1、相似三角形的性质（1）,（1）什么叫相似三角形？,对应角_、对应边成_的三角形,叫做相似三角形.,（2）如何判定两个三角形相似？,定义:_ 平行线分线段成比例定理推论：_ 三边_的两三角形相似。 两个角_的两三角形相似。 两边对应_，且_的两三角形相似。 直角三角形:_,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的对应角_相似三角形的对应边_,想一想: 除了上述性质外它们还有哪些性质呢?,（3）相似三角形有何性质？,（1）一个三角形有三条重要线段： _,（2）如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？,合作交流学：,高线、？、？,思考下列问题：,（1）,探究点一：相似三角形相似比与对应线
2、段之间的关系,（2）,（3）,可得：,小结,观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,结论：相似三角形的性质,认真填一填：,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.,2两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,3两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为_,对应高的比为_. 4.判断题（见课本39页正上方第1题第一小题）,问题1：图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？,(1),(2),(3),1,2,3,问题2： (
3、1)与(2)的相似比=_,周长比=_ (2)与(3)的相似比=_,周长比=_,探究点二：相似三角形相似比与周长比之间的关系,从数的角度去理解：,结论：相似三角形的周长比等于_,相似比,1 2,1 2,2 3,2 3,已知ABC ，且相似比为k。 求证：ABC、 周长的比等于k,证明：,ABC,即ABC、 的周长比等于相似比,从形的角度去理解：,A,B,C,C,A,B,总结：相似三角形的周长比等于_,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,相似三角形的性质,问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？,相似三角形的性质,用心观察,1,2,3,1
4、2,当相似比k时，面积比k2,（1）,（2）,（3）,(1)与(2)的相似比=_, (1)与(2)的面积比=_ (2)与(3)的相似比=_, (2)与(3)的面积比=_,1 4,2 3,4 9,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,已知ABC ，且相似比为k，AD、 分别是ABC、 对应边BC、 上的高，求证：,证明：,ABC,从形的角度去理解：,结论：相似三角形面积的比等于_,相似比的平方,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质,例3(课本38页)： 已知ABC DE,AB=2DE,AC=2DF,
5、A=D,若ABC的边边上的高为6，面积为125，求DEF的边上的高和面积。,C,典例精析,(1)ADE与ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比。,A,B,C,D,E,(2) ADE的周长ABC的周长_,1、如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，,(4),对点导练,_,2、思考并解决课本39页中的练习题。,14,3：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。,解： ABCABC,BD1.2,答：BD的长为1.2。,1、相似三角形对应边成_,对应角_.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_.3、
6、相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形也有同样的结论,比例,相等,相似比,相似比,达标训练考,1.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。 2、如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗? 如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比. 3.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，则(1)AEF与CDF的相似比为_.(2)若AEF的面积为5平方厘米，则CDF的面积为_.,D,(第3题),(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？,课后思考：,4、如图，FG/BC，AEFG， ADBC，E、D是垂足，FG=6， BC=15，则(1)AE：AD是多少？,(2)若AD=10，求ED的长,谢谢大家！,再见！,
