1、 1 6.3 反比例函数的应用 1.会根 据实 际问 题中 变量 之间的 关系 ， 建立反 比例 函数 模型 ； （ 重 点） 2. 能利用反比例函数解决实际问题. （难点 ） 一、情 景导 入 我们都 知道 ， 气球 内可 以充 满一定 质量 的气体. 如果在 温度 不变 的情 况下 ， 气球 内气 体 的气 压 p （kPa ）与 气体 体 积 V （m 3 ）之 间有 怎 样 的 关 系 ？ 你 想 知 道 气 球 在 什 么 条 件 下 会爆炸 吗？ 二、合 作探 究 探究点 一： 实际 问题 与反 比 例 函数 做 拉 面 的 过 程 中 ， 渗 透 着 反 比 例 函数的 知识.一
2、定 体 积的面团做成 拉面，面 条的总 长 度 y（m ）是面条的粗细 （横截面 积）S （mm 2 ） 的反 比例函 数，其 图象 如图所 示： （1） 写出y 与S 之 间的 函 数表达 式； （2） 当面 条的 横截 面积 为 1.6mm 2 时， 面条的 总长 度是 多少 米？ （3 ） 要 使 面 条 的 横 截 面 积 不 多 于 1.28mm 2 ， 面条 的总 长度 至 少是多 少米 ？ 解析： 由题 意可设 y 与S 之间的 函数 表 达式 为 y k S ，而 P（32 ，4 ）为函 数图 象上 一点， 所以 把对 应的 S，y 的值 代入 函数 表 达式即 可求 出比 例
3、系 数， 从而得 出反 比例 函 数的表 达式 ， 最 后根 据反 比例函 数的 图象 和 性质解 题. 解： （1 ） 由 题意 可设y 与S 之间 的函 数 关系式 为 y k S .点 P （4 ，32 ）在 图象 上， 32 k 4 ，k128. y 与 S 之 间的 函数 表达 式为 y 128 S （S0）； （2）把 S1.6 代入y 128 S 中 ， 得y 128 1.6 80. 当 面条的横 截面积 为 1.6mm 2 时， 面 条的总 长度 是 80m ； （3）把 S 1.28 代入 y 128 S ，得 y 100. 由图象 可知 ， 要 使面 条的 横截面 积不 多
4、 于 1.28mm 2 ，面 条的 总长 度 至少应 为 100m. 方 法总 结： 解决 实际 问题的 关键 是 认真阅 读， 理解 题意， 明确 基本数 量关 系 （ 即 题中的变量与常量之 间的 关系） ， 抽象出实 际问 题 中的 反比 例函 数模 型， 由 此建 立反 比 例函数 ， 再 利用 反比 例函 数的图 象与 性质 解 决问 题. 探究点 二 ： 反 比例 函数 与其 他学科 知识 的综合 某 校 科 技 小 组 进 行 野 外 考 察 ， 途 中 遇 到 一 片 十 几 米 宽 的 烂 泥 湿 地 ， 为 了 安 全、 迅 速通 过这 片湿 地， 他们沿 着前 进路 线
5、铺了若干木块，构筑 成一 条临时近道. 木板 对地面 的压 强 p （Pa） 是木 板面 积 S （m 2 ）的 反比例 函数 ，其 图象 如图 所示. 2 （1 ）请直接写出这一函数表达式和 自 变量的 取值 范围 ； （2） 当木 板面 积为0.2m 2 时， 压强 是多 少？ （3） 如果 要求压 强 不超 过6000Pa，木 板的面 积至 少要 多大 ？ 解析： 由于 木板 对地 面的 压强 p （Pa ） 是木板 面积 S（m 2 ）的反 比例函 数， 而图象 经过点 A， 于是 可以 利用 待定系 数法 求得 反 比例函 数的 关系 式， 进而 可以进 一步 求解. 解： （1 ）
6、设 木板 对地 面的 压强 p （Pa ） 与木板 面积 S（m 2 ）的 反比 例函数 关系 式为 p k S （S0）. 因为反 比例 函数 的图 象经 过点 A （1.5 ， 400 ） ， 所以 有k 600. 所 以 反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 p 600 S （S0）； （2）当S0.2 时，p 600 0.2 3000，即 压强 是3000Pa ； （3） 由 题意 知 600 S 6000 ， 所 以S 0.1 ， 即木板 面积 至少 要 有0.1m 2 . 方 法总 结： 本题 渗透 了物理 学中 压 强、压 力与 受力 面积 之间 的关 系p 错误! ， 当压
7、力 F 一定 时，p 与 S 成反比 例. 另外 ， 利用反 比例 函数 的知 识解 决实际 问题 时， 要 善于发 现实 际问 题中 变量 之间的 关系 ， 从 而 进一步 建立 反比 例函 数模 型. 三、板 书设 计 反比例 函 数的应 用 实际问 题与 反比 例函 数 反比例 函数 与其 他学 科知 识的综 合经历分 析实 际问 题中 变量 之间的 关系 ， 建 立 反比例 函数 模型 ， 进 而解 决问题 的过 程， 提 高运用 代数 方法 解决 问题 的能力 ， 体 会数 学 与现实生活的紧密联 系， 增强应用意识. 通 过反比 例函 数在 其他 学科 中的运 用， 体验 学 科整合 思想.
