1、静 力 学,西北工业大学 朱西平 支希哲 侯美丽,空间基本力系,55 空间力偶系的合成和平衡条件,54 力偶作用面的平移力偶矩矢力等效定理,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,52 力在轴上和平面上的投影,5 1 空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件,第 五 章空间基本力系,第五章 空间基本力系,理论力学,上一张,下一张,帮助,静 力 学,5 1 空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件,结论：空间共点力系的合力等于力系中的矢量和。或者说，合力是由这个力系的力多边形的闭合边来表示。,第五章 空间基本力系,1、空间共点力系合成的几何法,公式：,空间共点力系平衡的充要的几何条
2、件是这力系的多边形自行闭和，即力系中各力的矢量和。,第五章 空间基本力系,5 1 空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件,2、平衡的几何条件,在空间情况下，力F在x轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角的余弦。,52 力在轴上和平面上的投影,第五章 空间基本力系,1、力在轴上的投影,第五章 空间基本力系,平行六面体规则,52 力在轴上和平面上的投影,引入x、y、z轴单位矢i、j、k。则可写为：,设将力F按坐标轴x、y、z方向分解为空间三正交分量：Fx、Fy、Fz。 则,第五章 空间基本力系,52 力在轴上和平面上的投影,2、力的分解,由力矢F的始端A和末端B向投
3、影平面oxy引垂线，由垂足A到B所构成的矢量A B ，就是力在平面Oxy上的投影记为Fxy。 即：,第五章 空间基本力系,52 力在轴上和平面上的投影,3、力在平面上的投影,4、注意： 力在轴上投影是一代数和。 力在一平面上的投影仍是一矢量。,第五章 空间基本力系,52 力在轴上和平面上的投影,解：,力的方向余弦：,力的大小：,例5-1 已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力F的三个正交分量 Fx、Fy、Fz的大小各为4.5 kN、6.3 kN、18 kN。试求力F的大小和方向。,例题5-1,第五章 空间基本力系, 例题 5-1,52 力在轴上和平面上的投影,53 空间共点力系合成的
4、解析法及其平衡的解析条件,合力投影定理：共点力系的合力在某一轴的投影，等于力系中所有各力在同一轴上投影的代数和。,第五章 空间基本力系,空间共点力系平衡的充要条件：力系中各力在三个坐标轴中每一轴的投影之和分别等于零。,第五章 空间基本力系,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,例 题 2, 例题,如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力Fn的作用。已知斜齿轮的啮合角(螺旋角) 和压力角，试求力Fn沿x，y 和 z 轴的分力。, 空间基本力系,第五章 空间基本力系,例 题 2, 例题,运 动 演 示, 空间基本力系,第五章 空间基本力系,例 题 2, 例题,将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投
5、影,解：, 空间基本力系,第五章 空间基本力系,例 题 2, 例题,沿各轴的分力为,将力Fxy向x，y 轴投影, 空间基本力系,第五章 空间基本力系,例 题 3, 例题,如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。已知CE=EB=DE,角=30o ，CDB平面与水平面间的夹角EBF= 30o ,重物G=10 kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。, 空间基本力系,第五章 空间基本力系,例 题 3, 例题,1. 取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。,解：,x,z,y,30o,A
6、,B,D,G,C,E,F,其侧视图为, 空间基本力系,第五章 空间基本力系,例 题 3, 例题,3.联立求解。,2. 列平衡方程。, 空间基本力系,第五章 空间基本力系,例 题 4, 例题, 空间基本力系,第五章 空间基本力系,如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点O，其上作用有铅直载荷F。钢丝OA和OB所构成的平面垂直于铅直平面Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知OD与轴z间的夹角为，又AOD = BOD = ，试求各钢丝中的拉力。,例 题 4, 例题,取O点为研究对象，受力分析如图所示，这些力构成了空间共点力系。,解：, 空间基本力系,例 题 7,
7、例题,力F2 ，F3的方向通过角和角来表示，是这两力各自对坐标平面Oyz 的倾角，是这两力在坐标平面Oyz上的投影对z轴的偏角。,故求这两力在y轴和z轴上的投影时，须先将它们投影到Oyz 平面上。, 空间基本力系,第五章 空间基本力系,例 题 4, 例题,力F2与x轴之间的夹角为90o，故它在该轴上的投影为：, 空间基本力系,第五章 空间基本力系,例 题 4, 例题,力F2 在平面Oyz上的投影为：,并与 z 轴成角。,故力F2在y，z轴上的投影分别为: F2 cossin 和 F2 coscos。,力F3的投影可用同样方法求出。, 空间基本力系,第五章 空间基本力系,联立求解可得,例 题 4
8、, 例题,列平衡方程, 空间基本力系,第五章 空间基本力系,解: 1、取A点为研究对象。 2、受力分析如图,例5-3 空间铰接结构形如正交锥，各棱边与底面都成倾角 ，B、C处是活动球铰链支座，D处是固定球铰链支座。顶点A的球铰链承受载荷P，不计各杆自重，试求各支座的反力和各杆的内力。,例题5-3,第五章 空间基本力系, 例题 5-5,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,3、列平衡方程：,4、联立求解：,第五章 空间基本力系, 例题 5-5,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,7、联立求解：,8、同理可得：,5、取B点为研究对象。,6、列平衡方程：,第五章 空间基本力
9、系, 例题 5-5,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,54 力偶作用面的平移力偶矩矢力等效定理,1、概念： 用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。 2、力偶的三要素： (1)、力偶矩的大小。 (2)、力偶的转向。 (3)、力偶作用面的方位。 3、符号：l,第五章 空间基本力系,一、力偶矩矢,二、力偶矩矢与力矢的区别 1、力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。 2、l 指向人为规定，力矢指向由本身所决定。 三、力偶等效定理 作用在同一平面内或平行平面内的两个力偶，设有大小相等的力偶矩，且转向相同，即是等效力偶。,第五章 空间基本力系,54 力偶作用面的平移力偶矩矢力等效定
10、理,55 空间力偶系的合成和平衡条件,一、力偶作用面的平移空间力偶作用面的平移并不改变对 刚体的效应。,第五章 空间基本力系,一、力偶作用面的平移,第五章 空间基本力系,55 空间力偶系的合成和平衡条件,一、力偶作用面的平移,第五章 空间基本力系,55 空间力偶系的合成和平衡条件,空间力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力 偶矩的矢量和。,第五章 空间基本力系,55 空间力偶系的合成和平衡条件,二、力偶系的合成,合力矩等于零，即力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零。,第五章 空间基本力系,55 空间力偶系的合成和平衡条件,三、空间力偶系平衡的充要条件,平衡方程的投影形式,解： 1、画出各力偶矩矢。 2、合力偶矩矢的投影：,例5-4 图所示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶（F1 ，F1）的矩l1=20Nm；力偶（F2 ，F2）的矩l1=20 Nm；力偶（F3 ，F3）的矩l1=20 Nm。试求合力偶矩矢L。又问使这个刚体平衡，这还许施加怎样一个力偶。,例题5-4,第五章 空间基本力系, 例题 5-6,55 空间力偶系的合成和平衡条件,3、合力矩矢L的大小和方向：,需加一力偶，其矩矢为l4=-L,第五章 空间基本力系, 例题 5-6,55 空间力偶系的合成和平衡条件,谢谢使用,
