1、乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第 1 页（共 10 页）乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C D C B D A A C C C A B1.选 C.【解析】 ， ， ，1Ax|2x2,1故选 C.2.选 D.【解析】 ，其共轭复数是 故选 D.21112iiiii3.选 C.【解析】依题意， ，则3cos5a=-cos()pa-=()27cos2cos1=5a-故选 C.4.选 B. 【解
2、析】错，对， 对，错. 故选 B.5.选 D.【解析】 ，曲线在 处切线的斜率 ，此切线与直线xye+()1,e2ke垂直，直线 的斜率 ，即 . 故选 D.0axbc+=0abyc+=1ab-2abe=6.选 A.【解析】由题意得 ，即 解得：()12osfxx-cosx， 是区间 上的减函数,22,33kxkZ()inf,2t ， ，故选 A.,t,p-+2236ktkp-7.选 A.【解析】如图该几何体为一三棱锥，设外接球半径为 r由题意得 ，解得 ，故选 A. ()2231rr=-3r=2143Sp=球8.选 C.【解析】执行第一次运算 ，9,1,9mn执行第二次运算 ，执行第三次运算
3、 ，执行第28,1,28rn7,28,7rmn=四次运算 输出 .故选 C.0=79.选 C.【解析】将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有 种不4A同放法，放对的个数 可取的值有 0，1,2,4. 其中 ，49308P乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第 2 页（共 10 页）, , ，1423CPA241CPA412PA.故选 C.08E10.选 C.【解析】 为奇函数，则函数 的图像关于点 对称，则函12fx+()yfx=1,02数 的图象关于点 对称，故函数 满足 .()yg=,()g()gx+-=设 ，倒序后得 ，两式相12156
4、6Sg+ 1541=66S加后得 ，24=+=52111g g+ .故选 C.5S11.选 A.【解析】 ，渐近线方程为 直线 的方程为：()2,0Fc,byxa=-AB，设 ， 依题意知， 分别满足 ，yx=-+()1,xy()2,Bx,yxcba=-+，得 2FAB， ,cbyxa- 12,accb=+-22FA ，化简得 .故选 A.2cc-3a=12.选 B.【解析】 ， ,即()osaAC=+()sinicosC+,整理的 ,则()sinincAC+- ()2sincoAAC=+, , , 为锐角，ta2ta()os0()cs0故 为锐角，则 ，0()()2tantantatant1
5、1nACACA+-=+-=+,当且仅当 时等号成立，1242tantanttAtat乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第 3 页（共 10 页） 的最大值为 .故选 B.tanC24二、填空题13.填 .【解析 】由题意得： ， .1552r+1=10rrmTCxx- -=2,1rm=14.填 .【解析】 , , ,8900ABMA , ,2CMB2 ()18ACC=-=15.填 .【解析】,0()120xf-若 ，由 得 ，得 ，与 矛盾；ab=021ab+234kt 是方程的两个解， ， ，12,y126y12y-=+ ，xkt2xkt= ()()221
6、21112413tkyykty-+， ，22834txktFAB()()12,0xyxy-=即 ，()12110xy-=2283434kttk-+即 ，又 ， ，即 ，2789tk=2t()27tt-2t ，而 ， ，解得 或 ，0780-667 或 12 分462t7-462t+21 （12 分）（） , ， ，()1ln1lnfxx=-=0,x1x1ln0x乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第 7 页（共 10 页） ,函数 在区间 上单调递增. 4 分0fx()fx0,（）当 时， ，a-由 知 ， ，则 ， ，0x1x+1x1ln0x+ln()0x+
7、 ()()gfa=- ()=llaa-当 时，函数 在 上无零点；a0gx0+球当 时， ，ln2-ax1lnx+-()gx当 时， ，1ax-1ln0x+-=+-=- -由 ， ； ， 成立，ln1x03由函数零点定理和函数 在区间 为增函数,且()gx10ea-球()0,1ea-球 使得 ，取 ，()1x0,$1=224mx,aM -+ 由 ，知 ，当 时，都有 ，ln2a1-241x-+- ， ， ，12a+ ()xlnl 2axx+0g且当 时， ，当 时，01lae1a由知函数 在区间 为增函数，在区间 为减函数，()gx0,a1,0ae，对 ， 。01maln01aaxee,xgx
8、乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第 9 页（共 10 页）此时 在 上无零点.()gx)0+球综上所述：当 时，函数 在 上无零点；a()gx)0+球当 时，函数 在 上有两个零点；0ln2+22 （10 分）（）连结 ， 是圆的切线, 是弦BCDACDFA= ， ， ，F=DFCBA=又 ， ， ，H90BH ， ， ； 5 分/EC（）设 与半圆交于点 ,连结 ， 是圆的切线, ，AM2DM=又 , ， ， ,D=90AAEDMBAEB ,B222FC-. 10 分()=-23(10 分)（）圆 的参数方程为 （ 为参数） ；Cxcos1inyq=+直线 的参数方程为 （ 为参数） ； 5 分l3t（）圆 的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为 ，设 点的极C2sinrq=lsin3rq=M坐标为 ， 点的极坐标为 依题意有： ， ，()1rq球N()2r球122sir 为定值 10 分123=sin6OMrq=24(10 分)MFHEADBC乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第 10 页（共 10 页）（） ，其图像如图所示.()12231xxfxx-=-()ffa()3fa而 =3 时，有 ，或 ，即 ，或 ，得 .faa21515-10 分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分xo-112y
