1、高二数学(苏教版)直线与圆锥曲线同步测试(2)本文由秋霁言澐贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。资料有大小学习网收集 高二数学同步测试直线与圆锥曲线 高二数学同步测试直线与圆锥曲线一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.如果 A(3,1), B ( ?2, k ), C (8,11) 三点在同一条直线上，那么 k 的值是（ ） A.-6 B.-7 C.-8 D.-9 2有 5 辆 6 吨的汽车和 4 辆 4 吨的汽车，要运送最多货物，完成这项运输任务的线性目标 函数是 （ ） A z = 5 x + 4 y B z = 6 x
2、 + 4 y C z = 5 x + 6 y D z = 4 x + 4 yx2 y2 x2 y2 3.曲线 + = 1 与曲线 + = 1(m b 0) 的曲线大致是（ a bA. B.4 5）6.双曲线的渐近线为x y = 0 ,且过点 ( 3 ,2) ,则此双曲线的共轭双曲线的方程为 3 2（ ） B.x y ? =1 2 3 7 已知直线 ax + by + c = 0(abc 0)与圆x 2 + y 2 = 1 相切， 则三条边长分别为 | a |, | b |, | c | 的A. C. D. 三角形 A是锐角三角形 B是直角三角形2x y ? =1 9 422x y ? =1 3
3、 222x y ? =1 4 92222C是钝角三角形（ D不存在）8.一动圆圆心在抛物线 x = ?8 y 上,且动圆恒与直线 y ? 2 = 0 相切,则动圆必过定点 （ ） A. ( 4,0) B. (0,?4) C. ( 2,0) D. (0,?2) 9.已知 ( , ) ,直线 l1 ：x + y 1 ? cos + b = 0 ， 直线 l 2 ：x sin + y 1 + cos ? a= 0 ， l1 与 l 2 的位置关系是（A平行2 23 2） C重合 D相交但不垂直B垂直10椭圆 （ A ）x y + 2 = 1 的两个焦点 F1 , F2 三等分它的两条准线间的距离，那
4、么它的离心率是 2 a bB3 23 3C6 3D6 6资料有大小学习网收集 资料有大小学习网收集 11.已知抛物线 y = 2 px ( p 0) 的焦点弦 AB 的两端点为 A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y 2 ) ,则式子2y1 y 2 的值一定等于（ x1 x 2A 4） B ? 4 C p 2 D ? p12已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F ( 7 ,0), 直线 y = x ? 1 与其相交于 M、N 两点， MN 中点的横坐标为 ? Ax2 y2 ? =1 3 42 , 则此双曲线的方程是（ ） 3 x2 y2 x2 y2 B ? =1 C ? =1 4 3
5、 5 2Dx2 y2 ? =1 2 5二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 x ? y + 2 = 0 上，则此抛物线方程为.x2 y2 + = 1 的左、右焦点， a2 b2 点 P 在椭圆上，POF2 是面积为 3 的正三角形，则 b 2 的值是 . 15.若直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 一个单位后，又回到原来的位置，那么直线 l 的斜率为 .14. 如图，F1，F2 分别为椭圆x2 y2 ? =1 的焦点，点 P 在双曲线上.若点 P 到焦点 F1 的距 16.给出问题：F1、F2 是双曲
6、线 16 20离等于 9，求点 P 到焦点 F2 的距离.某学生的解答如下： 双曲线的实轴长为 8，由|PF1|PF2|=8，即|9|PF2|=8，得|PF2|=1 或 17. 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确 的结果填在下面空格内. . 三、解答题（共 74 分） 17.（本小题满分 12 分）已知椭圆的焦点为 F1 (0,?1) 和 F2 (0,1) ，直线 y = 4 是椭圆的一条 准线. （1）求椭圆的方程； （2）又设 P 在此椭圆上，且 | PF1 | ? | PF2 |= 1 ，求 tan F1 PF2 的值.18 （本小题满分 12
7、 分）已知圆 C : x 2 + y 2 ? 4 x ? 14 y + 45 = 0 ， （1）若 M 为圆上任一点， Q ( ?2,3) ，求 MQ 的最大值和最小值； （2）求 u = x ? 2 y 的最大值和最小值； （3）求 v =y ?3 的最大值. x+2资料有大小学习网收集 资料有大小学习网收集 19 （本小题满分 12 分）已知点 A( 2,0) 、 B (0,6) ， O 为坐标原点. （1）若点 C 在线段 OB 上，且 BAC = ，求 ?ABC 的面积； 4 （2） 若原点 O 关于直线 AB 的对称点为 D ， 延长 BD 到 P ， | PD |= 2 | BD
8、| .已知直线 l ： 且ax + 10 y + 84 ? 108 3 = 0 经过点 P ，求直线 l 的倾斜角.20 （本小题满分 12 分）如图， F 为抛物线 y 2 = 2 px 的焦点， A( 4,2) 为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，且 | PA | + | PF | 的最小值为 8. （1）求该抛物线方程； （2）如果过 F 的直线 l 交抛物线于 M 、 N 两点， 且 | MN | 32 ，求直线 l 倾斜角的取值范围.yP A O Fx资料有大小学习网收集 资料有大小学习网收集 21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题 满分 5 分，第 2
9、小题满分 7 分. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽 22 米，要 求通行车辆限高 4.5 米，隧道全长 2.5 千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. （1）若最大拱高 h 为 6 米，则隧道设计的拱 宽 l 是多少？ （2）若最大拱高 h 不小于 6 米，则应如何设 计拱高 h 和拱宽 l ，才能使半个椭圆形隧道的 土方工程量最最小？ （半个椭圆的面积公式为 S =4lh ，柱体体积为：底面积乘以高.）22 （本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 6 分. 在以 O 为原点的直角坐标系中，点 A( 4,?3)
10、 为 ?OAB 的直角顶点.已知 | AB |= 2 | OA | ，且 点 B 的纵坐标大于零. （1）求向量 AB 的坐标； （2）求圆 x 2 ? 6 x + y 2 + 2 y = 0 关于直线 OB 对称的圆的方程； （3）是否存在实数 a ，使抛物线 y = ax 2 ? 1 上总有关于直线 OB 对称的两个点？若不存 在，说明理由：若存在，求 a 的取值范围.直线与圆锥曲线(五) 参考答案 直线与圆锥曲线(一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 D B B B A 6 B 7 B 8 D 9 B 10 B 11 B 12 D资料有大小学习网收集 资料有大小
11、学习网收集 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）2 2 13 y = ?8 x 或 x = 8 y14 2 315 ?1 316 | PF2 |= 17三、解答题（74 分） 17 （1）y2 x2 4 + = 1； （2） tan F1 PF2 = 。 4 3 3 18 （1） | MQ |min = 2 2 ， | MQ |max = 6 2 ； （2） umax = 2 10 ? 10 ， umin = ?2 10 ? 10 ；（3） vmax = 2 + 3 19 （1）解：设 C (0, c ) ，则 k AB = ?3, k AC = ?c +3 2 = 1 ? c = 1,
12、 S ? ABC = 5 ； 3c 1+ 2 c ，因为 BAC = ，故 4 2（2）3p 的距离为 d ，由抛物线的定义知 d =| PF | ， 2p + 4 （3 分） 220.（1）解：设 P 点到抛物线的准线： x = ? （1 分） (| PA | + | PF |) min = (| PA | + d ) min = p +4=8? P =8 2 抛物线的方程为 y 2 = 16 x .（4 分） （2）解法一：由（1）得 F ( 4,0) ，设直线 l 的方程为 y = k ( x ? 4) ，显然， k 0 把直线方程代入抛物线，得 k 2 x 2 ? (8k 2 + 16
13、) x + 16k 2 = 0 ，| MN |= 1 + k 2 ( x1 + x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 = 1 + k 2 ( = 1+ k 2 =8k 2 + 16 2 ) ? 64 k264k 4 + 16 2 k 2 + 16 2 ? 64k 4 1+ k 2 = 16 1 + k 2 4 2 k k16(1 + k 2 ) 32 k2 k 2 1 即 ? 1 k 1 ,(10 分) 直线 l 斜率的取值范围为 ?1,0) U (0,1 ,所以，直线 l 倾斜角的取值范围为 (0,4U3 , ) .(12 分) 4 x2 y2 + = 1. a2 b221解（1）如图建立直
14、角坐标系，则点 P（11，4.5） 椭圆方程为 ， 将 b=h=6 与点 P 坐标代入椭圆方程，得 a = 的拱宽约为 33.3 米. （2）解一 由椭圆方程44 7 88 7 , 此时 l = 2 a = 33 .3 .因此隧道 7 7x2 y2 112 4.5 2 + 2 = 1 ，得 2 + 2 = 1. a2 b a b资料有大小学习网收集 资料有大小学习网收集 112 4.5 2 2 11 4.5 因为 2 + 2 即 ab 99, 且 l = 2 a , h = b, ab a b ab 99 所以 S = lh = . 4 2 2 112 4.5 2 1 9 2 当 S 取最小值
15、时 , 有 2 = 2 = , 得 a = 11 2 , b = 2 2 a b 此时 l = 2a = 22 2 31.1, h = b 6.4故当拱高约为 6.4 米、拱宽约为 31.1 米时，土方工程量最小. 解二由椭圆方程x2 y2 81 a2 112 4.5 2 + 2 = 1 ，得 2 + 2 = 1. 于是 b 2 = ? 2 , 4 a ? 121 a2 b a b 81 2 1212 81 2 2 a b = (a ? 121 + 2 + 242) (2 1212 + 242) = 81 121, 4 4 a ? 121 1212 即 ab 99, 当 S 取最小值时, 有
16、a 2 ? 121 = 2 , a ? 121 9 2 得 a = 11 2 , b = . 以下同解一. 222解（1）| AB | = 2 | OA | ? u 2 + v 2 = 100 ? ,即 ? 得 设 AB = u , v , 则由 ? ? | AB | ? | OA | = 0 ? 4u ? 3v = 0, ?u = 6 ?u = ? 6 ,或? .因为 OB = OA + AB = u + 4, v ? 3, ? ?v = 8 ?v = ? 8所以 v30,得 v=8,故 AB =6，8. （2）由 OB =10，5，得 B（10，5） ，于是直线 OB 方程： y =1 x
17、. 2（3， 1） 半径为 10 .设圆心 ， （3， 由条件可知圆的标准方程为： (x3)2+y(y+1)2=10, 得圆心 1）关于直线 OB 的对称点为（x ,y）则y ?1 ?x + 3 ? 2 ? 2 ? 2 = 0 ?x = 1 ? , 得? , 故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10. ? y +1 y=3 ? ? = ?2 ?x ?3 ?（3）设 P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线 OB 对称两点，则y1 + y 2 ? x1 + x 2 2 = 0 ? x1 + x 2 = ? ? 2 ?2 2 ? ? ? a , 得? , ?y ? y 2 ? 1 ? x x = 5 ? 2a = ?2 ? 1 2 ? 2a 2 ? ? x1 ? x 2 2 5 ? 2a x+ = 0 的两个相异实根 , a 2a 2 4 5 ? 2a 3 于是由 ? = 2 ? 4 ? 0, 得 a . 2 2 a 2a 3 故当 a 时，抛物线 y=ax21 上总有关于直线 OB 对称的两点. 2 即 x1 , x 2 为方程 x 2 +资料有大小学习网收集 资料有大小学习网收集 资料有大小学习网收集 1
