1、初中数学竞赛整式测试一选择题（每题 5分，共 30分）1. 正整数 a， b， c是等腰三角形三边的长，并且 abcbca=24，则这样的三角形有 C(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 。2. 某公司的员工分别住在 A、 B、 C三个小区， A区住员工 30人， B区住员工 15人， C区住员工 10人，三个小区在一条直线上，位置如图所示。若公司的班车只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么停靠点的位置应在 A(A) A区 (B) B区 (C) C区 (D) A、 B、 C区以外的一个位置 。3给出两列数：（1）1，3，5，7，2007；（2）1，6，1
2、1，16，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（ ）AA、201 B、200 C、199 D、1984.已知实数 满足 ，则,xy22(08)(08)xy的值为 2337（ ） . 2008. . 1.)(A208)(B)(C1)(D【答】 .D解 ，22()(08)xy ，22080y，2 22088yxx由以上两式可得 . 所以 ，解得 ，所y22(0)208x以.2 2 23307371xxx故选 .D5在一列数 中，已知 ，且当 k2 时，123， ， ， 14kkx（取整符号 表示不超过实数 的最大整数，例如 ， ） ，则 等于aa.60.201x（ ） (A) 1 (B) 2
3、 (C) 3 (D) 4A 区100 米 200 米B 区 C 区解：B由 和 可得1x11244kkx， ， ， ，1x23x4， ， ， ，5678因为 2010=4502+2，所以 =2201x二填空(每题 5分，共 40分)6化简： ，得到 1 208208143737已知实数 满足 ，则 的值为（ ） xy， 4243yx， 4yx（A）7 （B） （C） （D）5171【答】 （A）解：因为 ， 0，由已知条件得2x2y， ，2143184214312y所以 74yx2226x另解：由已知得： ，显然 ，以 为根2()()30y 2yx2,yx的一元二次方程为 ，所以 2t 22(
4、)1,()3 故 4yx22() 37yyxx 8. 一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数直相等，那么这个矩形的长与宽分别是 6 和 3 。9、设 ， ，且 ，则代数式 的值为 （ 21a2bab21ab）5. 7. 9. 11.)(A)(B)(C)(D【答】 .解 由题设条件可知 ， ，且 ，所以 是一元二2310a2310bab,次方程 的两根，故 ， ，因此2310xa. 故选 .22221()71abaB10.已知 ，则 = 3 31a432564a11. 若 a= ， b= ， c= ，则 a与 d的大小关系是 a = d。(填“” 、d1“=”或“”)12、若代数
5、式 ，其中 均为非零实数，则如下222acP,bc的三个结论中，能够成立的共有 3 个 P 可以等于0123213、已知 abc0，且 a+b+c0，则代数式 =_abc23)()()(cbabcacbca 解 ： 原 式三解答题14.（9 分）设 是大于 1909 的正整数，使得 为完全平方数的 的个数。n1902nnn-1909)/(2009-n)=N (N 为 完全平方数，N=0 ，1，4，9 ，16 ，.)即是：（n-2009)+100 /(2009-n)=100/(2009-n)-1=N所以：100/(2009-n)=N+1（N+1)(2009-n)=100N+1 和 2009-n
6、都是正整数，都是 100 的因数N=49 时，n=2007;N=9 时，n=1999;N=4，n=1989;N=1,n=195915.（9 分）有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用 12 台水泵需 5 小时，用 10 台水泵需 7 小时，若要在 2 小时内抽干，至少需水泵几台？解：设开始抽水时满池水的量为 ，泉水每小时涌出的水量为 ，水泵每小时抽水量为 ，xyz2 小时抽干满池水需 n 台水泵，则 zyx10725由得 ，代入得：53 nzz21035 ，故 n 的最小整数值为 23。21n答：要在 2 小时内抽干满池水，至少需要水泵 23 台16 （12 分）如图， ABC为等腰三角形， AP是底边 BC上的高，点 D是线段 PC上的一点， BE和 CF分别是 ABD和 ACD的外接圆直径，连接 EF. 求证： tanEFPADBC证明：如图，连接 ED， FD. 因为 BE和 CF都是直径，所以ED BC， FD BC，因此 D， E， F三点共线. （3 分）连接 AE， AF，则，ABCAFD所以， ABC AEF. （8 分）（第 12B 题）（第 12A 题）（第 14 题）（第 12B 题）（第 14 题）作 AH EF，垂足为 H，则 AH=PD. 由 ABC AEF可得，EFABCP从而 ， D所以 . （14 分）tanEFABC
