1、http:/ 1 22、平移、旋转与轴对称 要点一：图形的平移与平移特征的应用一、选择题1.（2009广东中考）将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）【解析】选 A. 平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状.2、 （2010珠海中考）在平面直角坐标系中，将点 P（2,3）沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是（ ） A.(2,6) B.(2,0) C.(5,3) D.(1,3)【解析】选 D，当点 P 沿 x 轴方向向右平移 3 个单位时，P 点坐标变为（2+3，3） ，即（1，3） 。3、 （2009威海中考）如图， A，B 的坐标为（2，0）
2、， （0，1）若将线段 AB平移至 1，则 ab的值为（ ）A2 B3 C4 D5【解析】选 A.由题知图象的横坐标加 1、纵坐标也加 1.则 a=1,b=1,a+b=2.4、 （2009襄樊中考）如图，在边长为 1 的正方形网格中，将 ABC 向右平移两个单位长度得到 C ， 则与点 关于 x轴对称的点的坐标是（ ）http:/ 2 A 01， B 1， C 21， D 1，【解析】选 D.由图知点 B 的坐标为（1，1）,由平移性质得点 B的坐标是（1，1） ，点 B关于 x轴对称的点的坐标是 ， .5、(2009. 江苏中考 )如图，在 方格纸中，将图中的三角形甲平移到图5中所示的位置，
3、与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A先向下平移 3 格，再向右平移 1 格；B先向下平移 2 格，再向右平移 1 格C先向下平移 2 格，再向右平移 2 格；D先向下平移 3 格，再向右平移 2 格【解析】选 D.由图知将图 中的甲先向下平移 3 格，再向右平移 2 格就得到图中所示的位置6、 （2009仙桃中考）如图，把图 中的A 经过平移得到O( 如图)，如果图中A 上一点 P 的坐标为(m ，n)，那么平移后在图 中的对应点 P 的坐标为（ ） A、(m2，n1) B、(m2，n1) C、(m2，n1) D、(m2，n1)【解析】选 D. A 由点平移得此图形
4、向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，即横坐http:/ 3 标加 2，纵坐标减 1.7、 （2008长春中考）下列四个图案中，可以通过右图平移得到的是（ ）A B C D答案：选 C8（2007彬州中考）如图，将边长为 2 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A6 B。 8 C. 10 D.12答案：选 B.二、填空题9、 （2010莱芜中考）在平面直角坐标系中，以点 )3,4(A、 )0,(B、 ),8(C为顶点的三角形向上平移 3 个单位，得到 1CB（点 1、 分别为点 A、 的对应点） ，然后以点 1C为中心将 1
5、A顺时针旋转 90，得到 12（点 2B、 分别是点1BA、的对应点） ，则点 2的坐标是 .【解析】根据平移的性质和旋转对称的性质可求出点 2A的坐标是 )7,(。答案： )7,(10、(2009梧州中考)将点 A（ 1，3）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后得到点B（a，b） ，则 ab 答案： 1511、(2009常德中考)如图， ABC 向 右 平 移 4 个 单 位 后 得到 ABC，则 A点的坐标是 http:/ 4 答案：（1，2）12、 （2008广州中考）将线段 AB 平移 1cm，得到线段 ，则对应点 A 与 的距离为 B _cm答案：1三、解答题13、 （20
6、09.丰泽中考）如图，已知 的面积为 现将 沿直线ABC8,16BABC向右平移 个单位到 的位置 BCaDEF（1）当 时，求 所扫过的面积；4aABC（2）连结 、 ，设 ，当 是以 为一腰的等腰三角形时，求ED5DE的值【解析】 （1） 所扫过面积即梯形 的面积F作 于BCAH48321626 BCAHS1()432ABFDF（2） 当 时，DEA5a 当 时，取 中点 ，则BMABChttp:/ 5 416821AMBCSABC在 中，Rt 35222BM此时， 6a综上， 5,14、 （2008金华中考）在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的位置如图所示， 点 A的坐标是(2，2)
7、 ，现将 ABC 平移使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C 的对应点.(1)请画出平移后 A BC(不写画法) ，并直接写出点B、 C的坐标： B ( )、C( )；(2)若ABC内部一点P的坐标为（a，b） ，则点P的对应点p的坐标是( )【解析】 （1）如图， 就是所求的图像ABC、 (41)， )，（2） 52ab，要点二、图形的旋转及旋转特征的应用http:/ 6 一、选择题1.（2009成都中考）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 0A，则点 A在平面直角坐标系中的位置是在 （ ）A.第一象限 B.第二象限
8、C.第三象限 D.第四象限【解析】选 C 由题意得点 A与点 A 关于点 O 对称，点 A(2，3) 关于点 O 对称点 A在第三象限.2、 （2009桂林中考）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点 O按顺时针方向旋转 90 度，得到A /B/O，则点 A/的坐标为（ ）A、 （3 , 1） B、 （3 , 2） C、 （2 , 3） D、 （1 , 3）【解析】选 D. 过点 D 作 O AOA,且 O A=OA,易得点 A的坐标为(1,3).3、 （2009崇左中考）已知点 A的坐标为 ()ab， ， 为坐标原点，连结 OA，将线段 绕点 O按逆时针方向旋转 90得
9、1，则点 1的坐标为（ ） A ()ab， B ()， C ()， D ()ba，答案：选 C4、 （2008镇江中考）如下图，把矩形 放在直角坐标系中， 在 轴上， 在OABOCxA轴上，且 ， ，把矩形 绕着原点顺时针旋转 得到矩形y2O490，则点 的坐标为（ ）ABA B C D(24)， (24)， (42)， (24)，答案：选 C二、填空题http:/ 7 5.（2009十堰中考）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1 ，4)，将线段 OA 绕点O 顺时针旋转 90得到线段 OA，则点 A的坐标是 【解析】过 O 作 OAOA,且 O A=OA,易得点 A的坐标为(4，1
10、) 答案：(4，1).6、 （2009河池中考）如图， ABC 的顶点坐标分别为 (36)1AB， ， ， ， (42)C， 若将ABC绕 点顺时针旋转 90，得到 ，则点 的对应点 的坐标为 【解析】过点 C 作 C ACA,且 C A=CA,易得点 A的坐标为（8，3） 答案：（8，3）.7、 （2009淄博中考）如图，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD经过旋转得到的如果用有序数对（2，1）表示方格纸上 A 点的位置，用（1，2）表示 B 点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形 EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 答案：（5，2）8、 （2009衡阳中考）点 A 的坐标为（ 2
11、，0） ，把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135 到点 B，那么点 B 的坐标是 _ http:/ 8 答案：(1,1)9、 （2009嘉兴中考）如图，在直角坐标系中，已知点 )0,3(A， )4,(B，对 OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为 答案：（36，0）三、解答题10、(2009武汉中考)如图，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 (23)A， 、 (60)B， 、(10C，（1）请直接写出点 关于 y轴对称的点的坐标；（2）将 AB 绕坐标原点 O逆时针旋转 90画出图形，直接写出点 B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以 C、 、 为顶点的平行四边
12、形的第四个顶点 D的坐标【解析】 （1） （2，3） ；（2）图形略 （0， 6） ；（3） （ 7， ）或 (5)， 或 (3， 11、 （ 2009枣 庄 中 考 ） 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1（1）观察图、中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图中所成的图形是轴对称图形，图中所成的图形是中心对称图形；http:/ 9 （2）补画后，图、中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：中的图形 ，中的图形 【解析】 （1）如图（2）图1（不是）或图2（是） ，图（是）12、 （2007福州中考）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，
13、在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ABC C(4)，把 向上平移 5 个单位后得到对应的 ，画出 ，并写出 的AB 1AB 1 1C坐标；以原点 为对称中心，再画出与 关于原点 对称的 ，并写出点O1C O2AB的坐标2C【解析】 C1 ( 4 ,4 ) ； C2 ( 4 , 4 )http:/ 10 要点三：中心对称和中心对称图形一、选择题1、 （2010义乌中考）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A正三角形 B等腰直角三角形 C等腰梯形 D正方形【解析】D.正三角形、等腰直角三角形、等腰梯形仅是轴对称图形。2、 （2009哈尔滨中考）下列图形中
14、，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 【解析】选 D 选项 D 中的图形既可以找到对称轴又可以绕旋转中心旋转 180 度和原来的图形重合.3.（2010兰州中考）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】选 B.第二个和第三个图案既是轴对称图形又是中心对称图形.4、 （2009包头中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解析】选 B 其中第 1、3、 4 个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；5、 （2010青岛中考）下列图形中，中心对称图形有（ ） http
15、:/ 11 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】选 C。根据中心对称图形的定义可以得出第一个，第二个，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形。6、 （2009凉山州中考）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解析】选 B .根据轴对称图形和中心对称图形的特征易知选项 A、D 虽是轴对称图形，但将其旋转 180后，并不能与自身重合，故它们不是中心对称图形；选项 B 既是轴对称图形又是中心对称图形；选项 C 既不是轴对称图形也不是中心对称图形7、(2009 湖州中考)下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）答案：选 A8、(2009内江中考)已知
16、如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 180O 后得到图 2，则旋转的牌是（ ）图 1图 2A B C D【解析】选 A.根据牌中心的图案判断 B、C、D 都未旋转，所以只有 A 旋转是中心对http:/ 12 称图形，将其绕一点旋转 180前、后的图案不变，故选 A.9、 （2009天津中考）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（ ）E H I N AA 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个【解析】选 B.5 个字母中是中心对称图形有 H、I、N 共 3 个.10、 （2008 自贡）如下所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）A1 组 B2 组
17、C3 组 D4 组 答案：选 C二、填空题11、 （2010台州中考）如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ，C=60,菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 36 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为 (结果保留 ) 【解析】由图得 OA= ,BO=1,菱形每 3 次操作是一次循环，3中心 O 所经过的路径长为 + 1=（ + ）。18026231所以菱形中心 O 所经过的路径总长为 12（ + ）=（8 +4）答案：（8 +4）312、 （2009怀化中考）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了: 等边三角形；等腰梯形；平行四边形；
18、等腰三角形；圆在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 答案：http:/ 13 13、 （2007梅州中考）如图，已知 为等腰三角形纸片 的底边，BCABC将此三角形纸片沿 剪开，得到两个三角形，若把这两个90ADBC， D三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形 个答案：3三、解答题14、 （2009长春中考）图、图 均为 的正方形网格，点 在格点上76ABC、 、（1）在图中确定格点 ，并画出以 为顶点的四边形，使其为轴对称DABCD、 、 、图形 （画一个即可）（2）在图中确定格点 ，并画出以 为顶点的四边形，使其为中心对EE、 、 、称图形 （画一个即可）【解
19、析】 （1）有以下答案：供参考：（2）有以下答案：供参考：http:/ 14 15、 （2009枣庄中考） 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1（1）观察图、中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图中所成的图形是轴对称图形，图中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图、中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：中的图形 ，中的图形 【解析】 （1）如图（2）图1（不是）或图2（是） ，图（是）16、 （2007福州中考）如图方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ABC C(4)，把 向上
20、平移 5 个单位后得到对应的 ，画出 ，并写出 的 1AB 1 1C坐标；以原点 为对称中心，再画出与 关于原点 对称的 ，并写出点O1C O2AB的坐标2Chttp:/ 15 【解析】 C 1 ( 4 ,4 ) ； C 2 ( 4 , 4 )要点四、轴对称图形及其性质的应用一、选择题 http:/1、 （2009黄冈中考）如图， ABC 与 ABC关于直线 l 对称，且 A=78， C=48，则 B 的度数为（ ）A48 B54 C74 D78【解析】选 B ABC 与 ABC关于直线 l 对称， C= C=48， B=180 A C=180 7848=54.2、 （2009株洲中考）下列四
21、个图形中，不是轴对称图形的是（ ）http:/ 16 A B C D【解析】选 D. A、B、C 项沿某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合.3、 （2009邵阳中考）下列图形是轴对称图形是（ ）答案：选 A4.（2009宜昌中考）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )A B C. D.答案：选 B5、 （2009济宁中考）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）A B C 【解析】选 A.本题可以通过操作得答案，也可以通过轴对称作图得答案6、 （2008青岛中考）下列图形中，轴对称图形的个数
22、是（ ） http:/ 17 A B C D1234【解析】选 B.第二幅、第三幅图形是轴对称图形 .7、 （2008台州中考）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图 1） 结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（ ）A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行答案：选 B二、填空题8、 （2009柳州中考）请写出一个是轴对称图形的图形名称答： 答
23、案：圆、矩形等9、 （2010临沂中考）正方形 ABCD 边长为 a，点 E、F 分别是对角线 BD 上的两点，过点E、F 分别作 AD、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 【解析】运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正方形面积的一半即 a2.1答案： a2110、 （2010巴中中考）从下列图形中任意选一个恰好是轴对称图形的概率为 。http:/ 18 【解析】6 个图形中，是轴对称图形的有、，所以 P（轴对称图形）= 21答案： 2111、 (2009杭州中考)如图，镜子中号码的实际号码是 _ .【解析】因为镜子中的号码关于镜面对称，所以实际号码应为 3265.答案
24、：326512、 （2008赤峰中考）星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 （按 12 小时制填写）答案：1 时 30 分三、解答题13、 （2009清远中考）已知图形 B 是一个正方形，图形 A 由三个图形 B 构成，如图所示，请用图形 A 与 B 合拼成一个轴对称图形，并把它画在答题卡的表格中答案：14、 （2009眉山中考）在 的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF，且ABC 和3DEF 关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的DEF.http:/ 19 答案：要点五、坐标与轴对称一、选择题1. (
25、2009南充中考)在平面直角坐标系中，点 与点 B 关于 轴对称，则点 B 的坐标(25)A， y是（ ）A B C D(52)， (25)， ()， (25)，【解析】选 C. 由关于 轴对称点的纵坐标相同，横坐标相反得点 B 的坐标是 .y (25)，2、 （2010綦江中考）直角坐标系内点 P(2,3) 关于原点的对称点 Q 的坐标为（ ）A （2，3） B （2,3） C （2,3） D （2，3）【解析】选 A，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数。3.（2009郴州中考）点 (35)p， -关于 x轴对称的点的坐标为（ ）A (,5)- B , C (3,5)- D (3
26、,5)答案：选 Dhttp:/ 20 4、 （2008扬州中考）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘以 ，纵坐标不1变，得到点 ，则点 A 与 的关系是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A【解析】选 B，横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变，则这两个点关于 y 轴对称.5、 （2007济南中考）点 关于 轴的对称点的坐标为（ ）(21)P， x（A） （B） （C ） （D）(21)， ， (21)， (12)，答案：选 B二、填空题6、 （2009吉林中考）如图，点 关于 轴的对称点的坐标是 AyAx3yO-
27、5答案：（5，3）7、 （2008遵义中考）如图，如果 ABC 与ABC 关于 y 轴对称，那么点 A 的对应点 A的坐标为 答案：(1,3)8、 （2008白银中考）点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是_.答案：（2，3）9、 （2007安顺中考）如果点 和点 关于 轴对称，则 的值为 (45)， ()Qab， ya【解析】 和点 关于 轴对称.a=4,b=5.()P， ()， yhttp:/ 21 答案：410、 （2007内江中考）已知点 与点 关于 轴对称，则 (13)Am， (21)Bn， xm， n答案：3 411、 （2007上海中考）如图，在直角坐标平面内，线段 垂直于
28、 轴，垂足为 ，且AyB，如果将线段 沿 轴翻折，点 落在点 处，那么点 的横坐标是 2ABAByC 答案： 2三、解答题12、 （2008湘潭中考）如图方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点在格点上，点 B 的坐标为（5，4） ，请你作出，使 与 ABC 关于 y 轴对称，并写出 的坐标.ABC 答案：作图（略）,点 的坐标为（5，4）B13、 （2007金华中考）在直角坐标系中， 的三个顶点的位置如图所示ABChttp:/ 22 （1）请画出 关于 轴对称的 （其中 分别是 的ABC yABC C， ， AB， ，对应点，不写画法） ；（2）直接写出 三点的坐标： ， ， (_)(_)(_)， ，【解析】 （1）（2） ， ， (3)A， (1)B， (2)C，14、 （2007苏州中考）如图所示，在直角坐标系 xOy 中， A(l，5)，B(3，0)，0(4，3) (1)在图中作出ABC 关于 y 轴的轴对称图形ABC ；(2)写出点 C 关于 y 轴的对称点 C的坐标(_，_).【解析】(1)(2) C（4，3 ）
