 ，当 时(2)xye 20y当 时， ，曲线是凸的；,当 时， ，曲线是凹的；()xy拐点为 2,e五、 （7 分）设函数 在 上连续，在 内可导， 。()fx,ab(,)ab()0fab证明：存在 ，使,ab()0f证明：令 ()()xFef则 在 上连续，在 内可导，,(,)ab()0Fab由罗尔定理可知， 使(,)0F而 ，故()xFxfe()f
