1、24.4.2 圆锥的侧面积和 全面积5 分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.圆锥的底面积为 25，母线长为 13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为_ cm，高为_ cm，侧面积为_ cm 2.思路解析：圆的面积为 S=r 2，所以 r= =5(cm)；圆锥的高为 =12(cm)；52513侧面积为 1013=65(cm 2).21答案：5 12 652.圆锥的轴截面是一个边长为 10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为_ cm2，锥角为_，高为_ cm.思路解析：S 侧面积 = 1010=50(cm 2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.21答案：50 60 5 33.已知 RtA
2、BC 的两直角边 AC=5 cm，BC=12 cm，则以 BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_ cm，面积为_ cm2.思路解析：以 BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为 5 cm，高为 12 cm，母线长为 13 cm.利用公式计算.答案：65 10 654.如图 24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的全面积为_.图 24-4-2-1思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案：1610 分钟训 练(强化类训练,可用于课中 )来源:学科网 ZXXK1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是 4 m，母线长为 3 m，为防雨需在
3、粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )A.6 m2 B.6 m 2 C.12 m2 D.12 m 2思路解析：侧面积= 底面直径母线长= 43=6(m 2).来源:Z|xx|k.Com11答案：B2.若圆锥的侧面 展开图是一个半径为 a 的半圆，则圆锥的高为( )A.a B. a C.3a D. a来源:学科网 ZXXK3 23思路解析：展开图的弧长是 a，故底面半径是 ，这时母线长、底面半径和高构成直角2a三角形.答案：D3.(江苏连云港模拟)用一张半径为 9 cm、圆心角为 120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_ cm.思路
4、解析：扇形的弧长为 =6(cm)，所以圆锥底面圆的半径为 =3(cm).180226答案：34.(河北模拟)如图 24-4-2-2，已知圆锥的母线长 OA=8，地面圆的半径 r=2.若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周 后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长是_(结果保留根式).图 24-4-2-2思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是 =90，连结8102AB，则AOB 是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以 AB= =8 .答案：8 25.一个圆锥的高为 3 cm，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.思路分析：
5、圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.解：如图，AO 为圆锥的高，经过 AO 的截面是等腰ABC，则 AB 为圆锥母线 l，BO 为底面半径 r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以 2r=l，则 =2.来源:Z*xx*k.Comrl(2)因 =2，则有 AB=2OB，BAO=30，所以BAC=60，即锥角为 60.rl(3)因圆锥的母线 l，高 h 和底面半径 r 构成直角三角形，所以 l2=h2r 2；又 l=2r，h=3cm，则 r=3 cm，l=6
6、 cm.3所以 S 表 =S 侧 S 底 =rlr 2=363 2=27(cm 2).快乐时光在一节快速行驶的地铁车厢里,某人客气地对身旁的一位女士说:“车厢真黑,请允许我为你找扶手吊带吧!”不料那位女士冷冰冰地说:“我已经有扶手吊带了.” “那么请放开我的领带吧!”这个人气喘吁吁地说.30 分 钟训练(巩固类训练,可用于课后 )1.(江苏南通模 拟)已知圆锥的母线与高的夹角为 30，母 线长为 4 cm，则它的侧面积为_ cm2(结果保留 ).思路解析：S 圆锥侧 = 2 44=8.12答案：82.(四川内江课改区模拟)如图 24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为 6 m 的正三
7、角形 ABC，母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从 B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是_ m.(结果不取近似数)图 24-4-2-3思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的 PB(如图).来源:学科网则扇形的圆心角为 =180,因为 P 在 AC 的中点上，6180所以PAB=90 .在 RtPAB 中，PA=3，AB=6，则 PB= =3 .2365答案：33.若圆锥的底面直径为 6 cm，母线长为 5 cm，则它的侧面积为_ .(结果保留 )思路解析：已知底面直径和 母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为 r，母线为 l，则 r=3 c
8、m，l=5 cm，S 侧 =rl=35=15(cm 2).答案：15 cm 24.在 RtABC 中，已知 AB=6，AC=8，A=90.如果把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为 S1；把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S2.那么 S1S 2等于( )A.23 B.34 C.49 D.512思路解析：根据题意分别计算出 S1和 S2即得答案.在求 S1和 S2时，应分清圆锥侧面展开图(扇形)的半径是斜边 BC，弧长是以 AB(或 AC)为半 径的圆的周长. A=90，AC=8，AB=6，BC= = =10.2ABC268当以 AC 为轴
9、时，AB 为底面半径，S 1=S 侧 S 底=ABBCAB 2=61036=96.来源:学科网当以 AB 为轴时，AC 为底面半径，S 2=S 侧 S 底 =808 2=144.S 1S 2=96144=23，故选 A.答案:A5.(山东临沂模拟)如图 24-4-2-4 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_ cm 2(不考虑接缝等因素，计算结果用 表示).图 24-4-2-4思路解析：由题意知：S 侧面积 = 3020=300(cm 2).21答案：3006.(2010 四川金堂又新中学模拟模拟)制作一个底面直径为 30 cm、高为 40 cm 的圆柱形无盖
10、铁桶, 所需铁皮至少为( )A.1 425 cm 2 B.1 650 cm 2 C.2 100 cm 2 D.2 625 cm 2思路解析:由题意知 S 铁皮 =底面积+侧面积=1 52+40215=1595=1 425.答案:A7.在半径为 27 m 的广场中央，点 O 的上空安装了一 个照明光源 S，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为 120(如图 24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度 SO.(精确到 0.1 m； =1.414， =1.732， =2.236，以上数据供参考)235图 24-4-2-5思路分析：利用勾股定理和 30的角所对的直角边等于斜边的一半解
11、题.解：在SAB 中，SA=SB，ASB=120.SOAB，O 为 AB 的中点，且ASO=BSO=60，SAO=30.在 RtASO 中，OA=27 m，设 SO=x，则 AS=2x，27 2+x2=(2x)2.x=9 15.6(m).3答：光源离地面的垂直高度 SO 为 15.6 m.来源:学&科&网8.如图 24-4-2-6，在小学，我们曾用试验归纳出圆锥的体积等于三分之 一底面积乘以高.现在我们的试 验是，取一个半径为 R 的半球面，再取一个半径和高都是 R 的圆锥容器.两次将圆 锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满.试根据这一试验猜想半径为 R 的球的体积公式.图 24-4-2-6思路分析：数学试验是获得一些结论的重要途径，同时在获取知识培养能力、增 强毅力等方面有很大益处.解：V 球 = R 3，试验结果表明：2V 圆锥 =V 半球 ，即 V 半球 = R 3，V 球 = R 3.4 24
