1、成都嘉祥外国语学校 2013 级三月测试数学 A 卷（共 100 分）一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1若一次函数 2xmy的函数值 y随 x的增大而减小，则 m的取值范围是( ) A. 0m B. C. D. 2若 a、 b均为正整数，且 7a， 32b则 a的最小值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 63如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，DE AC 于点 E，要使 DE 是O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )A. DEDO B. AB AC C. CDDB D. ACOD4如图，在直角三角形 ABC 中（C90 0）,放置边长分别 3
2、,4, x的三个正方形，则 x 的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 125一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)则这组数据的中位数为 ( ) 37 35 33.8 326如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数） ，不正确的是( )7从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是( )A事件 M 是不可能事件 B事件 M 是必然事件C事件 M 发生的概率为 15 D事件 M 发生的概率为 258如图，D 是ABC 内一点，BDCD
3、，AD 6，BD4，CD3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH的周长是( ) A7 B9 C10 D119如图，某航天飞机在地球表面点 P的正上方 A处，从 处观测到地球上的最远点 Q，若 QP=，地球半径为 R，则航天飞机距地球表面的最近距离 AP，以及 P、Q 两点间的地面距离分别是( )A. ,sin180R B. (90),sin18R C. (9) D. co第 8 题图ACDBE FGH第 5 题图BA ODEC第 3 题图 第 4 题图BA4x3C12424B13C12AOQP第 9 题图10已知函数 2135xy，则使 y=k 成立的 x
4、 值恰好有三个，则 k 的值为( ) A0 B1 C2 D3二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分） 11若 201m，则 5432m的值是_12已知 ，则 n=_6()13、一个口袋中有 10 个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程实验中总共摸了 200 次，其中有 50 次摸到红球则白球有_个。14如图， AD是 O的直径，弦 /ABCD， 50O，则 BAD 。15.一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出 2升水，第 2 次倒出的水量是 12升的 3，第3 次倒出的水量是 3升的
5、 4，第 4 次倒出的水量是4升的 5， 按照这种倒水的方法，倒了 10 次后容器内剩余的水量是 三、解答题16解答下列各题：（1）计算： （5 分）016cos3(.6)28()（2）用配方法解一元二次方程 (5 分其它方法解答只给 2 分)430x172011 年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：偶尔喝点酒后开车；已戒酒或从来不喝酒；喝酒后不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.(1)该记者本次一共调查了
6、名司机；（2 分）(2)求图甲中所在扇形的圆心角度数，并补全图乙；（2 分）(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第种情况的概率；（4 分）(4)请估计开车的 10 万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数（2 分）.图乙2 7021201080604020209% 4 1%人数情况第 17 题图图甲18、如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上） 现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图 2 中折线
7、 ABC表示_槽中水的深度与注水时间的关系，线段 DE表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”） ，点 B的纵坐标表示的实际意义是_；（4 分）(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3 分）(3)若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积；（ 4 分）(4)若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计） （直接写出结果）2分）19(本小题满分 12 分) 问题情境已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函
8、数关系式为 2()0x 探索研究我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数 1(0)yx 的图象性质 填写下表，画出函数的图象：（4 分）x 321 2 3 4 y 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4 分）1xyO134522 3 54（第 19 题）11甲槽 乙槽2yxCADEBO12191464(厘米)(分钟)图 2图 1在求二次函数 y=ax2bx c（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到同样通过配方也可以求函数 1yx(x0) 的最小值1yx= 221()x= 21()2x= 2()2 当 x=0，即 1时，函数 y(0)的最小值为2 解决问题解决“问题情
9、境”中的问题，直接写出答案（3 分）20、如图 1，O 为正方形 ABCD 的中心，分别延长 OA、 OD 到点 F、E，使OF2OA，OE2OD，连接 EF将EOF 绕点 O 逆时针旋转 角得到E 1OF1(如图 2)(1)探究 AE1 与 BF1 的数量关系，并给予证明；（5 分）(2)当 30时，求证：AOE 1 为直角三角形 （6 分）B 卷(50 分)一、填空题（每题 5 分，共 20 分）21若 1am， 21a， 32a， ；则 201的值为 （用含 m的代数式表示）22已知一个半圆形工件，未第 20 题图图 2BACDOF1E1CA DEOBF图 1第 22 题图O OOO l
10、搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m.（结果用 表示）23如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BAD90 ，AB 6，对角线 AC 平分BAD，点E 在 AB 上，且 AE2（AE AD） ，点 P 是 AC 上的动点，则 PEPB 的最小值是_24如图，在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC,反比例函数 kyx经过正方形 AOBC 对角线的交点，半径为( 4)的圆内切于ABC，则 k 的值为_（23 题） （24 题）25.2002
11、年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”若这四个全等的直角三角形有一个角为 30，顶点 1B、 2、3、 n和 C、2、 、 分别在直线 =y- +3x和x轴上，则第 个阴影正方形的面积为 26.我市化工园区一化工厂，组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种化学物资共 200 吨到某地按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题：(1)设装运 A 种物资的车辆数为x，装运 B 种物资的车辆数为 y求y 与 x 的函数关系式；（3 分）(2)如果装运 A 种物资
12、的车辆数不少于 5 辆，装运 B 种物资的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3 分）(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费 （4 分）30y=12x+3+1M2N2P2Q2Q1 P1N1M1A4 B4C4A3 B3C3A2 B2C2C1B1A10yx第 20 题图物资种类 A B C每辆汽车运载量（吨） 12 10 8每吨所需运费（元/吨） 240 32020027如图，在锐角ABC 中，AC 是最短边；以 AC 中点 O 为圆心， 12AC 长为半径作O ， 交 BC 于 E，过 O 作 ODBC 交O 于 D，连结
13、 AE、AD、DC(1)求证：D 是 A的中点；（ 2 分）(2)求证：DAO = B +BAD；（4 分）(3)若 12CEFOS，且 AC=4，求 CF 的长.（4 分）28 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2(0)yaxbc的图象经过 M(1,0)和N(3,0)两点，且与 y轴交于 D(0,3)，直线 l 是抛物线的对称轴(1)求该抛物线的解析式.（2 分）(2)若过点 A(-1,0)的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6，求此直线的解析式.（4 分）(3)点 P 在抛物线的对称轴上， P 与直线 AB 和x 轴都相切，求点 P 的坐标.（4 分）AE CBDFO第 27 题图M xyO NDlA第 28 题图
