1、中考试题专题之 18-多边形的内角和以及平行四边形一、选择题1（2009 东营）如图，在 ABCD 中，已知 AD8， AB6， DE 平分 ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ） A.2cm B.4cm C.6cm D.8cmAB CDE【关键词】平行四边形【答案】A2（2009 年桂林市、百色市）如图， ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为（ ）A3 B6 C12 D24【关键词】平行四边形有关的计算【答案】CA DCB3（2 009 年 常 德 市 ）下列命题中错误的是（ ）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B对角线相等的
2、平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D一组对边平行的四边形是梯形【关键词】平行四边形【答案】 D4 (2009 年黄冈市)5一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ）A4 B5 C6 D7【关键词】多边形的内角和【答案】A提示：BAO+BCO=ABO+CBO=ABC=70，所以BOA+BOC=360140=220，所以AOC=140。5（2009 威海）如图，在四边形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连结DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点， 添加一个条件，使四AB边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A BDCDF
3、C DCEEBAFCD【关键词】平行四边形的判定【答案】D6（2009 年湖南长沙）如图，矩形 的两条对角线相交于点 ，ABCDO，则矩形的对角线 的长是（ ）02AOB，A2 B4 C D343ODCAB第 14 题【答案】B【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。根据矩形的性质知：矩形的对角线相等且平分，所以 AO=BO。在直角三角形AOB 中，又有 ，所以三角形 AOB 为等边三角形，所以06AOBAO=AB=2，所以 AC=2AO=4。7.（2009 襄樊市）如图 5，在 ABCD中， EBC于 ，AEBCa，且 是一元二次方程 230x的根，则 ABD的周长为（ ）A 42
4、B 126 C 2 D16或A DCECB图 5解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识， a是一元二次方程 230x的根， ， AE=EB=EC=1，AB= ， BC=2， ABCD的周长为1a 242，故选 A。【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质【答案】A8（2009 年甘肃白银）如图 4，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC= CDA =90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD的面积为 8，则 BE=（ ）A2 B3 C 2D 23【关键词】平行四边形的性质【答案】C9（2009 年广西南宁）图 1 是一个五边形木架，它的内角和是（ ）A B C D72054
5、0360180图 1【关键词】多边形的内角和【答案】B10（2009 年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形【关键词】密铺【答案】C11（2009 年）如图 6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为G，BG= ，则 CEF 的周长为（ ）24A.8 B.9.5 C.10 D.11.5【关键词】平行四边形的性质【答案】12（2009 年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D
6、.正五边形【答案】C13（2009 年）如图 6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为G，BG= ，则 CEF 的周长为（ ）24A.8 B.9.5 C.10 D.11.5【答案】14（2009 年茂名市）5已知一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形C六边形 D七边形【答案】15（2009 年茂名）6杨伯家小院子的四棵小树 刚好EFGH、 、 、在其梯形院子 各边的中点上，若在四边形 种上小草，则ABCD这块草地的形状是（ ）A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形 【答案】16（200
7、9 年新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的 3倍，则此多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D8【答案】D17（2009 年上海市)5下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A正六边形 B正五边形 C正四边形 C正三边形【答案】C18（2009 年黑龙江佳木斯）、如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 AD 的中点，DEF 的面积为 1，则BCF 的面积为 （ ）A1 B2C 3 D419. （2009 年北京市）若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是A.10 B.9 C.8 D.6【答案】B20. （2009 年北京市）若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边
8、形的边数是A.10 B.9 C.8 D.6【答案】B一、 填空题1.（2009 年甘肃庆阳）如图 7，将正六边形绕其对称中心 O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度【关键词】旋转；中心对称【答案】60 2 (2009 年牡丹江市 )如图， ABCD 中， E、 F分别为 BC、 AD边上的点，要使 BFDE， 需添加一个条件： AB CEDF【关键词】平行四边形的性质【答案】 ;BDFEAFCBDEAFBDE或 ； ； 等3（2009 年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_【关键词】命题【答案】菱形的
9、两条对角线互相垂直4（2009 年广西钦州）如图，在 ABCD 中，A120，则D_ _. ABC【关键词】平行四边形【答案】605（2009 年哈尔滨）如图，在 ABCD 中，BD 为对角线，E、F分别是 AD.BD 的中点，连接 EF若 EF3，则 CD 的长为 【关键词】平行四边形有关的计算【答案】6. 因为 EF 是 ABD 的中位线，则 AB=6，又 AB=CD，所以 CD=66（2009 年牡丹江）如图， 中， 、 分别为 、 边ABCDEFBCAD上的点，要使 需添加一个条件： BFDE，AB CEDF【关键词】平行四边形的性质【答案】 ;DFBEAFCBDEAFBDE或 ； ；
10、 等7（2009 年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_【答案】菱形的两条对角线互相垂直8（09 湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了: 等边三角形；等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 【关键词】对称性【答案】圆（或填）10（2009 年山西省）如图， ABCD 的对角线 AC、 BD相交于点O，点 E是 CD的中点， ABD 的周长为 16cm，则 OE 的周长是 cmACDBEO【答案】89（2009 年郴州市）如图，在四边形 ABCD中，已知 ABC
11、D=，再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形 是平行四边形(图形中不再添加辅助线)D CBA【答案】 180ADC =+或或10.（2009 呼和浩特）如图，四边形 中， ，ABDC120， ， ，则该四边形的面积是 AB D 453AB，【答案】ABDC三、解答题1（2009 年湖南长沙）如图， 是平行四边形 对角线EF、 ABCD上两点， ，求证： ACBEDF ACDCABEF【答案】证明：平行四边形 中， ， ，ABCDBC AAD又 ，BEF，C，DA EF2（2009 柳州）如图 6，四边形 ABCD 中，ABCD，B=D ，3 ,6ABC，求四边形 ABCD 的周长【答案】2
12、0、A DCB解法一: A 180又 BD C A 即得 AC是平行四边形 36BD， 四边形 的周长 1832 解法二: A DCB连接 A D CAB 又 ， D 36ABCA， 四边形 ABCD的周长 18326 解法三: A DCB连接 AD CB又 A D A BC即 是平行四边形 36A，四边形 的周长 18323.（2009 年嘉兴市）在四边形 ABCD 中，D=60 ，B 比A 大20，C 是A 的 2 倍，求A，B， C 的大小【关键词】多边形的内角和【答案】设 （度），则 ， x20xx根据四边形内角和定理得， 360)(解得， 70x ， ， A9B140C4（2009
13、年新疆）如图， 是四边形 的对角线 上两点，EF， ABCDAAFCEDBFE， ， 求证：（1） AC （2）四边形 是平行四边形A BDEFC【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（1） ， DFBE FBE， ， 又180AFDE180CADC， CB， A (S)（2）由（1）知 ， ，FEB CB， 四边形 是平行四边形（一组对边平行且相等的AD CD四边形是平行四边形）5（2009 年南宁市）25如图 13-1，在边长为 5 的正方形 中，ABCD点 、 分别是 、 边上的点，且 ， .EFBCDAEF2（1）求 的值；（2）延长 交正方形外角平分线 （如图 13-2），试
14、判断CP于 点的大小关系，并说明理由；AEP与（3）在图 13-2 的 边上是否存在一点 ，使得四边形 是平ABMDMEP行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由A DCB E B CEDAF PF【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（1） AEF2390四边形 ABCD 为正方形BC1390290DAMBEDAB， AEPDM四边形 是平行四边形解法 ：在 边上存在一点 ，使四边形 是平行四边形 ABMDEP证明：在 边上取一点 ，使 ，连接 、 、 ABMD90DE， RttAMB 14DMAE，5904AEDPM四边形 为平行四边形DEB CEDAF P5 41M6（2009
15、 年广州市）如图 9，在 ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点。证明：四边形 DECF 是平行四边形。【关键词】平行四边形的判定【答案】D.E、F 分别为 AB.BC.CA 的中点，DFBC，DEAC，四边形 DECF 是平行四边形.7（2009 年包头）已知二次函数 （ ）的图象经过2yaxbc0a点 ， ， ，直线 （ ）与 轴交于点 (10)A， (2)B， (02)C， xm2xD（1）求二次函数的解析式；（2）在直线 （ ）上有一点 （点 在第四象限），使得xmE为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似，求 点EDB、 、 AOC、 、 E坐标（用含 的代数式表示
16、）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 ，使得四边F形 为平行四边形？若存在，请求出 的值及四边形 的面ABEFmABE积；若不存在，请说明理由yxO【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线解：（1）根据题意，得042.abc， ，yxOBA DC(x=m)(F2)F1 E1 (E2)解得 132abc， ，2yx（2）当 时，EDBAOC 得 或 ，AO ，122m， ，当 时，得 ，EDB1ED ，2点 在第四象限， 12m，当 时，得 ， ，AOCBDEED4点 在第四象限， 2(4)，（3）假设抛物线上存在一点 ，使得四边形 为平行四边形，FABEF则，点 的横坐
17、标为 ，1EFABF1m当点 的坐标为 时，点 的坐标为 ，12， 1F21m，点 在抛物线的图象上，1 ，22()3(1)m ，40 ，(27) （舍去），m， ，15324F， ABES当点 的坐标为 时，点 的坐标为 ，2(2)m， 2F(142)m，点 在抛物线的图象上，F ，242(1)3()m ，70 ， （舍去）， ，()52m5m ，246F， 1ABES注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分8 （2009 年莆田）已知：如图在 中，过对角线 的中点ABCDBD作直线 分别交 的延长线、AB、DC、BC 的延长线于点OEFE、M、N、F。（1）观察图形并找出一对全等三角形
18、：_ _，请加以证明； EBM ODNFCA EBM ODNFCA（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【关键词】四边形、全等三角形、变换（1） ；DOEBF 证明：四边形 是平行四边形ACD A EOFBE，又 D DOEBFAS MN 证明：四边形 是平行四边形CD AB ONBON，又 D BMAS ；AC 证明：四边形 是平行四边形BD D，又 ABCS （2）绕点 旋转 后得到或以点 为中心作对称变换得到 8 分O180O9(2009 年温州) 在所给的 99 方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及
19、对角线交点都在方格的顶点上(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数(注：图甲、图乙在答题纸上)【关键词】平行四边形的性质，判定【答案】解：（1）（2）10（2009 年中山）在 中， ，ABCD10， ADm=， 60以 为直径作 ，ABO（1）求圆心 到 的距离（用含 的代数式来表示）；（2）当 取何值时， 与 相切mCDADBCO【关键词】利用平行四边形证明线段相等【答案】（1）分别过 两点作 ，垂足分别为点AO， ECDOF，点 ，EF就是圆心 到 的距离A ，四边形 是平行四边形，BCDEOF ，ADBCOEFADBCOEF在
20、 中， ，RtAD 60sinsin60AEDD， ，333222EmOFEm， ，圆心到 CD 的距离 PF 为 （2） ，32OFm为 的直径，且 ，AB 10AB当 时， 与 相切于 点，5CD F即 ，332m，当 时， 与 相切10CO11(2009 年宁德市)（本题满分 8 分）如图：点 A.D.B.E 在同一直线上，AD=BE，AC=DF，ACDF，请从图中找出一个与E相等的角，并加以证明（不再添加其他的字母与线段）AFEDCB【关键词】平行四边形的判定【答案】解法 1：图中CBAE 证明：ADBEAD DBBE DB 即 ABDE AFEDCBACDF A FDE 又ACDFA
21、BCDEF CBAE AFEDCB解法 2：图中FCB E 证明：ACDF ， ACDF四边形 ADFC 是平行四边形 CFAD ， CFAD AD BE CFBE ， CFBE 四边形 BEFC 是平行四边形 FCBE 12（2009 年山东青岛市）如图，在梯形 ABCD 中， ，ADBC， ， ，点 由 B 出发沿 BD 方向匀速6cmAD4cC10cmBDP运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交 于 Q，连接 PE若设运动时间为 （s）（t）解答下列问题：05t（1）当 为何值时， ？PEAB（2）设 的面积为 （cm 2
22、），求 与 之间的函数关系式；Q yyt（3）是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出此时t5PEQBCDS 的值；若不存在，说明理由t（4）连接 ，在上述运动过程中，五边形 的面积是否发生PFFE变化？说明理由A E DQPB F C【关键词】全等三角形的性质与判定、相似三角形判定和性质、平行四边形有关的计算【答案】A E DQPB F CN M解：（1） EAB DA而 ，10tPt， ，6 54t当 1(s)PEAB， （2） 平行且等于 ，FCD四边形 是平行四边形 DEQEB， ，10BC DC DEQ DEQBC104t 25t过 B 作 ，交 于 ，过 作 ，交 于 MCD MPN
23、EF N2100496 ，EQPt 2又 ，NBMD ，P，10246t5tPN21246461255PEQ tSt ttA（3） 8BCDM若 ，25PEQS 则有 ，462865tt解得 12t，（4）在 和 中，PDE FB10Bt P， ， ， PDEPFCPFCDSS五 边 形 四 边 形FBPFCDS 四 边 形86CD在运动过程中，五边形 的面积不变E13 (2009 年达州) 如图 10，O 的弦 ADBC,过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，ACDE 交 BD 于点 H，DO 及延长线分别交 AC.BC 于点 G、F.(1)求证： DF 垂直平分 AC；（2）求证：F
24、CCE；（3）若弦 AD5， AC8，求O 的半径. 【关键词】圆,平行四边形,勾股定理【答案】（1）DE 是O 的切线，且 DF 过圆心 ODFDE又AC DEDFACDF 垂直平分 AC （2）由（1）知：AG=GC又ADBCDAG= FCG又AGD= CGFAGDCGF（ASA）AD=FCADBC 且 ACDE四边形 ACED 是平行四边形AD=CEFC=CE5 分（3）连结 AO； AG=GC，AC=8cm，AG=4cm在 RtAGD 中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm 设圆的半径为 r，则 AO=r，OG=r-3在 RtAOG 中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2有：r2=(r-3)2+42 解得 r=256 O 的半径为 256cm.
