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2、位置（此时 AB 杆水平）滑块 B 的速度和加速度。二、 （25 分）图示平面机构，杆 绕 轴作定轴转动，带动半径为 的圆轮绕 轴转AO1 R2O动，图示瞬时，杆 的角速度和角加速度分别为 ， ，转向为逆时针。试求该瞬时1 1圆轮的角速度和角加速度。 3、 （ 20 分 ） 几 何 尺 寸 如 图 所 示 的 平 面 系 统 处 于 铅 垂 面 内 ， 自 重 不 计 的 两 杆 在 接 触 处的 静 滑 动 摩 擦 因 数 ， 轴 、 处 光 滑 。 今 在 杆 的 端 作 用 一 个 铅 垂C25.0sfOBOA向 上 的 主 动 力 ， 为 使 系 统 在 图 示 位 置 保 持 平 衡
3、 状 态 ， 需 在 杆 上 作 用 一 顺 时 针 、F BC其 矩 为 的 主 动 力 偶 。 试 求 该 能 取 的 值 。MM4、 （ 20 分 ） 图示支架结构，AB=AC=BC=2 ，D，E 分别为 AB，AC 的中点，杆 DE 上作用有l三角形分布载荷， B 点作用有铅垂集中力， ，试求 DE 杆在 D，E 两处的约束力。qlP5、 （ 25 分 ） 如 图 所 示 结 构 ， 圆盘 O 半径为 r，质量 m，以角速度 转动，均质杆 AB,BD的质量均为 m，长均为 2r，滑块 B ,D 质量均为 m，分别在水平和铅垂滑道内运动，A,B,D处为铰接，某瞬时杆 AB 水平,杆 BD
4、 与铅垂方向夹角为 30 ，求此瞬时系统的动能,动量，以及系统对 O 点的动量矩。6、 （ 35 分 ） 杆 AB 长 ， 质 量 为 m， 圆 轮 半 径 为 r， 质 量 为 m， 地 面 光 滑 ， 杆 AB 从 水l平 位 置 无 初 速 释 放 ， 圆 盘 始 终 与 地 面 接 触 , 求 杆 AB 运 动 到 铅 垂 位 置 时 :（ 1） A 点的 速 度 和 AB 杆 的 角 速 度 。 （ 2） A 点 的 加 速 度 和 AB 杆 的 角 加 速 度 。 （ 3） 地 面 对 圆 轮的 约 束 力 。模拟试题（二）科目代码： 848 科目名称： 理论力学 所有答案必须做在
5、答案题纸上，做在试题纸上无效！1、 （ 25 分 ） 轮 O 通 过 绳 子 与 定 滑 轮 吊 起 物 块 ， 图 示 瞬 时 ， 物 块 D 的 速 度 为 ， 加v速 度 为 ， 方 向 如 图 所 示 ， 轮 O 在 水 平 轨 道 上 纯 滚 动 ， 轮 的 半 径 为 R， 杆 BC 长 为a， 试 确 定 此 瞬 时 滑 块 C 的 速 度 和 加 速 度 。l2、 （ 25 分 ） 曲 柄 连 杆 滑 块 机 构 ， 连 杆 AB 相 对 于 曲 柄 OA 以 匀 角 速 度 作 顺 时 针 方向 转 动 ， 已 知 OA= , AB= ， 求 图 示 瞬 时 滑 块 B 的
6、速 度 和 加 速 度 。3、 （ 20 分 ） 如图力系中 分别作用于点 和点 ，已知 21,F),0(aA)2,0(aB，求力系的主矢及力系对点 、点 的主矩。kNma64,1 O,C四 、 （ 20 分 ） 图 （ ） 所 示 结 构 ， 其 几 何 尺 寸 及 所 受 载 荷 如 图 所 示 ， 若 不 计 自 重a和 摩 擦 ， 试 求 固 定 铰 支 座 和 处 的 约 束 力 。AB五 、 （ 25 分 ） 已 知 AB= ,质 量 为 ； 平 板 DE 的 质 量 为 ， 水 平 面 光 滑 ， 初 始lmm2系 统 静 止 。 求 AB 向 右倒 至 角 时 DE 的 位 移
7、 和 速 度 。6、 （ 35 分 ） 图 示 平 面 机 构 ， =常 数 ,三 刚 体 均 质 ,质 量 均 为 ,滑 道 光 滑 ,圆 轮m半 径 , AB 杆 长 ，rr2求 图 示 瞬 时 滑 道 对 滑 块 的 约 束 力 。模拟试题（三）科目代码： 848 科目名称： 理论力学 所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！1、 （25 分）图示机构，杆 OA 长 2r ,杆 AB 长 4r ，小轮半径 r ,在半径为 R = 2r 的固定大轮上纯滚动,图示瞬时，O， A，B 三点在同一水平线上， 两点连线位于铅垂方向，1BO杆 OA 角速度为 ，角加速度为零。试求该瞬时杆 AB
8、、轮 B 的角速度和角加速度。2、 （ 25 分 ） 图 示 平 面 机 构 ， 杆 和杆 的长度均为 r，连杆 AB 长为 2r，当杆 OA 以OAB1匀角速度 绕 O 轴作定轴转动时，通过连杆 AB 与套筒 C 带动连杆 CD 沿水平轨道滑动。在图示位置， 水平， 铅垂， AC=CB=r ,试求此瞬时杆 CD 的速度和加速度。AB13、 （ 20 分 ） 圆 柱 体 底 面 的 半 径 为 ， 高 为 ， 在 其 表 面 的 点 A（ 处 于 圆 柱ar2ah4体 的 水 平 对 称 面 上 ） 和 底 面 的 点 C 处 分 别 作 用 有 图 示 方 向 的 力 ， 且21,F， 若
9、建 立 图 示 直 角 坐 标 系 ， 试 求 该 力 系 的 主 矢 和 对 点 的 主F6,21OxyzO矩 ， 并 进 一 步 判 断 该 力 系 的 最 简 形 式 是 零 力 系 、 合 力 、 合 力 偶 还 是 力 螺 旋 ？4、 （ 20 分 ） 图 （ ） 所 示 结 构 ， 其 几 何 尺 寸 及 所 受 载 荷 如 图 所 示 ， 若 不 计 自 重 和 摩 擦 ，a试 求 杆 在 B、 E、 C 处 所 受 到 的 约 束 力 。图 （ ）a五 、 （ 25 分 ） 图 示 平 面 机 构 ， 质 量 为 ， 长 度 为 的 均 质 杆 OA 以 匀 角 速 度mrl3
10、绕 水 平 轴 作 顺 O时 针 转 动 ， 其 A 端 靠 在 质 量 为 ， 半 径 为 的 均 质 圆 盘 B 上 ， 并 带 动 圆 盘 在 铅 垂 墙r上 作 纯 滚 动 ， 试 求 图 示 位 置 系 统 的 动 能 、 动 量 和 对 点 的 动 量 矩 。六 、 （ 35 分 ） OA 杆长 ，质量为 ，AB 为一刚度系数为 的弹簧，系统从图示初始位lmk置由静止进入运动，设初始位置弹簧的伸长量为 ，不计弹簧的质量和各处的摩擦，求杆 OA 转至水平位l置的瞬时，杆 OA的角速度、角加速度及 处的约束力.O模拟试题参考答案（ 一 ）1 解：1。运动分析：轮 C 作纯滚动，杆 AB
11、 作一般平面运动，滑块 B 作直线平移。图（ ）a2速度分析：轮的速度瞬心为与地面接触点，故 A 点速度已知，B 点速度方向已知，由 AB 两点速度投影定理： ，又30cos6csBvvrrvA30cos2所以 B2AB 杆的速度瞬心为 P： ，逆时针方向，如图所示30sin2rAvB3 加速度分析：，根据轮上 A，C 两点加速度关系: 0CanntAA a，方向由 A 指向 C。如图所示2rC图（ ）b由 B，A 两点加速度关系：nBAtBAAB aa大小 2r?l2l方向 作出加速度矢量图，如图（ ）所示，在 x 方向投影：b2230cos60cosrraB，方向如图所示。22235)(
12、rraB二、解：1。运动分析： 动点为轮心 O，动系固连于杆 ，A1动点绝对轨迹：以 O 为圆心的圆周，动点相对轨迹：平行于杆的直线2速度分析： reavv大小 ？ ？1O方向 作出速度矢量图，根据几何关系， ，12lRlvea12Rlver（ ）1la轮3加速度分析：Creneana aa 大小 ？ ？ 2轮R轮21O1211Rvr方向 作出加速度矢量图，向水平轴投影得： （ ）121Rl轮三、解：1。取 杆为研究对象，受力如图（ ）OAa， ，0OM058lFlNCFNC582。取 杆为研究对象，受力如图（ ） ，其中 ，BCbNC ffF， ，3854llfNC lMff 24513根据
13、库伦定律： ，代入不等式解得：sfFFl0250四、解：（ ） （ ） （ ）abc1。取整体为研究对象，受力如图（ ）a0AxixFiAM672lqPlC2qlFC02 0CAyiyFqlPFPAy2。 以 DE 杆为研究对象，受力如图（ ） ，列出平衡方程：b， iDM3llEy 3lEy62,02,0qqDiy （1）ExxExDix FF3。以 BC 杆为研究对象，受力如图（ ） ，c023,0lllMEyExCiB， qlFqlEyEx9)(31qlFEx93代入（1）式 （负号表示方向与图示方向相反）lExDx2五、解：1。圆盘定轴转动，两滑块平移，杆 BD 一般平面运动，杆 AB
14、 此时刻为瞬时平动 （ ）)(rvCBA 32rBPvDrrvrrvBDEBD3),( 32。 求系统动能：系统此时动能： 22222 111 BDPDBCO JmvJT轮222222 3659)(34)3()1( mrrrmrmr 3。 求系统动量：由 ，rvE3 )( 2),( 21rvrvExEy系统此时的动量： Ciimp51 )( 5mvpExBCx)( 23rvDEyy4。求系统该瞬时对定点 O 的动量矩2 2)637928( )23(25)(13mr rmvrrmvvJL ExEyBDDBCO 盘六、解：1。画出整体受力图和圆轮的受力图（ ） 、 （ ） ，分析圆轮的受力，圆轮外
15、力均ab过质心 A，故圆轮对质心 动量矩守恒：（ ） （ ） （ ）abc， ，圆轮为平动00AAJLJA2。当 AB 杆运动到铅垂时，设杆的角速度为 ，圆轮 A 点的速度为 ，如图（BAv）c由 C，A 两点速度关系： ， 投影：CAvABCvlv2系统整体仅受铅垂方向外力，故系统整体水平方向动量守恒：， ，0pmpCA 0)2(ABAvlvlvAB43。系统仅受重力，机械能守恒 ：设点 A 处为势能零点，则：初始位置： 1VT杆铅垂位置： 22lgV22222351)( AABABACA mvlvlmvJT由机械能守恒： ，得 ， 21VT03glA lgllvAB52410344。 设杆
16、 AB 的角加速度为 ，轮心 A 加速度为 ，如图（ ）BAad由两点加速度关系： nCtyCxa在 x，y 方向投影： ，ABAtxCl2gllaABnCy 5124， ， ， ，如图)(2(xIlmF)(mFyICABIClM12)(AImaFe（ ） （ ）de对整体列达朗贝尔平衡方程： ，0Am02lFMxICI， （1）2)(12lalmlABABABl3， （2）0)(,00 IxICix alFF ABl4， （3）iy mgyIN 251mgFN(1)(2)联立得 0 ABa)(52mgFN模拟试题参考答案（二）一、解：1. 速度分析：点 A 为绳子与轮相切点，轮子上的 A 点
17、速度 ，方向如图所vA示，轮子速度瞬心 为 P，故 ， ，方向如图，vRvROBO222RO由 B，C 的速度方向定出杆 BC 的速度瞬心为 C，故 ，杆 BC 的角速度为 0vlv22。 加速度分析：轮上 A 点的加速度的一个分量 的大小为 ，但 A 点加速度另一分量为AaanAa轮心 O 点的加速度 ，且纯滚动轮有 （2vO RO2）由轮上 O，B 两点加速度关系 nBOOB由杆上 B，C 两点加速度关系 nCBBCaa得： nCBOOaa 大小 ？ ？ 方向 作出加速度矢量图，沿 CB 方向投影：，得 nCBnBOBOOC aaa 45coscs45coscs lvR242、 解：1 .
18、 运 动 分 析 :杆 OA 定 轴 转 动 ， 杆 AB 一 般 平 面 运 动 ， 滑 块 B 水 平 平 动 ，2. 动点动系选择: 动点-滑块 B，动系-固连于杆 OA，动系的牵连运动绕 O 轴定轴转动，动 点绝对运动轨迹是水平直线，动点相对运动轨迹以 A 为圆心，AB 为半径的圆周3.速度分析: 由动点 B 的速度合成关系： reavvv方向 大小 ？ ？ OABr作出速度矢量图，由于 ，故得： rrlv3rreOA4。 加速度分析：由动点加速度合成关系cnrrneea aa方向 大小 ？ ？ 2OAl023rlrOAl作出加速度矢量图，上式在 方向投影：，解得 ，方向如cos32c
19、os32cos2rrrra lll 23ral图。三、解：由题意知：kjkjFi 23)2(6421 又 jiCOrkr321主矢 kjiiR34对点 的主矩O23064321 kjikjiFrMO ji128求对点 C 的主矩，利用两点主矩关系: ROCFMkjikjiji )291()291(3408四、解：1。 取整体为研究对象，其受力图为图 ，均布力系可等效于作用于铰链 上的bC力 ，且 ，Fqa21， ，0AM0)4()2(1aFaBy aFqMBy42， ，B )()(1AyAy2， （1）0xF0FBxA2。 取杆 为研究对象，其受力如图 ，作用于其上的分布载荷可等效为图示ACc
20、的 ，且 ，Fqa2， ，0CM0)2()(12 aFAyAx aFqMAx432将 代入式（1）得：AxFqMBx43五、解：系统为 AB+DE，外力仅有铅垂方向的重力和地面支持力。初始系统静止，故水平方向质心运动守恒、动量守恒。仅有重力作功，机械能守恒。1.水平方向质心运动守恒 0Ciixm设板 DE 的水平位移为向左移动了 s ， ，s1 slxCin2代入得： ，0)in2()lsllml13i63i2. 水平方向动量守恒： 0xxp设 时 DE 的速度为 ，AB 杆的质心为 C，取动点为 AB 杆上的 C 点，动06v系固连于 DE (平动动系)，则： reCv大小 ？ AB方向 ？
21、 此时系统水平方向的动量为： cos2ABCxlv，0)()xlmp lvlAB12cos63。 机械能守恒：取地面为势能零点， 0VT初始： ，2,0lgVT当 时： ，6460cos1mgl 22211ABCJmv22222 3cos)()s()( llvlvlvABABC 代入动能得： 2145mvT代入机械能守恒式： ，2gl103glv六、解：1。 杆瞬时平移: ，如图 ，属于特殊时刻， 为杆AB0ABABa*P的加速度瞬心。（ ） （ ） a b， ， ，2rnA32*rAPB 32*rCPaAB，32*rBPaA 2ranD， ， 2mrFnDIO32mFBICIB 223)(1
22、mrrMABIC2。 取整体为研究对象，受力如图（ ）b根据达朗贝尔原理，有：， ，0OM0)2(2 rFrgrNIBICImrFN模拟试题参考答案（ 三 ）一、解：1.速度分析：轮 B 速度瞬心为 P 点，故由 A，B 两点速度方向可定出杆 AB 的速度瞬心为点 B， 即（ ）24,0,0rlvrvvABBB2. 加速度分析：小轮上的点 B 运动轨迹为半径 R+r 的圆周，B 点的加速度为，其中na Bnrav,02再由 A，B 两点的加速度关系nAAAB故有： nBnAaa大小 ?Br2r?ABl2Al方向 作出加速度矢量图，分别在 x,y 方向投影得： （ ） ，23B0AB2、解：1.
23、运动分析：， 杆为定轴转动， CD 杆水平平移，AB 杆一般平面运动，套筒 C 复合运动OAB12.动点动系选择:动点-套筒上的 C 点，动系固连于 AB 杆，动点绝对轨迹为水平直线，动点相对轨迹为沿 AB 杆直线运动，牵连运动为一般平面运动。3.速度分析:由动点 C 速度合成关系：Creavv其中 即此瞬时杆 AB 上与套筒 C 点重合的 C点的绝对速度 e由 A 点和 B 点的速度方向可确定杆 AB 此时的速度瞬心为 P，且 rAvB故 （方向如图） ， rPCvAc rvABB32故动点 C 的速度合成关系为： CrCreCa v方向 大小 ？ ？ 由此解得 ，方向分别如图rvvCrCa
24、D4. 加速度分析： 由动点 C 的加速度合成关系： （1 ） CreaCD其中 为 AB 杆上与套筒 C 点重合的点 C的绝对加速度。ea由于 C点为 AB 杆的中点，故有： （2）)(2 BACea定系中杆 AB 的两点加速度关系： （3）nBAnBaa方向 大小 ？ ？ rv/222r作出加速度矢量图，上式在 方向投影得 )35(aB利用此结果，并将（2）代入（1） 。 CrnBnAa aa )(21方向 大小 ？ ？ 在 轴上投影得到： 2361raCD三、解：1。求主矢：由题意知： ， ， ，jFiF2362)2,(aA)4,0(aB，),3(aAB，所以 )2,46 kFji2461主矢： kFjiFFiR2472。 求主矩：
