1、1分式方程和二次根式专项讲解一知识框架二知识概念1、分式：形如 ，A、B 是整式，B 中含有未知数且 B 不等于 0 的整式叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式方程的意义 :分 母 中 含 有 未 知 数 的 方 程 叫 做 分 式 方 程 .二次根式：一般地，形如（a0 ）的代数式叫做二次根式。当 a0 时，a 表示 a 的算 数平方根,其中0=02、分式有意义的条件：分母不等于 03、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=AC/BC （A,B,C 为整式，且 C0） 5、最
2、简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时 ,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. 6、分式的四则运算：同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加 减.用字母表示为： cba异分母分式加减法则:异分母的分式相加减 ,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： bdca分式的乘法法则:两个分式相乘 ,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： bdac分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. (2).除 以 一 个 分 式 ， 等 于 乘 以 这 个
3、分 式 的 倒 数 : bcad cdba7、 理解并掌握下列结论：（1） 是非负数； （2） ； （3） ；002a02三、知识讲解【例 1】 （2009 年黔东南州）当 x_时， 有意义 （ ） x1x2直通中考：1、 （2009 年漳州）若分式 无意义，则实数 的值是 x=2 12xx2、 （2009 年天津市）若分式 的值为 0，则 的值等于 x=2 23、 （2010 安徽芜湖）要使式子 有意义，a 的取值范围是（ B ）a 2aAa0 Ba2 且 a0 Ca2 或 a0 Da2 且 a04、已知 有意义，则在平面直角坐标系中，点 P（m，n）位于第 _四_ 象限【例 2】(2009
4、 年成都)分式方程 的解是 x=2 13x直通中考：1、(2009 年潍坊)方程 2的解是 （x=9）2、(2009 宁夏)解分式方程： （ ）23x37【例 3】 （2009 年佛山市）化简： （ ）21yxy直通中考：1、 （2009 年湖南长沙）分式 的计算结果是（ C ）1()aA B C D1a 1a2、 （2009 年佳木斯）计算 = （ ）21a3、(2009 年成都)化简： _ （ ）22369xyyxyx24、 （2010 广东广州）若 a1，化简 （ D ）2(1)aAa2 B2a Ca Da5、 已知 2x5，化简 + _.（3）()x2(5)【例 4】(2009 年内江
5、市)已知 ，则 _ （2302215xx）58直通中考：1、 （2009 烟台市）设 ， ，则 的值等于 （ab260abba3）22、 （2009 年枣庄市）已知 a、b 为实数，且 ab=1，设 P= 1ab，Q= 1ab，则 P = Q（填“” 、 “”或“” ） 3、(2011呼和浩特)若 x23x10，则 的值为_ （ ）x2x4 x2 1 84、(2011乐山)若 m 为正实数，且 m 3，则 m2 _.（ ）1m 1m2 535、 （2010 四川广安）若 ，则 的值为（ A ）|2|0xyxyA8 B 2 C5 D 66、已知 ，则 xy=_ （ ）y 52【例 5】(2009
6、 年河北)已知 a = 2， 1b，求2ab 1的值解：化简后 ，代入可得1ba直通中考：1、 （2009 年莆田）先化简，再求值： 其中 242xx， 1x解：化简后 ，代入可得-1x-2、 （2009 年衡阳市）先化简，再求值： ，其中 21)14(aa31解：化简后 ，代入可得13a033、(2011 年中考)已知 是一元二次方程 的实数根，求代数式x012x的值2562x解：化简后 ，因为 可化为 ，故原式可得)3(1x0132x1)3(x3144、 （2009 湖北省荆门市）已知 x=2 3，y=2 ，计算代数式21()()xyxyA的值解：化简后 ，代入可得4-34-23-5、如图
7、，点 A 的坐标为（ ，0） ，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时点 B 的坐为（ A ）A （ ， ）B（ ， ） C （ ， ）D（0，0）6、如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 2，那么阴影部分的面积为_4_【例 6】(2009 年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：（1） 其中观看足球比赛的门票有_50_张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_ 20_；（2） 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给 100 名员工，在看不到门票的条件下，每人抽
8、取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀） ，问员工小华抽到男篮门票的概率是 ；（ ）103（3） 若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的 ，求每张乒乓球门票的价6格。5解： 得 x=74061503802x直通中考：1、已知：如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，BCD 为等边三角形，且AD= ，求梯形 ABCD 的周长2、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售每吨利润涨至 7500 元。当地一公司收获这种蔬菜 140 吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工 16
9、吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在 15 天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：4500140=630000（元）方案二：156=90（吨） 907500+（140-90 ）1000=725000（元）方案三：设精加工的蔬菜为 x 吨，则粗加工的蔬菜为 15-x 吨，依题意得：6x+（15-x）1
10、6=140解得 x=10故利润为 750010+45005=97500（元）解： ADBC ，A=90 且BCD 为等边三角形，AD=ABC=90，ABD=30在 RtABD 中， AB=ABD230tan6又 BD=BA230sin梯形 ABCD 的周长为 27666因此，方案三获利最多。2、(2009 年本溪) “五一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校 6 千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用 40 分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的 3 倍（1）求步行同学每分钟走多少千米？（0.1）（2）右图是两组同学前往水洞时的路
11、程 （千米）y与时间 （分钟）的函数图象x完成下列填空：表示骑车同学的函数图象是线段 AM ；已知 点坐标 ，则 点的坐标为（ 50，0 ） A(30)， B4、先观察下列等式，再回答下列问题： ； ； （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式（n 为正整数） 解：（1） 验证：略2014-1542（2） （n 为正整数）)(-22nn5、学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期 3 天结果两队合作了 2 天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？M NAB xy（千米）（分钟）654321102030O7解：设规定日期是 x 天，若整个工程为“1” ，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为x1， 依题意得31x1)2(3xx）（解得 x=6故规定日期为 6 天。
