1、26.3 实际问题与二次函数（2） 最大面积,(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。,(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？,(0x10),设一边长为x米，则另一边长为(10-x)米，则,因此，当x=5，即菜园为正方形时，面积最大为25米2,例题讲解,(1)求y与x的函数关系式及 自变量的取值范围；,(2)怎样围才能使菜园的面积最大？ 最大面积是多少？,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的
2、最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽BC为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x）4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,当x4cm时，S最大值32 平方米,S4x224 x 4(X 3)2+36,何时窗户通过的光线最多,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,3.用一条长为1.2m的铁丝弯起两边底角120
3、的等腰梯形。要使梯形的面积最大，它的侧面AB应该是多长？,解：设AB=CD=x米，面积为y，则BC=(1.22x)米，(0x0.6),所以当AB=0.4米时，水槽的横断面最大为,1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。,练一练：,y=x(80 x)= - x2+80x=- (x- 40)2+1600,解：设矩形的一边长为x米，则另一边为(80-x)米，设此时的面积为y米2。根据题意，得 0x80,当x=40时，y取得最大值为1600,所以当矩形的边长为40米，即正方形时，存放场地的面积最大为1600米2,5.在矩形ABCD中
4、，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时， PBQ的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时， 五边形APQCD的面积为Scm2， 写出S与t的函数关系式， 并指出自变量t的取值范围； t为何值时S最小？求出S的最小值。,5.在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B
5、、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时， PBQ的面积等于8cm2,t cm,PB=,(6 - t)cm,BQ=,2t cm,所以当运动2s或4s时，三角形的面积为8cm2,5.在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （2）设运动开始后第t秒时， 五边形APQCD的面积为Scm2， 写出S与t的函数关系式， 并指出自变量t的取值范围； t为何值时S最小？求出S的最小值。,由(1)得，五边形AP
6、QCD的面积为,4.如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。 （1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；,图,4.如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。 （2）请用含x的代数式表示S，当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？,图,6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,
7、0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).,(1)求A、B两点的坐标；,（2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求S 与t的函数表达式；,(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？,6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).,(1)求A、B两点的坐标；
8、,由“四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)”得OC=OA=4，,作AHOC于H,由AOC=60得,OH=2,AH=,所以A、B两点的坐标为,6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).,（2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求S 与t的函数表达式；并求最大面积,根据题意，当t=6点N运动到点C时， OMN的面积最大为,7.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶
9、点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。 （1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；,x,y,1,B,1,A,O,解：将点A（1，0）和点B（0，1） 代入y=ax2+bx+c 求得y=ax2-(a+1)x+1,由开口向下，得a0,7.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。,x,y,1,B,1,A,O,（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC的 倍时，求a的值。,例：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为1
10、2cm按图141的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合若直尺沿射线AB方向平行移动，如图142，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2） （1）当x=0时，S=_； 当x = 10时，S =_； （2）当0x4时，如图142，求S与x的函数关系式； （3）当6x10时，求S与x的函数关系式； （4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值,1.理解问题;,“二次函数应用” 的思路,回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展等.,
