1、计算机科学与技术反思录(转载)计算机科学与技术这一门科学深深的吸引着我们这些同学们，上计算机系已经有近三年了，自己也做了一些思考,我一直认为计算机科学与技术这门专业，在本科阶段是不可能切分成计算机科学和计算机技术的，因为计算机科学需要相当多的实践，而实践需要技术；每一个人( 包括非计算机专业 )，掌握简单的计算机技术都很容易（包括程序设计），但计算机专业的优势就在于，我们掌握许多其他专业并不“深究”的东西，例如，算法，体系结构，等等。非计算机专业的人可以很容易地做一个芯片，写一段程序，但他们做不出计算机专业能够做出来的大型系统。今天我想专门谈一谈计算机科学，并将重点放在计算理论上。 1 计算机
2、理论的一个核心问题从数学谈起记得当年大一入学，每周六课时高等数学，天天作业不断(那时是六日工作制) 。颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？不错，你没走错门，这就是计算机科学与技术系。我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人（方向不见得有问题，但是做得不是那么尽如人意）。而计算机的理论研究，说到底了，如网络安全，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数学有着很大的关系，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。这里我还想阐明我的一个观点：我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践，有些数学
3、研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论，殊不知其一：问题考虑不全很可能是个错误的推论，其二：他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导实践。严格的说，我并不是一个理想主义者，政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标（至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向）。其实我们计算机系学数学光学高等数学是不够的（典型的工科院校一般都开的是高等数学），我们应该像数学系一样学一下数学分析（清华计算机系开的好像就是数学分析），数学分析这门科学，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向于证明型的数学课程，这对我们培养良好的分析能力极有帮助。我的软件工程学导师北工大数理学
4、院的王仪华先生就曾经教导过我们，数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作，而计算机系的学生做程序员的居多，原因就在于数学系的学生分析推理能力，从所受训练的角度上要远远在我们之上。当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学 )，教学课时数也仅次于数学系，但学完之后的效果却不尽如人意。难道都是学生不努力吗，我看未见得，方向错了也说不一定，其中原因何在，发人深思。 我个人的浅见是：计算机系的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所谓“高等数学”，无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已。而对计算
5、机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓“工程数学”已经彻底地走进了误区。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学？那倒不如现用现查，何必费事记呢？再不然直接用 Mathematics 或是 Matalab 好了。 我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。万一你的数学实在太好，那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了-但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。书的名气很大，倒不见得适合我们，还
6、是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的数学分析也是很好的教材。 中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的“高等代数”，感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容，如Sturm 序列， Shermon-Morrison 公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算高手。国内较好的高等代数教
7、材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的代数学里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。 正如上面所论述的，计算机系的学生学习高等数学：知其然更要知其所以然。你学习的目的应该是：将抽象的理论再应用于实践，不但要掌握题目的解题方法，更要掌握解题思想，对于定理的学习：不是简单的应用，而是掌握证明过程即掌握定理的由来，训练自己的推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的，同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。 概
8、率论与数理统计这门课很重要，可惜大多数院校讲授这门课都会少些东西。少了的东西现在看至少有随机过程。到毕业还没有听说过 Markov 过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有“随机数学”，早就是必修课。另外，离散概率论对计算机系学生来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率。现在，美国已经有些学校开设了单纯的“离散概率论”课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。我们不一定要这么做，但应该更加强调离散概率是没有疑问的。这个工作我看还是尽早的做为好。 计算方法学（有些学校也称为数学分析学）是最后一门由数理学
9、院给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。不就是照套公式嘛！其实，做图形图像可离不开它，密码学搞深了也离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主。这门课有两个极端的讲法：一个是古典的“数值分析”，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的“科学与工程计算”，干脆教学生用软件包编程。我个人认为，计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好理论后用计算机实现的，最好使用 C 语言或 C+编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的，这里推荐大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)联合出版的计算方法（Co
10、mputational Methods）,华中理工大学数学系写的（现华中科技大学），这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的，而个人认为以这本最好，至少程序设计方面涉及了：任意数学函数的求值，方程求根，线性方程组求解，插值方法，数值积分，场微分方程数值求解。李庆扬的那本则理论性过强，与实际应用结合得不太紧。 每个学校本系里都会开一门离散数学，涉及集合论，图论，和抽象代数，数理逻辑。不过，这么多内容挤在离散数学一门课里，是否时间太紧了点？另外，计算机系学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太大了。从理想的状态来看，最好分开六门课：集合，逻辑,图论，组合，代数，数论
11、。这个当然不现实，因为没那么多课时。也许将来可以开三门课：集合与逻辑，图论与组合，代数与数论。（这方面我们学校已经着手开始做了）不管课怎么开，学生总一样要学。下面分别谈谈上面的三组内容。 古典集合论，北师大出过一本基础集合论不错。 数理逻辑，中科院软件所陆钟万教授的面向计算机科学的数理逻辑就不错。现在可以找到陆钟万教授的讲课录像，http:/ 自己去看看吧。总的来说，学集合 /逻辑起手不难，普通高中生都能看懂。但越往后越感觉深不可测。 学完以上各书之后，如果你还有精力兴趣进一步深究，那么可以试一下 GTM 系列中的Introduction to Axiomatic Set Theory和A C
12、ourse of Mathematical Logic。这两本都有世界图书出版社的引进版。你如果能搞定这两本，可以说在逻辑方面真正入了门，也就不用再浪费时间听我瞎侃了。 据说全中国最多只有三十个人懂图论。此言不虚。图论这东东，技巧性太强，几乎每个问题都有一个独特的方法，让人头痛。不过这也正是它魅力所在：只要你有创造性，它就能给你成就感。我的导师说，图论里面随便揪一块东西就可以写篇论文。大家可以体会里面内容之深广了吧！国内的图论书中，王树禾老师的“图论及其算法”非常成功。一方面，其内容在国内教材里算非常全面的。另一方面，其对算法的强调非常适合计算机系(本来就是科大计算机系教材)。有了这本书为主，
13、再参考几本翻译的，如 Bondy 如果没见过 ,那么考虑以下问题1. 问题是否是建立在某种已知的熟悉的数据结构(例如,二叉树) 上?如果不是,则要自己设计数据结构。 2. 问题所要求编写的算法属于以下哪种类型?(建立数据结构 ,修改数据结构,遍历,查找,排序.) 3. 分析问题所要求编写的算法的数学性质.是否具备递归特征?(对于递归程序设计,只要设计出合理的参数表以及递归结束的条件,则基本上大功告成.) 4. 继续分析问题的数学本质.根据你以前的编程经验,设想一种可能是可行的解决办法,并证明这种解决办法的正确性.如果题目对算法有时空方面的要求,证明你的设想满足其要求.一般的,时间效率和空间效率
14、难以兼得.有时必须通过建立辅助存储的方法来节省时间. 5. 通过一段时间的分析,你对解决这个问题已经有了自己的一些思路.或者说,你已经可以用自然语言把你的算法简单描述出来.继续验证其正确性,努力发现其中的错误并找出解决办法.在必要的时候(发现了无法解决的矛盾 ),推翻自己的思路 ,从头开始构思. 6. 确认你的思路可行以后,开始编写程序.在编写代码的过程中,尽可能把各种问题考虑得详细,周密.程序应该具有良好的结构,并且在关键的地方配有注释. 7. 举一个例子,然后在纸上用笔执行你的程序,进一步验证其正确性.当遇到与你的设想不符的情况时,分析问题产生的原因是编程方面的问题还是算法思想本身有问题.
15、 8. 如果程序通过了上述正确性验证,那么在将其进一步优化或简化。 9. 撰写思路分析,注释. 对于具体的算法思路,只能靠你自己通过自己的知识和经验来加以获得,没有什么特定的规律(否则程序员全部可以下岗了,用机器自动生成代码就可以了). 要有丰富的想象力,就是说当一条路走不通时,不要钻牛角尖,要敢于推翻自己的想法.我也只不过是初学者,说出上面的一些经验,仅供大家参考和讨论。 关于人工智能，我觉得的也是非常值得大家仔细研究的，虽然不能算是刚刚兴起的学科了，但是绝对是非常有发展前途的一门学科。我国人工智能创始人之一，北京科技大学涂序彦教授（这老先生是我的导师李小坚博士的导师）对人工智能这样定义：人
16、工智能是模仿、延伸和扩展人与自然的智能的技术科学。在美国人工智能官方教育网站上对人工智能作了如下定义：Artificial Intelligence, or AI for short, is a combination of computer science, physiology, and philosophy. AI is a broad topic, consisting of different fields, from machine vision to expert systems. The element that the fields of AI have in common
17、is the creation of machines that can “think“. 这门学科研究的问题大概说有： （1）符号主义： 符号计算与程序设计基础，知识表达方法：知识与思维，产生式规则，语意网络，一阶谓词逻辑问题求解方法：搜索策略，启发式搜寻，搜寻算法，问题规约方法，谓词演算：归结原理，归结过程专家系统：建立专家系统的方法及工具 （2）联接主义（神经网络学派）：1988 年美国权威机构指出：数据库，网络发展呈直线上升，神经网络可能是解决人工智能的唯一途径。 我想对于人工智能的学习，大家一定不要像学数学似的及一些现成的结论，要学会分析问题，最好能利用程序设计实现，这里推荐给大家
18、ACM 最佳博士论文奖获得者涂晓媛博士的著作人工鱼计算机动画的人工生命方法（清华大学出版社）。搞人工生命的同学不会不知道国际知名的涂氏父女吧。关于人工智能的书当然首选Artificial Intelligence A New Synthesis Nils J.Nilsson.鼻祖嘛！ 关于网络安全我也想在这里说两句，随着计算机技术的发展，整个社会的信息化水平突飞猛进，计算机网络技术日新月异，网络成了当即社会各个工作领域不可缺少的组成部分，只要有网络存在，网络安全问题就是一个必须解决好的问题，学习网络安全不是简简单单的收集一些黑客工具黑一黑别人的网站，而是要学习他的数学原理，实现原理，搞清底层工
19、作机制，这样才能解决大部分的现有问题和新出现的安全问题。 关于计算机科学的一些边缘科学我想谈一谈软件工程技术，对于一个企业，推出软件是不是就是几个程序员坐在一起，你写一段程序，我写一段程序呢？显然不是。软件工程是典型的计算机科学和数学，管理科学，心理学，社会学等学科的综合。它使我们这些搞理论和技术的人进入了一个社会。你所要考虑的不仅仅是程序的优劣，更应该考虑程序与软件的区别，软件与软件产品的区别，软件软件产品的市场前景，如何去更好的与人交流。这方面我还在学习阶段，以后这方面再写文章吧，先推荐给大家几本书：畅销 20 年不衰的人月神话（清华大学中文版，中国电力出版社影印版），软件工程-实践者研究
20、的方法（机械工业出版社译本），人件（据说每一位微软公司的部门经理都读过这本书，推荐老总们和想当老总的同学都看看，了解一下什么是软件企业中的人）以及微软公司的软件开发的科学与艺术和软件企业的管理与文化（研究软件企业的制胜之道当然要研究微软的成功经验了！） 关于计算机技术的学习我想是这样的：学校开设的任何一门科学都有其滞后性，不要总认为自己掌握的某门技术就已经是天下无敌手了，虽然现在 Java,VB,C,C+用的都很多，怎能保证没有被淘汰的一天，我想 .NET 平台的诞生和 X#语言的初见端倪完全可以说明问题。换言之，在我们掌握一门新技术的同时就又有更新的技术产生，身为当代的大学生应当有紧跟科学发
21、展的素质。举个例子，就像有些同学总说，我做网页设计就喜欢直接写 html，不愿意用什么Frontpage,Dreamweaver。能用语言写网页固然很好，但有高效的手段你为什么不使呢？仅仅是为了显示自己的水平高，unique? 我看真正水平高的是能够以最快的速度接受新事物的人。高级程序设计语言的发展日新月异，今后的程序设计就像人们在说话一样，我想大家从 xml 中应是有所体会了。难道我们真就写个什么都要用汇编，以显示自己的水平高，真是这样倒不如直接用机器语言写算了。反过来说，想要以最快的速度接受并利用新技术关键还是在于你对计算机科学地把握程度。计算机技术牵扯的内容更为广泛些，一项一项说恐怕没个
22、一年半载也说不清。我只想提醒大家的还是那句话，技术与科学是不能分家的，学好了科学同时搞技术，这才是上上策。犹如英语，原先人们与老外交流必须要个翻译，现在满马路的人都会说英语。就连 21世纪英语演讲比赛的冠军都轮不到英语系的学生了。计算机也是一样的，我们必须面对的一个现实就是：计算机真就只是一个工具，如果不具备其它方面的素养，计算机系的学生虽然不能说找不到工作，不过总有一天当其他专业性人才掌握了计算机技术后将比我们出色许多。原因就在于计算机解决的大都是实际问题，实际问题的知识却是我们少有的。单一的计算机技术没有立足之地。 我想是时候指出：学习每一个课程之前，都要先搞清这一课程的学习目的。这一学科
23、的应用领域。据我自身所了解到的同龄同学和低年级的同学的学习状况：他们之中很少有人知道学一个学科的学习目的，期末考试结束了也不知道学这科做什么用。这就失去了读计算机科学的意义。当然这与现存的教育思想不能说一点关系都没有。总的来说，从教育角度来讲，国内高校的课程安排不是很合理，强调理论，又不愿意在理论上深入教育，无力接受新技术，想避开新技术又无法避得一干二净。我觉得关键问题就是国内的高校难于突破现状，条条框框限制着怎么求发展。我们虽然认识得到国外教育的优越性，但为什么迟迟不能采取行动？哪怕是去粗取精的取那么一点点。我们需要改变。从我们自身角度来讲，多数人 4 年下来既没有学习计算机科学的学术水平，
24、也没有学习计算机技术的那种韧劲。在我刚上大一时，我的计算机科学入门导师，淮北煤炭师范学院王爱平教授曾经对我说过这样一番话：“当你选择了计算机这一门科学，就意味着你踏上了一条不归路， 就意味着你一生都要为之奋斗你的身后是悬崖，只有向前走，不能往后退。” 有些同学说按照这样学习学的东西太多，有的未见得有用，我想打个形象的比方：学校学出来的人都是一个球体，方方面面的知识都应具备。可是社会上需要球体的地方很少，反而需要的是砖和瓦，即精通某一行的人才。但是对于同等体积的物体，用球体来改造是最方便最省事的。学校的学生很多，为了能够使更多的学生来适应这个社会，学校也就不得以把所有的学生都打造成一个球体，然后
25、让社会对这些学生进行再加工，成为真正能够有用的人才。即使你非常清楚自己的将来要干什么，并且非常下定决心要走自己的路，这一步你也必须走，世界是在不断变化的，你不能预料未来。想清楚，努力去干吧！必须结束这篇“胡侃”了，再侃下去非我力所能及。其实计算机还有很多基础课都值得一侃。怎奈我造诣有限，不敢再让内行耻笑。对于博大精深的计算机科学，我只能说我永远都是个 Beginner.最后声明：这些只针对本科阶段的学习。即使把这些全弄通了，前面的路还长，计算机科学需要我们为之奋斗学习计算机科学需要韧性，更需要创新，需要激情。深刻学习理论知识，勇于接受新技术的挑战，这才是我们这一代人应具有的素质。最后送大家一句
26、话“Wake up every day with a feeling of passion for the difference technology will make in peoples life!”。在我大一时无意中找到了南京大学网友 sir 的帖子“胡侃（理论）计算机学习”，这个帖子对我的大学生活起了至关重要的作用，也因此同他成为了好友，本帖子在原有帖子的基础上改进了其中我认为不太合适的理论，修正了一些观点，在推荐教材方面结合我的学习情况有了较大改变。值得一提的是增加了一些计算机理论的内容，计算机技术的内容结合我国的教学情况和我们学习的实际情况进行了重写。感谢大家的支持，这篇文章才能比较快的完成，这里也只是写下了我在学习计算机科学时的所思所想，很不成熟。与原文相比增加了一些推荐参考书，删去了一些过陈旧的难以找到的材料。并且对一些问题作了更为详细地阐述，也增加了一些新观点。希望大家多多讨论，改进不足，让我们共同努力吧！
