1、第 1 页 共 5 页厦门大学网络教育 2012-2013 学年第一学期经济数学基础上课程复习题（ C ）一、单项选择题 1 的定义域为 ( )lgarcsin23xxyA ； B ； C ； D 。(,3(,)(0,)3,0)(2,(3,)2下列等式中不正确的是 ( )A ； B ； C ； D 。0lim1x0lim21xlimxlim2x3下列各组函数中，当 时，同阶无穷小量的一组是 ( )A 与 ； B 与 ； C 与 ； D 与 。24x243x2243x324x4设函数 在 x = 0 处连续，则 ( )sin,()fkxkA； B； C； D。5曲线 在点 处的切线方程为 （ ）
2、sinyx(0,)A ； B. ； C. ； D. 。2yx21yxyx6函数 在定义域内 （ ）()ln(1)fxA无极值； B极大值为 ； C极小值为 ； D 为非单调函数。ln21ln()fx二、填空题1已知若函数 ，则 。2(1)5fxx()fx2 。4limx3设 ，则 。()1)(2(01)fx (0)f4已知 ，当 时， 为无穷小量。sinf fx第 2 页 共 5 页5设 ，如果 存在，则 。21()3xfa1lim()xfa6函数 在区间 上满足拉格朗日定理条件的 _ _。2()f0, 三、计算题1求极限求极限 。22211lim()()3n n2求极限 。38lix3求极限
3、cos0li1nxxe4设 ，求 。2cs,0()xf()fx5 。213limxx6求函数 的间断点并判断其间断点类型。213yx四、证明题1证明：方程 在 内至少有一个根。21x(,)2设函数 在 上连续，在 内可导，且 。试证：在 内()f,ab(,)ab()0fafb(,)ab至少存在一点 ，使得 。()0ff第 3 页 共 5 页一、单项选择题1C。要求函数的定义域，即使函数有意义，那么 ， 且 ，解02x13x得 或者 且 ，再求交集得 ，故选 C。0x23,3,0)(,2A。 ，故选 A。0lim1x3B。若 （ ） ，则称 与 同阶。0()lixfag0()fxg， 是 的高阶
4、无穷小量。24300lili()xx24，是同阶无穷小量。 ，242003limli()xx 24300limli()xx是 的高阶无穷大量。243 242003lili(1)xx， 是 的高阶无穷大量，故选 B。24x4B。由函数 在 处连续的定义，可知 ，即 ，故选 B。()f0x0sin()lm1xfk5A。 ， ，所以切线方程为 ，选 A。sincosy()1ky y6A。 ，故 是单调增加函数，可能的极值点为 1，又22()10xf()fx由 是单调增加函数知 无极值，选 A。x()f二、填空题1 ，则 。22()5(1)6fxx2()6fx2利用重要极限 ，则 。limxxe11l
5、imlilimxxxxe3因为在 中含有 的项在 时全为 0，所以 是 常数项，即()f ()f()f。(1)2012!4由 ，所以 时， 是无穷小量。00sin()limli)xxfxsin()1xf第 4 页 共 5 页5由 存在知： ，所以 。1lim()xf 211113limli()lim()li()xxxxaff23a6由中值定理知 ，所以 。()02ff 三、计算题1. 解： 22211lim()()3n n 451li()()()()n n 。1li2n2解：原式= 。328(9)(4)lim1x x4(2)433解：原式 。coscos0(in)lixxxee4解： ，当 时
6、，1csi,0()2,xfx， （极限不存在） 。00()()limlixxff 00()1()limlicosxxff 所以当 时， 不可导。f5解：原式 。21(3)(31)lixxx21(1)li()3x126解： ，所以 与 是该函数的可能间断点。2213xyxx因为 ，所以 是函数的可去间断点（第一类间断点） 。补211limli2xx充定义，当 时， 可使函数在该点连续。又 ，所y 2211limli3xx以 是函数的无穷间断点（第二类间断点） 。2x第 5 页 共 5 页注：若 是 的间断点，且在 处左右极限都存在，则称 为 的第一类间断点，0x()f 0x0x()f若左右极限存
7、在且相等，但在此点无定义或者不等于 称为可去间断点；若左右极限()f存在但不相等，称为跳跃间断点。若 是 的间断点，且在 处左右极限至少有一个0x()f 0x不存在，则称 为 的第二类间断点。 （若 为 的第二类间断点，且在 点的左0x()f 0()f 0x右极限至少有一个是无穷，则称 为 的无穷间断点）0x()f四、证明题1证明：设 ，易知 在 上连续，且 ，()21xf()fx1,21()20f，由连续函数的零点存在定理，在 内至少存在一点 ，使得()20f(,)，即方程 在 内至少有一个根。21x(,)2证明：令 ，则 在在 上连续，在 内可导，且()xFfeF,ab(,)ab，由罗尔中值定理知在 内至少存在一点 使得 ，即()0ab(,)()0F，又由于fe，所以在 内至少存在一点 ，使得 。()()fff(,)ab()0ff
