1、第三章 空间力系,平面汇交力系合成的力多变形法则，对空间汇交力系是否适用？,对空间多个汇交力是否好用？ 用解析法,直接投影法(一次投影法),1、力在直角坐标轴上的投影,3-1 空间汇交力系,间接（二次）投影法,合矢量投影定理：合矢量在某一轴投影等于各分矢量在同一轴投影的代数和,空间汇交力系的合力,2、空间汇交力系的合力与平衡条件,空间汇交力系平衡的充分必要条件是：,称为空间汇交力系的平衡方程。,该力系的合力等于零，即,方向余弦,空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。,空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。,，BF/ y轴，CD
2、/ x轴,例3-3 已知：起重杆吊重物，,物重P=10kN，CE=EB=DE；,求：杆受力及绳拉力。,解：画受力图如图，列平衡方程,结果：,例4-3,求：OA，OB，OC 三根杆所受力。,已知：P = 1000N ,各杆重不计。,解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。,由,1、 力对点的矩以矢量表示 力矩矢,3-2 力对点的矩和力对轴的矩,（3-8）,(3)作用面：力矩作用面。（力与矩心组成的平面）,(2)方向：转动方向,(1)大小：力 F 与力臂的乘积,三要素：,力对点O的矩 在 三个坐标轴上的投影为,又,（3-10）,定位矢量,方向可由右手螺旋法则确定,2.力对轴的矩,力与轴
3、相交或与轴平行(力与轴在同一平面内)，力对该轴的矩为零。,力使刚体绕某一轴转动效应的度量称为力对该轴的矩， 或力对轴之矩。,它等于力在与轴垂直的平面上的分力对轴与平面交点之矩。,正负规定：右手螺旋法则，拇指指向与轴正向一致为正，否则为负。,解：把力 分解如图,例4-4,已知：,求：,，ABCE在平面xAy内，,且 F 在垂直于 y 轴的平面,3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,已知：力 ，力 在三根轴上的分力 ，力 作用点的坐 标 x, y, z,求：力 对 x, y, z轴的矩,比较（3-10）、（3-12）式可得,即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于 力对该轴的矩。 （力矩关
4、系定理 ）,（3-12）,3-3 空间力偶,1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢,空间力偶的三要素,（1） 大小：力与力偶臂的乘积；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：转动方向；,力偶矩矢 （315）,2、空间力偶的性质,力偶矩,因,（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。,(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。,或,（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，只要力偶矩矢大小方向不变，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,（4）只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用
5、效果不变。,=,=,=,=,(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。,定位矢量（力对点的矩）,力偶矩相等的力偶等效。,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量（移来移去，滑来滑去）,滑移矢量（力的可传性）,3力偶系的合成与平衡条件,=,=,有,为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。,类似右图,称为空间力偶系的平衡方程。,简写为 (3-20),空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即,有,合力偶矩矢的大小和方向余弦,例3-5,求：工件所受合力偶矩在x，y，z 轴上的投影,已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm。,解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点 A。,求：轴承
6、 A，B 处的约束力。,圆盘面O1垂直于 z 轴，圆盘面O2垂直于 x 轴，,两盘面上作用有力偶，F1=3N， F2=5N，构件自重不计。,例3-6 已知：两圆盘半径均为200 mm，AB = 800 mm,解：取整体，受力图如图b所示。,由力偶系平衡方程,解得,力偶只能由力偶平衡， A、B处的约束力也应形成力偶,3-4 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩,1空间任意力系向一点的简化,其中，各 ，各,空间任意力系,空间力偶系,空间汇交力系,+,称为空间力偶系的主矩。,称为力系的主矢。,空间力偶系的合力偶矩,由力对点的矩与力对轴的矩的关系（力矩关系定理），有,空间汇交力系的合力,（2）合力,2空
7、间任意力系的简化结果分析（最后结果）,（1）合力偶,当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化 中心无关。,最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为,当 时，,（3）力螺旋,当 时,力螺旋中心轴过简化中心。,右螺旋 (符合右手螺旋法则),左螺旋 (符合左手螺旋法则),当 成角 即 既不平行也不垂直时,力螺旋中心轴距简化中心为,（4）平衡,当 时，空间力系为平衡力系。,一般情形下，空间任意力系可合成为力螺旋。,3-5 空间任意力系的平衡方程,空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。,1.空间任意力系的平衡方程,(3-25),空间平行力系的平衡方程,（3-26）,空间任意力系平衡的充
8、要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。,2.空间约束类型举例,求：三个轮子A、B、D 处约束力,解：研究对象：小车,受力：,平行力系，列平衡方程,结果：,3.空间力系平衡问题举例,例4-8,解：研究对象，曲轴受力：,列平衡方程,D = 400 mm，R = 300 mm,结果：,又有,求：(1) (2)A、B处约束力,(3)O 处约束力。,左视图,解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图,左视图,又：,研究对象2：工件受力图如图(空间固定端约束),列平衡方程,左视图,解：选取研究对象：均质长方板,求：各杆内力。,例4-10
9、已知：F、P及各尺寸，且 F = 2P,1.平行力系中心平行力系合力通过的点。,平行力系合力作用点的位置仅与各平行力系的大小和作 用位置有关，而与各平行力的方向无关。,合力矩定理,3-6 重 心,矢量形式,投影形式,证明,证毕,2计算重心坐标的公式,对 y 轴用合力矩定理,有,对 x 轴用合力矩定理,有,重力，分布力系，力系的合力即为重力，作用点为重心。,则计算重心坐标的公式为,对均质板状物体，有,称为重心或形心公式,将坐标系连同物体一起绕 x 轴转90，使 y 轴竖直向上，再对 x 轴用合力矩定理,(因为 PmVA 成比例),质心和重心的关系就好象质量与重量的关系，在均匀重力场内是重合的。
10、形心是物体的几何中心 (只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关) 。一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。,质心、形心和重心,3确定重心的悬挂法,图(a)中左右两部分的重量是否一定相等？,否（杆秤）,（2） 称重法,则,有,整理后，得,若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？,例4-12,求：其重心坐标,已知：均质等厚 Z 字型薄板尺寸如图所示。,则,用虚线分割为三个小矩形，如图。(分割法),其面积与坐标分别为,解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的 x, y 坐标即可。,例4-13,求：其重心坐标。,由,而,已知：等厚均质偏心块的,得,由对称性，有,
