1、第一章 三角形的证明,第一章 | 复习,知识归纳,1等腰三角形的性质 性质(1)：等腰三角形的两个底角_ 性质(2)：等腰三角形顶角的_、底边上的_、底边上的高互相重合 2等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60 3等腰三角形的判定 (1)定义：有两条边_的三角形是等腰三角形 (2)等角对等边：有两个角_的三角形是等腰三角形,相等,相等,相等,平分线,中线,第一章 | 复习,4等边三角形的判定 (1)有一个角等于60的_三角形是等边三角形； (2)三边相等的三角形叫做等边三角形； (3)三个角相等的三角形是等边三角形； (4)有两个角等于60的三角形是等边三角形,等腰
2、,第一章 | 复习,5直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 6勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的_ 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_三角形,一半,平方,直角,第一章 | 复习,7线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_ 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的_上 8三角形三边中垂线的性质 三角形三条边的垂直平分线
3、相交于_，并且这一点到三角形三个顶点的距离_,相等,垂直平分线,相等,一点,第一章 | 复习,9角平分线的性质定理及判定定理 性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离_ 判定定理：在一个角的内部，且到角的两边_相等的点在这个角的平分线上 注意 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件 10三角形三条角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离_,相等,距离,相等,考点攻略,考点一 线段垂直平分线性质的应用,例1 如图11，在ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，A30，ACB80，则BCE_.,50,解析 根据线段垂直平分线
4、的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得 EAEC，所以AACE30.又因为 ACB80，故BCE803050.,图11,第一章 | 复习,例2,考点二：全等三角形性质的应用,图12,第一章 | 复习,第一章 | 复习,例3,图13,考点三 勾股定理的应用,解析 这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，要从A开始并垂直于AB剪开，这样展开的侧面是个矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解决此问题,第一章 | 复习,图14,E,例4、已知：如图，D是ABC的BC边上的中
5、点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且DE=DF. 求证：ABC是等腰三角形.,分析：要证ABC是等腰三角形，可证B=C.,反思：1、证明ABC是等腰三角形的基本思路是什么？2、点D在BAC的角平分线上吗？为什么？,考点四 等腰三角形的判别,例5.已知：如图，P是 AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别为C、D求证：(1) OC=OD； (2) OP是CD的垂直平分线,证明：(1) P是AOB角平分线上的一点，PCOA，PDOB PC=PD 在RtOPC和RtOPD中， OP=OP，PC=PD， RtOPCRtOPD(HL) OC=OD(全等三角形对应边相等),(2) PC=
6、PD OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理),考点五 ：线段的垂直平分线和角平分线,C,D,针对训练,3以下命题中，是真命题的是( ) A两条直线只有相交和平行两种位置关系 B同位角相等 C两边和一角对应相等的两个三角形全等 D等腰三角形底边中点到两腰的距离相等,D,4下列说法中，正确的是( ) A等腰三角形一边上的中线也是这边上的高 B等腰三角形的内角平分线的交点到三个顶点的距离相等 C等边三角形每条角平分线都平分对边 D直角三角形一边上的中线等于这边的一半,C,5如图111，在RtABC中，C90，B15，DE是AB的中垂线，垂足为点D，交BC于点E，若BE4，则AC_,2,
7、6在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角之比为( )A123 B221 C112 D以上都不对 7如图110，ABC中，ACB90，BA的垂直平分线交CB边于点D，若AB10，AC5，则图中等于60的角的个数为( )A2 B3 C4 D5,D,D,图110,8、如图BOPAOP15，PCOB，PDPB于D，PC2，则PD的长度为( ) A4 B3 C2 D1,D,A,9、,阶段综合测试一（月考）,10,B,小明原有60元，如图YK14记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑若每包饼干的售价为6元，则小明可能剩下多少元( ) A12 B4 C8 D2,图YK14,11,如图YK15，在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点E，过点E的直线交AB，AC于点M，N，若BMME，则CN与EN的关系是( ) A. CNEN BCN EN C. CN EN D无法确定,图YK15,A,12、,F,
