1、1基本的几何图形 角 平行线期末复习指导基础盘点一、 线段、射线、直线1线段的性质(1)所有连接两点的线中,_最短，即过两点有且只有一条直线.(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的 的距离相等2射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将线段无限延长一方得到射线，两方无限延长可得到直线3直线、射线、线段的区别与联系二 、 角1有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于 0小于直角的角项目类别端点个数可延伸方向个数表 示 图 形直 线 0 2两个大写字母或一个小写字母射 线 1 1 两个大
2、写字母线 段 2 0两个大写字母或一个小写字母2叫做锐角21 周角 度，1 平角 度，1 直角 度，1_ _分，1 分 秒3余角、补角及其性质互为补角:如果两个角的和是一个 ,那么这两个角叫做互为补角.互为余角:如果两个角的和是一个 ,那么这两个角叫做互为余角.性质：同角(或_)的余角相等；同角(或等角)的补角相等温馨提示：互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义，与位置无关.三、 相交线1对顶角及其性质对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角性质：对顶角_.2垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中
3、一条直线叫另一条直线的_.性质：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)四 、 平行线1平行线的定义在同一平面内， 的两条直线，叫平行线2平行公理经过已知直线外一点，有且只有 条直线与已知直线平行3平行线的性质(1)如果两条直线平行，那么 相等；(2)如果两条直线平行，那么 相等；(3)如果两条直线平行，那么 互补4平行线的判定(1)定义：在同一平面内 的两条直线，叫平行线；(2) 相等，两直线平行；3(3) 相等，两直线平行；(4)同旁内角 ，两直线平行温馨提示：除上述平行线识别方法外，还有“在同一平面内垂直于同一直线的
4、两条直线平行”及“平行于同一直线的两条直线平行”的识别方法.考点呈现45规律方法6误区点拨1、 “三线八角”理解错误例 1、(1)(2011桂林)下面四个图形中，12 一定成立的是( )错选 C错因：没有正确理解同位角、内错角，导致错误。正解选 B B 选项中，1 与2 是对顶角，一定相等(2) (2011十堰)如图，在 RtABC 中，ACB90，7DE过点 C，且 DEAB，若ACD50，则B 的度数是( )A50 B40 C30 D25错选 A错因：两条平行线被第三条直所截形成的同位角、内错角概念理解不准确。正解选 B DEAB，AACD.又ACD50，A50，B90A905040.2、
5、平行线的性质与判定的综合运用不够灵活例 2 (1)(2010聊城)如图，lm，1115，295，则3_.( )A120 B130 C145 D150【点拨】本题是两平行线间有一拐点的问题，其方法有多种，较常见的是过拐点作“线”的平行线（如下图）或者是利用三角形的外角和进行计算。错选 A错因：解题思路不清晰导致画不出正确的辅助线。正解选 B 如图，延长 AB交直线 m于 C. lm，41115.234360，336011595150.(2)(2011日照)如图，已知直线 ABCD，C125，A45，那么E 的大小为( )A70 B80 C90 D100错选 A8错因：不能够把平行线的性质与三角形
6、的内角和定理有机地结合起来正解选 B 假设 AB与 EC交于 F点，ABCD，EFBC.C125，EFB125.又EFBAE，A45，E1254580. (3)(2011陕西)如图，ACBD，AE 平分BAC 交 BD于点 E.若164，则2_.错解 64错因：不能正确理解同位角的概念且不能够综合运用平行线的性质。正解 122 BAC1801116，又 AE平分BAC，CAE BAC58.12ACBD，2CAE180，2180CAE122. 方法点拨910基本的几何图形 角 平行线测试题（一）时间：60 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 4分，共 36分)1(2011河北)如图所示，1
7、2 等于( )A60 B90C110 D1802(2010 中考变式题)几何原本的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作( )A欧几里得 B杨辉 C费马 D刘徽3(2011宁波)如右图所示， AB CD， E37， C20，则 EAB的度数等于( )A57 B60C63 D1234(2011重庆)如图所示， AB CD， C80， CAD60，则 BAD的度数等于( )A60 B50C45 D405(2011海南)如右图所示，已知直线 a， b被直线 c所截，且a b，148，那么2 的度数为( )A42 B48 C52
8、D1326(2012 中考预测题)点 P为直线 l外一点，点 A、 B、 C三点在直线 l上，且 PA3 cm， PB4 cm， PC5 cm，则点 P到直线 l的距离为( )A3 cm B4 cmC5 cm D不大于 3 cm7(2012 中考预测题)一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )11A第一次向左拐 30，第二次向右拐 30B第一次向右拐 50，第二次向左拐 130C第一次向左拐 50，第二次向右拐 130D第一次向左拐 50，第二次向左拐 1308(2011新疆)如右图所示， AB CD， AD和 BC相交于 O点， A40
9、， AOB75，则 C等于( )A40 B65C75 D1159(2010 中考变式题)如图，直线 a b，1105，2140，则3 的度数是( )A75 B65C55 D50二、填空题(每小题 5分，共 25分)10(2011广州)已知 26， 的补角是_度11(2010 中考变式题)一大门的栏杆如图所示， BA垂直于地面 AE于 A， CD平行于地面 AE，则 ABC BCD_度12(2012 中考预测题)如图，把直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果135，那么2_.13(2011大连)如下图所示，直线 a b，1115，则2 _.14(2012 中考预测题) 一副三角尺，如图所示叠
10、放在一起，则图中 的度数是_三、解答题(共 39分)15(9 分)(2010 中考变式题)如图， A、 B、 C三点在同一直线上，12，3 D，试判断 BD 与 CF 的位置关系，并说明理由1216(10 分)(2012 中考预测题)如图， AOD与 BOD互为补角，射线 OC、 OE分别平分 AOD和 BOD.(1)说出图中互余的角；(2)已知 AOC58，求 BOE的度数17(10 分)(2012 中考预测题)如图，已知 AD BC， AC.试证明 AB CD.18(10 分)(2010 中考变式题)如图， D为 AC上的一点， F是 AB上的一点，在什么条件下能够判定 DF BC？说明理
11、由基本的几何图形 角 平行线测试题（一）答案1.【解析】121809090.13【答案】B 2.【解析】欧几里得的著作几何原本 【答案】A3.【解析】记 CD与 AE的交点为 F.因为 AB CD，所以 EAB EFD.因为 EFD C E57，所以 EAB57.【答案】A 4.【解析】 AB CD， BAC180 C100， BAD BAC CAD1006040.【答案】D 5.【解析】如图所示， a b，13.又23，2148.【答案】B6.【解析】依据垂线段最短可得 P 到 l的距离不大于 3 cm.【答案】D 7.【解析】数形结合法，利用同位角相等，两直线平行【答案】A 8.【解析】在
12、 AOB中， A40， AOB75， B180 A AOB180407565.又 AB CD， C B65.【答案】B 9.【解析】3180(36012)1803601218036010514065.【答案】B 10【解析】 的补角是 18026154.【答案】154 11【解析】过 B 作 BH CD，则 ABC BCD18090270.【答案】270 12.【解析】2901903555.【答案】55 13.【解析】设1 的对顶角为3.1115，3115. a b，23180，2180318011565.14【答案】65 14.【解析】 90(4530)901575.【答案】75 15.【答
13、案】解： BD CF 理由如下：12， AD BF， D DBF.3 D， DBF3， BD CF.16【答案】解：(1) COE COD EOD AOD DOB ( AOD DOB)12 12 12 18090.12图中互余的角有 COD与 DOE互余； COD与 BOE互余； AOC与 BOE互余； AOC与 DOE互余(2)由(1)得 AOC BOE90，又 AOC58， BOE905832.17.【答案】解： AD BC， A ABF.又 A C， ABF C， AB CD.18.【答案】解：当1 C或2 B或4 C180或3 B180时，均能够判定 DF BC.理由：1 C， DF
14、BC.(同位角相等，两直线平行)2 B， DF BC.(同位角相等，两直线平行)4 C180， DF BC.(同旁内角互补，两直线平行)3 B180， DF BC.(同旁内角互补，两直线平行)基本的几何图形 角 平行线测试题（二）一、选择题（每小题 4分，共 48分）1如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。相等 互补 相等或互补 相等且互补2已知AOB=30，又自AOB 的顶点 O引射线 OC，若AOC : AOB=4 : 3 ，那么BOC 等于（ ）。10 40 70 10或 703一个角等于它的补角的 5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。30 60 4
15、5 以上答案都不对4.用一副三角板可以作出大于 0而小于 180的角的个数（ ） 。A 5 个 B10 个 C 11 个 D以上都不对155.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ）4 个 B 5 个 C 6 个 D 8 个6.已知三条直线 a,b,c，下列命题中错误的是（ ）如果 ab,bc,那么 ac B如果 ab,bc,那么 acC如果 ab,bc,那么 ac D如果 ab,ac,那么 bc7如果两条平行线被第三条直线所截得的 8个角中，有一个角的度数已知，则（ ）。只能求出其余 3个角的度数 B.能求出其余 5个角的度数 C只能求出其余 6个角的度数 D. 能求出其余 7个角的
16、度数 8若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）一对同位角的平分线互相平行 B 一对同旁内角的平分线互相平行C一对同旁内角的平分线互相垂直 D 一对内错角的平分线互相平行 9在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。A可能是 0个，1 个，2 个 B可能是 0个，2 个，3 个C可能是 0个，1 个，2 个或 3个 D可能是 1个或 3个 10下列说法，其中正确的是（ ）。A两条直线被第三条直线所截，内错角相等；B不相交的两条直线就是平行线；C点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离；D同位角相等，两直线平行。11下列关于对顶角的说法：（1）相等的角是对顶角 （2）对顶
17、角相等 （3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等其中正确的有（ ）。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12.如果 与 是邻补角，且 ,那么 的余角是（ ）。A () B C () D 不能确定12 12 12二、填空题（每小题 4分，共 32分）1.一对邻补角的角平分线的夹角是_度。2.一个角的补角比这个角的余角大_度。163.把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是：_。4.如果A3518，那么A 的余角等于_。5如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的 3倍少 30,则这两个角的度数分别为_。6 如图 1，已知AOC=BOD=78，BOC=30，则AOD 的度数是
18、_。7.如图 2，三条直线两两相交，图中共有_对对顶角，共有_对同位角，共有_对内错角，共有_对同旁内角。8.如图 3，ABCD，直线 l平分AOE，1 = 40，则2 = _。图 1 图 2 图 3三、解答下列各题（第 1题 6分，其余每小题 8分，共 70分）1.如图 1，1= 22，1+2=162，求3 与4 的度数。 2如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线 EF与 AB有怎样的位置关系，为什么？ E21ODCBAabcAOCBD173已知：如图，ABCD，直线 EF分别交 AB、CD 于点 E、F，BEF 的平分线与DEF 的平分线相交于点 P。求证：P=
19、 90。4如图，OM、ON 分别是BOC 和AOC 的平分线，且AOB=84。（1）求MON 的度数（2）当 OC在AOB 内转动时，MON 的值是否会变，简单说明理由。5如图 2，已知 DEBC，CD 是ACB 的平分线，B70，ACB50，求EDC 和BDC 的度数。AB CD E186如图，12，能判断 ABDF 吗？若不能判断 ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。7如图，左图是一个三角形，已知ACB90，小明用三角尺在这个三角形中画了一条高 CD（点 D是垂足），得到右图 :（1）请你帮小明画出这条高；（2）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考
20、，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？（3）ACB、ADC、CDB 都是直角，所以ACBADCCDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由。19P QD FA CEB图 78.如图,ABCD,求BAEAEFEFCFCD 的度数。9如图， 已知：AF、BD、CE、ABC、DEF 均是直线，EQFAPB，。求证：。AFBEC D20基本的几何图形 角 平行线测试题（二）参考答案一、1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、D9、C 10、D 11、B 12、C 。 二、1、90； 2、90； 3、连接两
21、点之间，线段最短； 4、5442； 5、15与 15或 52 .5与 127.5； 6、126 ； 7、6,12,6； 8、70。三、1、54，72；2CDAB。提示：EFB+FBA=180。3. 18ABCD，BEF+DFE=180又BEF 的平分线与DFE 的平分线相交于点 P，PEF= 12BEF，PFE= 12DEFPEF+PFE= 12（BEF+DFE）=90PEF+PFE+P=180 P=90。4. （1）42，（2）MON= AOB；525,85；6不能，添加CBD=EDB，12，ABD=FDB，ABDF。217. （1）略；（2）ACD 与A，DCB 与B，A 与B；（3）ACD=B，DCB=A，同角的余角相等。所以这个等边圆柱的表面积为 2r2+2 r2r=24（cm 2）8540提示：过 E、F 点分别作与 AB平行的直线。9EQFAPB，EQFAQC。APBAQC。BDEC。ABD。又，ABDACDF。
