1、复数的加法与减法,1、复数的加法的几何意义,复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。,如果 在同一直线上，可以画出一个“压扁”的平行四边形，并举此画出它的对角线来表示 的和。总之，复数的加法可以按照向量加法法则来进行，这就是复数加法的几何意义。,2、复数的加法法则,设向量 所对应的复数x+yi，由上图可知，x=a+c，y=b+d，因此有（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i,注 （1）两个复数的和仍是一个复数。,（2）b=d=0时，与实数加法法则是一致。,（3）复数的加法法则满足交换律、结合律。即对任何z1，z2
2、，z3C，有z1+z2= z2+z1，（z1+z2）+z3= z1+（z2+z3）,3、复数的减法法则,规定复数的减法是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi，叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）-（c+di）,（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i。,两个复数相加（减）就是把 实部与实部、虚部与虚部分别相加（减），即 （a+bi）（c+di）=（a c） + （bd）i,复数的加法法则,注：两个复数的差是一个唯一确定的复数。,4、复数减法的几何意义,5、例题,例1 计算（5-6i）+（-2- i）-（3+4 i）。,例2 根据
3、复数的几何意义及向量表示,求复平面内圆的方程。,例3 设 z1=-2+5i ,z2=3+2i分别用代数与几何方法计算,例4 根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间距离公式。,例5 在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么？,复数的乘法与除法,一、复数的乘法,设z1 =a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数， 则z1z2=(a+bi)(c+di)=,注：1、复数的乘法与多项式的乘法类似，但必须在所得的结果中把i2 换成-1，并把实部与虚部分开。,ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(ad+bc)i,2、两个复数的积仍是复数。,3、复数的乘法满
4、足：,z1 z2 =z2 z1,(z1 z2) z3=z1 ( z2 z3 ),交换律,结合律,分配律,z1 （z2+ z3）= z1 z2 + z1 z3,计算：(a+bi)(a-bi),= a2-(bi)2,= a2-b2 i2,= a2+b2,5、实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立，即,z 、 z1、 z2 C，m、n N*有,z m z n= z m+n,(z m )n= z m n,(z1 z2 )n= z1 n z2 n,一般地，如nN*，有 i4n=1 i4n+1=i i4n+2= -1 i4n+3= -i,例2：设w= 求证： 1+w+w2=o w3=1,2015i,一、复数的除法,复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足,（c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0) 的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作,（a+bi） （c+di) 或, i, i,( 12i)/5,1256 i,
